LEÇON. 1 ŒIL SCHÉMATIQUE DE LISTING

des portions île sphères dout.les centres sont sur un axe commun, Listing mesure directement les rayons de courbure de ers sur/ans, leurs distances mutuelles, los indices de réfraction des différents milieux, et, sur ces données, détermine, au moyen des formules do Gauss (voyez les leçons 3°), les éléments de l'œil inorganique qui représenterait l'organe vivant et le remplacerait dans les calculs théoriques.

L'établissement de l'œil schématique de Listing, que nous donnons ci-dessous, est le résultat de ces recherches. Le tableau entier en est présenté dans la Dioptrique d'Uelmholtz (traduction française), ainsi que dans l'ouvrage fondamental de Donders (accommodation et réfraction de l'œil). Malgré la heauté de ce grand travail, qui a enfanté, chemin faisant, d'intéressantes et sérieuses découvertes (comme celle de Y ophtalmomètre et ses applications, par exemple), nous ne le reproduirons pas, vu sa longueur et la complexité de ses détails. Nous n'en retiendrons que les conclusions au fur et à mesure de leur application.

La première est. la construction de l'œil schématique de Listing tel qu'il a été établi par ce savant, et dans le second tableau ci-dessous, ce même diagramme modifié par Helmholtz. (Voir la fig. 19, § 64.)

TABLEAU DES CONSTANTES DIOPTRIQUES DE L'OEIL (Suivant Listing, modifié par Helmholtz) Les mesures sont prises à partir du sommet de la cornée

l'oeil est adapté pour

loin.

près.

Mesures relevées directement :

8mm

— de la surface postérieure id

Calculées :

Distance de la surface antérieure du cristallin à son

Distance de la surface postérieure du cristallin à son

Déduite de ces chiffres, la longueur transparente de l'œil serait ici : 22""°. 231.

§ 139. — Remarques sur les résultats de cette méthode.

On remarquera, dans le schéma de Listing, que les deux points nodaux sont iitués, l'un et l'autre, en avant de la surface postérieure du cristallin. Or, d'après

la théorio môme de Gauss, le centre de similitude géométrique des images e6t nécessairement entre les deux points nodaux; ce point est donc, dans l'œil de Listing, ' forcément en avant du deuxième point nodal, c'est-à-dire aussi en avant de la surface postérieure de la lentille.

Or, il résulte des expériences directes de Wolkmann, de Vallée (voir § 17), des nôtres, ainsi que de nos propres démonstrations théoriques (Ann. d'oculistir/ue, 1868, mars-avril), que le centre de similitude est au contraire réellement placé à un millimètre, au moins, en arrière delà surface postérieure de la lentille. La physiologie expérimentale se montre donc ici en désaccord avec les résultats du calcul à priori.

Ce défaut de concordance entre les résultats du calcul et le fait expérimental est assez notable pour nous arrêter un instant et nous inviter à en rechercher la cause : or, si nous ne nous trompons, la voici : La méthode de Listing s'appuie sur la double supposition de l'homogénéité des milieux et de l'exactitude de la courbure sphérique de leurs surfaces limitantes. Par suite de cette double condition, les résultats numériques obtenus ne sont applicables que dans l'étendue d'une très faible amplitude (a) de lasurface sphérique, de chaque côté de l'axe. Pour peu qu'on s'en écarte, pour peu que cos a (§ 6) vienne à différer sensiblement de la longueur du rayon de la surface (comme c'est le cas dans l'œil), les images par réfraction sont remplacées pas des caustiques, en d'autres termes, deviennent rapidement confuses.

Or, loin d'être dans ces conditions, loin d'offrir des images confuses à quelque distance de l'axe, l'appareil visuel jouit d'un aplanatisme presque absolu ; les images y sont parfaites dans un champ d'amplitude sphérique supérieur à 60°, atteignant i môme jusqu'à 90° du côté externe, ainsi qu'on le voit dans les expériences périmétriques. (Voir leçon 7e, § 116.)

On ne saurait évidemment négliger une telle disproportion d'effets entre lesappa- ■ reils purement physiques et ceux du règne organique.

