Opérations sur les fractions ordinaires

6. — Nombres décimaux, Opérations, comment on obtient un produit et un quotient à une unité près d’un ordre décimal! donné. — Erreurs relatives correspondantes des données et du résultat.

7. — Réduire une fraction ordinaire en fraction décimale. — Quand le dénominateur d’une fraction irréductible contient d’autres facteurs premiers que 2 et 5, la fraction ne peut être exactement convertie en décimales, et le quotient qui se prolonge indéfiniment est périodique. — Etant donné une fraction décimale périodique simple où mixte, trouver la fracton ordinaire génératrice.

8. — Système des mesures légales, mesures de longueur : mètres, divisions, multiples. — Rapport de l’ancienne toise à 6 pieds au mètre. — Convertir en mètres un nombre donné de toises. —— Mesures de superficie, de volume et de capacité, —— Mesures de poids. — Monnaies, titre ef poids des monnaies de France. — Usage des tables de conversion des anciennes mesures en mesures légales.

9. — Formation du carré et du cube de la somme de deux nombres. — Extraction de la racine Carrée d’un nombre entier, Indication Sommaire de la marche à suivre pour l'extraction de la racine cubique.

10. — Carré et cube d’une fraction. —— Racine Carrée d’une fraction ordinaire et décimale à une unité près d’un ordre décimal donné,

11. — Rapports des grandeurs concrètes. Dans une suite de rapports égaux, la somme des numérateurs et celle des dénominateurs forment un rapport égal aux premiers. Notions générales sur les grandeurs qui varient dans le même rapport ou dans un rapport inverse. — Solution par la méthode dite de réduction à l'unité, des questions les plus simples dans lesquelles on considère de telles quantités. —— Mettre en évidence les rapports des quantités de même nature qui entrent dans le résultat final, et en conclure la règle générale à suivre pour écrire immédiatement la solution demandée,

+ — Intérêts simples, — Formule générale qui fournit la solution de toutes les questions relatives aux intérêts simples. — De l’escompte

commercial. DE Partager une somme en parties Proportionnelles à des nombres donnés.

Ml —

13. — Usage des tables de logarithmes pour abréger les calculs de multiplication et de division, l'élévation aux puissances, l’extraction des racines. — Emploi de la règle à calcul, borné à la multiplication et à la division.

Algèbre.

14. — Calcul algébrique. — Emploi des lettres et des signes comme moyen d’abréviation et de généralisation. — Termes semblables. Addition et soustraction.

15. — Multiplication. — Règle des signes. — Division des monômes. — Exposant zéro. — Exposé sommaire de la division des polynômes.

16. — Equations du premier degré. — Résolution des équations numériques à une ou plusieurs inconnues par la méthode de substitution. — Interprétation des valeurs négatives dans les problèmes. — Usage et calcul des quantités négatives. — Des cas d’impossibilité et d’indéter-

mination. — Formules générales pour la résolution d’un système d’équations du premier degré à plusieurs inconnues. — Discussion complète de ces formules.

17. — Equation du second degré à une inconnue. — Résolution, double solution. — Valeurs imaginaires. — Décomposition du trinôme x2+px+q en facteurs du premier degré. — Relations entre les coefficients et les racines de l’équation x2+px+q=0.

18. — Des questions du maximum et du minimum qui peuvent se résoudre par les équations du second degré.

19. —— Propriétés des progressions arithmétiques et des progressions géométriques. — Des logarithmes. — Chaque terme d’une progression arithmétique commençant par zéro, r, 2r, 3r, 4r… est dit le logarithme du terme qui occupe le même rang dans une progression géométrique commençant par l’unité, 1, q, q2, q3, q4….

Si l’on conçoit que l’excès de la raison q sur l’unité diminue de plus en plus, les termes de la progression géométrique croîtront par degrés aussi rapprochés qu’on voudra. Etant donné un nombre plus grand que un, il existera toujours un terme de la progression géomérique, dont la différence avec ce nombre sera moindre que toute autre quantité donnée. Le logarithme d’un produit de plusieurs facteurs est égal à la somme des Jogarithmes de ces facteurs. — Corollaires relatifs à la division, à l'élévation aux puissances, à l'extraction des racines.

20. — Logarithmes dont la base est 10. — Tables. — Règle des parties proportionnelles. — De la caractéristique. — Changement qu’elle éprouve quand on multiplie ou quand on divise un nombre par une puissance de 10. — Usage des caractéristiques négatives. — Application des logarithmes aux questions d'intérêts composés et aux annuités.

Géométrie.

21. — Ligne droite et plan. — Ligne brisée. — Ligne courbe: — Définition et génération de l’angle. — Angles droit, aigu, obtus, etc. — Par un point pris sur une droite, on ne peut élever qu’une seule perpendiculaire à cette droite. — Angles adjacents, angles opposés par le sommet.

29, __ Triangles. — Cas d'égalité les plus simples. — Propriétés du triangle isocèle. -— Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées d’un même point à une droite. — Cas d'égalité des triangles rectangles.

23. __ Droites parallèles. — Lorsque deux parallèles sont rencontrées par une sécante, les quatre angles aigus qui en résultent sont égaux entre eux. ainsi que les quatre angles obtus. — Angles dont les côtés sont parallèles ou perpendiculaires. — Dénominations attribuées à ces divers angles. — Réciproques. Sommes des angles d’un triangle et d’un polygone quelconque. — Parallélogrammes. — Propriétés de leurs côtés. de leurs angles, de leurs diagonales.

94. —— De la circonférence au cercle. — Dépendance mutuelle des ares et des cercles. — Le rayon perpendiculaire à une corde divise cette corde et l'arc sous-tendu, chacun en deux parties égales. — Dépendance mutuelle des longueurs des cordes et de leur distance au centre. — Condition pour qu’une droite soit tangente à une circonférence. — Arcs