LEÇON.] CONSTANTES DIOPTRIQUES DO CRISTALLIN

pales de ce système simple, prendre pour leurs valeurs approchées, celle que fournit à Donders l'application des formules de Gauss, à savoir :

Les points principaux se trouvent l'un et l'autre au sommet même de la cornée, et les points nodaux réunis, à 8™"> en arrière, au centre de courbure, comme dans tout système simple.

b) Constantes dioptriques du cristallin. - Connaissant la valeur des constantes dioptriques de l'œil pris dans son ensemble et celle de la cornée] considérée isolément, déterminer les constantes dioptriques du cristallin.

Rappelons d'abord les équations générales qui relient entre elles, dans un système résultant, les données fournies par les systèmes qui le composent.

Ces formules sont (voir les §§ 4 et 5, leçon 3e) :

<pi + f" — d f'+ f" — d

df , d?"

'h o'+f'-d ?' -Vf- d

dans lesquelles p et /", longueurs focales principales de la cornée, considérées isolément, sont égales f = 23.69, f" = 31.69. Quant à F, et F,, longueurs focales principales de l'œil entier, elles sont F, = 15mm, F2 = 20">m.

Dans les mêmes formules, ht , distance du premier point principal du système résultant en avant du premier principal de la cornée, est égale à — 1.63, c'est-à dire, en réalité, se trouve en arrière de la cornée, à ladite distance. |

Telles sont les données de la question, en y ajoutant la suivante, à savoir : que la lentille cristalline, séparant deux milieux de même pouvoir réfringent, possède deux longueurs focales principales identiques (§ 30), et qu'en outre, par suite de ce même fait, les points nodaux se confondent avec les points principaux correspondants.

Nous ajouterons donc aux formules qui précèdent l'égalité suivante :

ç' = cp",

<p' et »" étant les longueurs focales principales du cristallin, ce qui nous permettra d'écrire :

Vt = — '— = 15;

dp df /t, = , — = — 1.63, ou - =1.63,

do'

<p' + fl — d '

d représentant ici la distance du premier principal du second système composant au deuxième principal du premier composant ; c'est-à-dire du premier du cristallin à la cornée, où sont confondus les deux points principaux du premier système.

Nous avons donc trois équations pour trois inconnues, d et h±.

Pour les résoudre, posons d'abord accessoirement a»' + f" — d= N.

11 vient t-~ = Ni i£ = N

d ou l — '

il = .

Remplaçant alors d par cette valeur dans <p' -f f" — d

„■+>/ h™£ïr

qui donne, en y remplaçant f et f" par leurs valeurs, p = 23.69, f" = 31.69 pour t' = <?" = 46, longueurs locales du cristallin.

Maintenant, pour avoir la distance d du premier point principal du deuxième système composant, au point principal unique du premier composant, il faut remplacer <p' par sa valeur dans l'équation :

ce qui nous donne d = 4.99 pour la distance du premier point principal du cristallin à la cornée.

Reste enfin la distance h-, fournie par la troisième équation :

— dJÙ — 4,99 x 46

ou h,, = — 3.15.

Or, hi représente la distance du deuxième point principal du système résultant au deuxième point principal du second système, comptée positivement en arrière de ce dernier.

Comme, en ce cas, elle est négative, le deuxième point principal du système résultant doit donc être situé en avant du deuxième principal du deuxième système composant, ou ce dernier en arrière du premier.

Comme, d'autre part, le second point principal du système résultant, l'œil entier, est à 23'"m.30 — 20 de la rétine, ou 3.30 de la cornée ; le second plan principal du cristallin sera donc à une distance de la cornée égale à 3ln»>.30 + 3.15 = 6.45.

En résumé, les constantes dioptriques du cristallin, considérées isolément, seraient donc :

o' = tu'1 46""11.

Distance des points principaux à la cornée : le premier à 4»»n,99, le second à 6.45. En nombres ronds : U{ à ô1""1, Hs à 6.50 de la cornée.

Et comme ladite lentille est plongée entre deux milieux du même pouvoir réfringent, les points nodaux coïncident avec les principaux.

§ 142. — Modifications apportées par l'accommodation : 1" dans les constantes dioptriques de l'oeil; 2° dans celles du cristallin.

Nous avons vu (§ 138) qu'une lentille de 10 centimètres de longueur focale, placée au foyer antérieur de l'œil dont l'accommodation est paralysée ou absente, ramène sur la rétine le foyer conjugué d'un objet placé lui-même à 10 centimètres duûil foyer antérieur.

Nous en avons conclu que l'effort accommodatif développé par l'œil physiologique, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire pour passer de l'horizon à un point situé à 10 centimètres, pouvait être représenté ou mesuré par la valeur réfringente d'und lentille /'de 10 centimètres ou 10 dioptries métriques.

Mais le nouveau système composé remplace-t-il de tous points celui qui résulte

ou enfin

N = -Vr-, il vient