Cette différence étant rapprochée de celle qui s'observe dans la constitution des appareils qui nous occupent en ce moment, quand on voit d'un côté des surfaces ; simples et des milieux homogènes, et de l'autre, une série de courbures dont le rayon varie avec la distance à l'axe, associées à des milieux dont la densité n'est pas plus régulière; en présence de la prétention d'assimiler à des milieux homogènes, des milieux dont l'indice de réfraction varie non seulement d'une couche à l'autre, mais entre les différentes régions d'une même couche; on peut sans témérité conclure que les formules applicables à l'un des cas ne sauraient l'être avec la même exactitude à l'hypothèse opposée. On serait même bien plus fondé à affirmer que leurexactitude dans l'un des cas implique leur inexactitude dans l'autre.

Ces considérations nous ont porté à chercher à construire un schéma qui s'appuie • plutôt sur les faits expérimentaux, et le paragraphe prochain exposera la marche 1 que, dans cet objet, nous avons été conduit à adopter.

§ 140. — Méthode physiologique.

Nous avons cru trouver, dans les éléments physiologiques du problème, des bases ■ plus indiscutables que celles adoptées par Listing et conduisant plus rapidement à des résultats non moins assurés.

La méthode que nous avons suivie est exposée au § 62, et consiste à déterminer tout d'abord, par l'expérience directe, et sans considération des courbures, la position même (ou, suivant la définition d'IIelmholtz, la distance à la cornée) despoinfs< cardinaux de l'œil.

Les plus importantes de ces données et les plus accessibles à l'expérience sont: les foyers principaux, et les longueurs focales correspondantes. Commençons donc: par ces éléments.

1° Détermination de la position du second foyer principal de l'œil (foyer posté- ■

^ qs MÉTHODE PHYSIOLOQIQUE. 187

iBIir - Nous n'apprendrons à personne que, lors de l'état indolent de l'organe, ce Doint'remarquable est situé au pôle postérieur de l'œil [sur la membrane même qui limite en arrière la couche des bâtonnets de la rétine]. (Leçon 5-, § 80.)

Le second loyer principal ou postérieur de l'œil, dans son ensemble, et lors de l'absence de tout effort accommodatif, est donc à 23'™, 30 en arrière du sommet antérieur de la cornée.

oo Position du second point nodal. - Nous possédons une notion expérimentale qui nous donne avec une certitude presque égale la position du second point nodal. C'est le résultat des expériences relatées (§ 77) et qui établissent la position du centre de similitude pour les objets distants : centre fixé par Wolkmann, Vallée, Burow, et par nous-même, en arrière de la surface postérieure du cristallin (et non en avant, comme Listing est amené par le calcul à le faire), et à une distance que l'on peut évaluer au plus, en nombre rond, à 15 millimètres du pôle même de l'œil.

Or, Gauss a démontré que le centre de similitude est nécessairement compris entre' les deux points nodaux ; et Ad. Martin a conclu de cette démonstration la proposition suivante: à savoir que si l'objet est à l'infini, le centre de similitude se confond avec le second point nodal lui-même.

Le second point nodal est donc, à très peu près, fixé à 15 millimètres en avant de la surface postérieure de la rétine.

3° Détermination des longiteurs focales principales. — a) Ces deux premières données nous conduisent tout naturellement à la connaissance des longueurs focales principales.

Nous savons, en effet (§ 36), que la distance du second point nodal au foyer postérieur d'un système réfringent est égale à la première longueur focale principale : G., = F, ; Ft est donc égale à 15 millimètres.

b) Seconde longueur focale principale. — Dans tout système réfringent, les deux longueurs focales principales sont entre elles comme les indices de réfraction des milieux extrêmes :

Or, parmi les milieux organiques qui, sans être absolument homogènes, se rapprochent cependant le plus de cette condition, il faut placer le dernier milieu oculaire, le corps vitré. L'indice de réfraction de ce corps ne s'écarte pas sensiblement de celui de l'eau, et tous les physiologistes sont d'accord pour le fixer au chiffre de

—, ou 1.31.

D'après cela, F! étant égal à 15«">>, f2, seconde longueur focale principale, = F, X l.Si, 15x1.34 = 20, Fa = 20"™.

4° Position [distance à la cornée) du premier foyer principal. — Nous voilà donc en possession, et avec une précision qui ne le cède à nulle autre, des deux longueurs focales principales et de la position de l'un des foyers principaux, le second. Si nous déterminons celle du premier de ces points, etpar conséquent leur écartement mutuel, nous aurons en main tous les éléments dioptriques de l'œil.

