INDÉPENDANCE DES SÉRIES

Les combinaisons chimiques proment cette vérité non moins que le développement des cristaux et des végétaux. Entre deux combinaisons successives d'un atome de A avec un atome de B, et d’un atome de A avec deux atomes de B, la différence est aussi petite que possible ; car il est impossible d'imaginer une différence moindre dans l’hypothèse où l’on raisonne, c’est-à-dire dans l’hypothèse de l'indivisibilité des atomes.

Ajoùtons que cette vérité est également démontrée, de la manière la plus générale, par la théorie mathématique du développement des courbes.

[1 65»] Nous avons déjà vu qu’un même terme (objet, forme, nombre, etc.) peut occuper des rangs très-différents dans les différentes séries où il figure ; de là résulte une notion principale celle de l'individualité et de l'indépendance des séries les unes à l'égard des autres.

il existe, dans cette donnée, un très-grand nombre de circonférences concentriques d'un rayon décroissant et inférieur à 0,0005.

De même, deux circonférences dont les rayons sont 0,00005 et 0,00000 (différence d’un cent millième de mètre) ne sont pas à beaucoup près deux termes successifs de la série des circonférences concentriques dont on imagine que le cercle est formé, car entre ces deux circonférences il en existe virtuellement un très-grand nombre d’autres dont les rayons sont supérieurs à 0,00005 et inférieurs à 0,00006.

Que si l’on demande quelle est la différence du rayon de ces circonférences concentriques, on répond, en mathématique, que cette différence ne peut être exprimée eu chiffres, car elle est plus petite qu’aucune quantité quelconque, mais qu’elle est cependant plus grande que 0. Ce sont les limites maxima et minima de cette déférence de rayon ; et ces sortes d’évaluations, très-employées en mathématiques, conduisent à des résultats parfaitement exacts.

DE LA SÉRIE

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D’où découle ce principe que, en général, on ne peut raisonner d'une série à une autre.

On peut arriver à cette notion par une autre voie, si, rappelant que dans une série quelconque tous les termes sont nécessairement différents, on remarque que delix séries quelconques étant des termes d'une série de séries sont nécessairement diffférentes.

Cependant, si nous considérons une série complexe, telle qu'une série de sphères dont le rayon croît selon un rapport quelconque, nous voyons que. cette série complexe comprend trois séries composantes : série des rayons, série des surfaces, série des volumes ou solidités, c’est-àdire des étendues comprises sous les surfaces ; et nous voyons que ces trois séries croissent ensemble selon des rapports, 1" réguliers dans chacune, 2° corrélatifs entre eux, d’une matière qui rappelle les propriétés des logarithmes.

De telle sorte qu’étant connu un terme quelconque d’unc de ces trois séries composantes, on peut conclure en toute certitude de ce terme aux deux termes que l’on ne connaît pas et affirmer, par exemple, que le rayon d’une des sphères étant tel, sa surface est telle, et sa solidité telle.

llexistedonc des séries complexes, dont les logarithmes nous donnent facilement la notion, dans lesquelles un rapport nécessaire existe entre V accroissement et le décroissement des termes corrélatifs de toutes les séries simples que comprennent ces séries complexes.