Addition et soustraction des décimales

Multiplication. — Règle générale. — Démonstration.

Division. -— Cas où le dividende et le diviseur ont le même nombre de décimales. -— Cas où le nombre des décimales n’est point le même.

8. __ Fractions. — Origine des fractions. — Que désignent le numérateur et le dénominateur ? — Prouver qu’on ne change pas la valeur d’une fraction quand on multiplie ou qu’on divise ses deux termes par le même nombre. — Utilité de cette remarque pour simplifier les fractions. — Règle pour trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres. —— Réduction des entiers en fraction. — Extraction des entiers qui sont contenus dans une expression fractionnaire. — Conversion des décimales en fractions ordinaires, et réciproquement.

0. __ Addition et soustraction des fractions. — Réduction au même dénominateur:

10. — Multiplication des fractions. — Définition de la multiplication par un nombre entier, par une fraction. — Règles et démonstration pour les différents cas de la multiplication des nombres fractionnaires. __ Pourquoi le produit de deux fractions proprements dites est-il moin-

dre que chaque facteur. — Evaluation des fractions de fractions.

11. —— Division des fractions. — Règles et démonstrations pour les différents cas.

12. — Système métrique. Mesure de longueur. — Le mètre. -— Son rapport avec le méridien. — Subdivisions et multiples.

13. — Mesure de superficie. — L’are. — Comment dérive-t-il du mètre ? —— Combien contient-il de mètres carrés ?

Mesure de solidité. — Le stère ou mètre cube. — Son usage.

Mesure de capacité. — Le litre. — Comment il dérive du mètre. —— Subdivisions et multiples.

Monnaie. — Le franc. — Comment il dérive du mètre.

Mesure de poids. — Le gramme. — Comment il dérive du mètre. — Subdivisions et multiples. ist

14. — Composition du carré d’un nombre qui contient des dizaines

et des unités.

Extraction de la racine carrée. que

Composition du cube d’un nombre qui contient des dizaines et des unités.

Extraction de la racine cubique. ARE ia

15. Rapports et proportions. —— Définition du rapport. — Défininition de la proportion. — Propriété fondamentale des proportions ; la démontrer. à

16. — Comment on peut trouver l’un des quatre termes d’une proportion par la seule connaissance des trois autres, ou règle de trois, — Questions les plus simples qui se résolvent par cette règle, :

ji Proportion continue. — Ce que c’est. — Moyenne proportionnelle entre deux nombres. — Comment on la trouve. -— De combien de manières peut-on changer l’ordre des termes d’une proportion sans tro:bler la proportion ? LL

18. — Démontrer qu’une proportion étant donnée, il y aura encore proportion si l’on ajoute chaque conséquent à son antécédent ou chaque antécédent à son conséquent.

Démontrer que la somme des antécédents est à la somme des conséquents comme un antécédent est à son conséquent. ë k

19. — Démontrer que si on multiplie deux proportions terme à terme, les quatre produits feront entre eux une proportion. — Si quatre nombres sont en proportion, leurs carrés seront aussi en proportion ; et de même les cubes, etc.

Géométrie.

20. — Définitions. —— De la géométrie. — De la ligne droite. —— De la ligne courbe. — Du plan. — De l’angle, etc. :

21. — Théorèmes. —— Sur les angles adjacents. —— Sur les angles opposés au sommet. —— Sur les triangles égaux. — Sur le triangle isocèle. -— Sur les triangles qui ont des côtés ou des angles inégaux. —— Sur les perpendiculaires et les obliques.

2. — Théorèmes. — Sur les parallèles (il sera permis de considérer comme évidente l'égalité des angles correspondants).

23. — Théorèmes. — Sur la somme des angles d’un triangle. — Sur la somme des angles d’un polygone quelconque. — Sur le parallélogramme et le losange,

24. — Définition de la circonférence, du cercle, etc. — Les cordes égales soutendent des arcs égaux, et réciproquement.

25. — Théorèmes. — Sur le TaYOn perpendiculaire à une corde, — Sur les cordes égales ou inégales. — Sur la perpendiculaire menée à l'extrémité du rayon. — Sur Jes parallèles menées dans le cercle.

26. — Théorèmes. —- Sur les cercles qui se coupent ou se touchent.

27. — Mesure des angles. — Cas où l’angle a son sommet au centre d’un cercle. — Cas où le Sommet est placé sur la circonférence. -—— Cas où il est dans l’intérieur du cercle. — Cas où il est au dehors.

28. — Problèmes. — On propose de mener des perpendiculaires. — De faire un angle égal à un'autre, De mener une parallèle à une droite donnée. — De partager un angle où un arc en deux parties égales, —— De A NRUREE un triangle avec trois de ses parties (pourvu qu'il y ait un cote),

29, cn Problème, — On propose de mener une tangente au cercle par un point pris sur la circonférence où au dehors.

DUT On propose de construire un segment de cercle capable d’un angle donné.

31. — Définitions des figures équivalentes. Des figures semblables, etc,

Théorèmes. = Sur l'aire du rectangle (1). — Du parallélogramme.

32. — Propriété du triangle rectangle. Carré de Phypoténuse, etc:

33. — Théorèmes. —— Sur la ligne menée parallèlement à la base d’un — Du triangle. -— Du trapèze.

(1) Il est inutile de considérer le cas

DX où la base est incommensurable avec la hauteur; alors la décomposition en carrés d

onne sur-le-champ l'aire du rectangle,

fi, rt st 2 af: si ot

triangle (1). — Sur les triangles semblables. — Sur les droites qui se coupent dans le cercle ou hors du cercle.

34. — Problèmes. — On propose de diviser une droite en parties égales. — De trouver une-quatrième ou une moyenne proportionnelle. — De faire un carré équivalent à un polygone. — De faire un carré égal à la somme de deux carrés. — De construire un triangle semblable à un triangle donné, et un polygone semblable à un polygone donné.

35. — Théorèmes. — Tout polygone régulier peut être inscrit dans le cercle et peut lui être circonscrit. — Inscrire un carré. — Inscrire un hexagone régulier et un triangle équilatéral dans un cercle. — Aire du polygone régulier. — Aire du cercle (2).

6. — Théorèmes. — Les périmètres des polygones réguliers d’un même nombre de côtés sont comme les rayons des cercles inscrits et circonscrits ; leurs surfaces sont comme les carrés de ces mêmes rayons. — Les circonférences des cercles sont comme les rayons, et leurs surfaces comme les carrés des rayons (3).

Donner une idée de la manière dont on a pu calculer le rapport approché de la circonférence au diamètre. — Quel est le rapport trouvé par Archimède ?