SÉRIES COMPLEXES

Il y a donc des cas on l'on peut raisonner d'une série à une autre: ces cas se rencontrent dans les séries complexes.

En résumé, il faut conclure: 1° qu’à cause de l’individualité, de l’indépendance des séries, la connaissance complète d'une série ne comporte nulle connaissance nécessaire sur une autre série ; 2° que dans certaines séries complexes les séries simples y comprises sont en tel rapport qu'on peut raisonner de l’une à l'autre ; mais ce raisonnement de l'une à l'autre n'est légitime qu’à la condition que l’on ait reconnu et démontré préalablement la nature, les rapports différentiels spéciaux et la corrélation des séries simples comprises dans la série complexe que l’on considère.

[165o] Si l’on ajoute l’unité, une par une, huit fois à elle-même, on obtient le nombre 9, l’un des termes de la série (A).

Si l'on ajoute deux fois à lui-même le terme 5, on obtient ce même nombre 9, l’un des termes de la série (D) des carrés.

Le cercle peut être produit par une série symétrique de cordes parallèles, ou par une série de circonférences concentriques (c’est l’analyse du procédé ordinaire parla corde attachée à un piquet) .

v Le cylindre peut être engendré par une série symétrique de rectangles, ou par une série concentrique de surfaces cylindriques, ou par une suite de cercles superposés.

DE LA SÉRIE

Ainsi il existe souvent plusieurs manières de produire un même objet , une même forme'.

Ainsi deux ou plusieurs objets produits par des opérations toutes différentes, et appartenant à des séries toutes différentes, peuvent être entièrement semblables et identiques, de telle manière que meme l’observateur qui connaîtrait la manière dont chacun de ces objets semblables a été produit, après qu’il les aurait mêlés, serait dans l’impossibilité d’affirmer quelle est, entre les différentes manières de les produire, la manière dont l’un d’eux a été effectivement produit.

[165p] Nous avons souvent raisonné en considérant des séries numériques; mais, en général, il est bon de ne raisonner que sur des séries concrètes. La considération trop confiante des séries numériques et des séries algébriques, à plus forte raison, peut conduire, comme toute autre base métaphysique, aux plus graves erreurs scientifiques.

Ainsi, quand on examine une série numérique quelconque de la forme (A) par exemple, on voit qu’entre deux de ses fermes successifs on peut intercaler autant de moyens termes que l’on voudra, de manière à former une série de nombres fractionnaires compris, par exemple, entre 1 et 2, dont la différence sera aussi petite que I on voudra; et l’on pourrait croire alors qu’il en peut être de même dans la nature. Ce serait une énorme erreur.

1 La cristallisation, la chimie, etc., en offrent d'innombrables exemples.