La méthode physiologique expérimentale va nous fournir encore cette donnée ; elle nous sera procurée par une application expérimentale nouvelle de la formule établissant la relation de la grandeur relative des images aux foyers conjugués et principaux :

Pi li Fs

fè H, -r:«»>- ;,';:„,.,:.;'!::

Chacun connaît la méthode ingénieuse appliquéé par Ruete et Donders à l'étude «les inclinaisons des méridiens oculaires lors des mouvements des yeux, et fondée

sur la persistanco des impressions sur La rétine. C'est elle que nous allons emprun. ter ici :

L'application de cotte méthode au ras actuel consistera, après avoir fixé avec attention pendant un certain temps un objet de dimension connue et de forme et de couleurs tels qu'il so détache très nottement sur le fond de la perspective, à en projeter l'image persistante complémentaire sur un plan placé à une autre distance* également connue, et à comparer ensuite les grandeurs relatives de ces images et ded ces distances respectives.

Ainsi soit P la dimension, préalablement mesurée, d'un objet placé à une distance D de la cornée ;

Soit de mêmep' lagrandeur de la projection de l'image rétinienne (Pu) de l'objet P, , mesurée sur un écran placé à une distance d de La cornée.

On aura pour chacun de ces couples conjugués, el en appelant P„ L'image ré(p nienne elle-même, pour le premier couple :

P„ Fi'

Pour le deuxième :

Pi. ~ F,

/( et l\ étant les distances do l'objet P et de la projection P' au foyer antérieur dei l'œil.

Si l'on divise ces deux équations membre à membre il vient :

P $±h Fj

P„ X P/ F, X ZV ou : P : p' : : l, l\ ,

ou enfin : P : P — P' : : /, : /, — l\.

qui donne : /, = ^— - x (/, —

Or, dans cette équation, tous les éléments du second membre sont plus ou moins aisés à déterminer : Z, — l\ par exemple, n'est autre chose que D —

D'autre part, on connaît P ; il n'y a donc à mesurer que P' pour avoir P — P' et par suite, la valeur de Z, distance de l'objet au foyer antérieur de l'œil.

Voici maintenant comment nous avons procédé pour nous procurer ,1a valeur de P', ou la grandeur de la projection de l'image rétinienne, sur le plan placé à distance d de la cornée.

L'expérience, après de nombreux tâtonnements dont nous épargnons l'exposé aui lecteur, a été instituée comme il suit :

Un cercle de papier bleu indigo, portant en son centre pour fixer l'attention, un petit pain à cacheter rouge et de 4 centimètres de diamètre, est placé verticalement à 1"' ,015 de la cornée, maintenue elle-même à cette distance fixe par le contact de l'orbite avec un œilleton.

A 75 centimètres du plan de l'objet, et à quelques centimètres au-dessous de la ligne de visée, était placé un petit carré de carton quadrillé à divisions millimétriques.' (Papier des architectes.)

L'œil, après avoir été maintenu dans la fixation parfaite pendant quelques secondes,- (de 20 à 30"), en rapport avec le centre du disque bleu, était rapidement descendu, sur le papier quadrillé, et l'image complémentaire jaune orangé du disque bleu se trouvait à très peu près exactement encadrée, circonscrite par un des carrés cen timétriques.

LEÇO N . ! SCHÉMA RÉSULTANT. 189

Pour bien apprécier ces limites de contact, au moment où notre regard s'abais sait du disque vers le carton intermédiaire, nous glissions rapidement devant L'œil le verre correcteur de notre presbytie.

Par là les rapports de contact acquéraient une netteté beaucoup plus satisfaisante.

L'observation en effet est délicate et doit être faite rapidement, l'image complémentaire devenant promptement estompée à la circonférence.

Après nombre d'observations pratiquées alternativement avec chaque œil, puis binoculairement, les mesures moyennes suivantes ont été relevées :

L'objet ayant 0m,04 de diamètre, l'image, à son premier instant de projection sur le papier quadrillé, mesurait 0,01 en empiétant quelque peu sur le trait de la division centimétriquc.

