SÉRIES TROUBLÉES

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sans beaucoup de fruit peut-être. N’allons donc pas plus loin sur ce sujet et concluons que :

Une série de rapports (telles sont en définitive les séries numériques) ne nous indique par elle-même rien de certain sur la nature des objets entre lesquels sont établis ces rapports , lors même que nous connaissons ces rapports avec la plus entière certitude et que nous sommes assuré qu'ils sont établis et enchaînés réellement.

Tandis que, au contraire, rien n'étant plus facile que de trouver à quelle série appartiennent des formes concrètes , il est presque toujours très-difficile et souvent impossible de trouver le rapport précis selon lequel elles sont sériées.

Dans ce court paragraphe se trouve reconnue, nous le montrerons ailleurs, l’origine des déceptions et des impuissances de la métaphysique, en même temps que se trouvent expliquées la certitude et les difficultés, de la science.

La nature nous offre un grand .nombre de séries troublées, , complètes ou incomplètes ; mais, ainsi que nous venons de le voir, ce tfouble, ce désordre des séries concrètes, n’apporte qu’une médiocre difficulté à leur étude. L’ordre de leurs différents termes se rétablit facilement sous nos mains ou dans notre esprit.

[163m] Il est indubitable que dans l' univers toute série se développe à partir d'un terme extrêmement petit (relativement) par une suite de termes progressifs en

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DE LA SÉRIE

général extrêmement peu différents les uns des autres , c’est-à-dire que le rapport différentiel entre deux ternies successifs est en général extrêmement petit.

Lorsque le microscope permet d’apercevoir le rudiment très-petit d'un cristal et d’en suivre le développement, on s’assure que ce développement s’opère par l’addition de couches successives, extrêmement petites, qu’il n’est pas permis de considérer comme plus épaisses chacune que l’-épaisseur d'un atome. Lorsqu’une lige végétale s’élève, elle n’atteint chaque élévation d’un millimètre que par une suite d’élévations successives trèspetites. Et cette petitesse des intervalles, c’est-à-dire de la différence entre deux termes d’une série concrète, se retrouve partout et sans exception, au moins à son origine.

Lors donc que nous observons des termes quelconques d’une série concrète, s’ils ne sont pas extrêmement petits, nous sommes assuré qu’ils ne sont pas les premiers termes de cette série, et lorsque, comparant deux termes d'une série concrète, nous voyons que leur différence n’est pas très-petite, nous sommes assuré qu’ils ne sont pas successifs et qu'il y a entre eux d’autres termes à trouver, ou qu’il y a eu autrefois d’autres termes aujourd'hui perdus

* Ainsi, par exemple, une circonférence d’un millimètre (0,001) de diamètre n’est pas à beaucoup près le premier terme de la série mathématique à laquelle elle appartient, car, à partir du point central des circonférences concentriques dont on imagine que le cercle est formé, jusqu’à la courbe que détermine un rayon d’un demi-millimètre 0,0005)