Le calcul offrait donc les bases suivantes :

D distance de l'objet P à la cornée = 1015min

d, distance de l'image projetée à la cornée 265

d'où /, = — 95 L 1001,67

d'où D — ou distance du foyer antérieur à la cornée = 1015 — 1001,67= 13"™, 33.

Ce chiffre n'a d'ailleurs pour nous que la valeur d'une indication très approchée : en posant [V = 10,05 nous avons voulu exprimer seulement que l'image P' débordait d'un peu les limites linéaires du centimètre, car il est très difficile d'embrasser avec certitude, à la fois, les deux limites extrêmes de l'image.

OEil schématique résultant :

Les données numériques fournies par l'expérimentation directe sont donc avec une approximation satisfaisante et après avoir négligé les décimales du second ordre :

1° Longueurs focales principales :

d'où leur somme, F, + F2 = 35.

2°. Distance mutuelle des foyers principaux :

De F, à la cornée . .... 13.33

De la cornée au deuxième foyer principal 23.30

Où distance des deux foyers 36.63

Et en retranchant la somme des deux longueurs focales, ci 35,

Le reste nous donne la distance mutuelle des deux points principaux, ci 1.63

En nombres ronds prenant pour les longueurs focales : F, = 15""" F, — 20»"".

Position des foyers principaux :

Le 1er à 13,33 en avant de la cornée,

Le 2e à 23,30 en arrière de la cornée ou sur la rétine.

Points principaux: :

Position : le 1" à 1}63 en arrière de la cornée ;

Le 2e à 1,63 m arrière du précédent

190 DIOPTRIQUE OCULAIRE. [g0,

Points nodaux :

Positions : Le 2e à 15mm en avant de )a rétine;

Le l,r à l">m(63 en avant du second.

[Ces points sont marqués sur la figure 19, § 01 en :

F, et F, pour les points focaux ; 1 1 1 et 1 12 — principaux; K, et Kj — nodaux.]

Pour les deux premiers groupes (F„ F, et H, et HJ il y a presque identité entre lest nombres et les positions de ce schéma avec celui de Listing.

La seule différence sensible est dans la position des points nodaux et la longueur de l'axe transparent de l'œil lui-même.

Le second point nodal de Listing est en K,, où nous plaçons, nous, le premier de ce groupe.

D'autre part, la longueur de l'axe transparent del'organeest pournous de 23°>m,30, , condition qui est aussi la môme dans les premières données de Listing.

Mais on a vu un plus haut (§ 138) que partant originairement de cette même longueur de 23,30, Listing est conduit par le calcul à aboutir, en résultat, à une longueur différente; ainsi :

La distance du deuxième point principal au sommet de la cornée est suivant lui

de...^ 2.36

La deuxième longueur principale 19.875

Faisant en somme 22.23

ou l"im,07 de moins que la longueur (23,30) de l'axe transparent réel.

§141. — Connaissant les constantes dioptriques de l'œil dans son ensemble., déterminer celles des systèmes réfringents qui le composent.

Les calculs qui précèdent reposent sur la considération de l'œil envisagé dansson ensemble. Ils s'écartent, en cela, de la marche suivie par nos prédécesseurs, qui i ont analysé séparément, avant d'en faire la sommation, les actions réfringentes de la cornée et de la lentille intrà-oculaire.

Or il est indifférent de regarder le système composé comme la somme de ses deux parties constituantes, ou l'une d'elles comme la différence entre le tout et: l'autre partie.

Après avoir établi, dans la mesure du possible, l'équivalent dioptrique de l'œil I dans son entier, cherchons donc maintenant celui de ses deux systèmes composants, pris isolément.

a) Occupons-nous d'abord de la cornée.

Cornée. — Constantes dioptriques. — La quasi-identité, comme valeur réfringente, des indices de réfraction de l'humeur aqueuse et de l'humeur vitrée permet, dans l'hypothèse de la suppression du cristallin, de considérer la cornée comme une simple surface sphérique séparant l'air d'un milieu uniforme ayant pour indice de réfraction 1,31, celui de l'air étant 1. (Nous ferons abstraction ici, comme Listing, de la forme plutôt ellipsoïdale de cette surface. 1

Cela posé, admettant que la surface de séparation soit régulièrement sphérique, . que son rayon, directement mesuré, soit bien celui relevé dans les belles recherches de l'école de Heidelberg, on peut, en appelant f et f" les longueurs focales princi-