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interceptés par des cordes parallèles. — Condition du contact et de lPinterception de deux cercles. :

25. — Mesure des angles. — Si des sommets de deux angles on décrit deux arcs de cercle d’un même rayon, le rapport des angles sera égal à celui des arcs compris entre leurs côtés. — rvaluation des angles én degrés, minutes et secondes. — Angles inscrits.

26. — Usage de la règle et du compas dans les constructions sur le papier. —— Vérification de la reste Problèmes élémentaires sur la construction des angles et des triangles. — Tracé des perpendiculaires ét des parallèles. — Abréviation des constructions au moyen de l’équerre et du rapporteur. — Vérification de l’équerre. ER

27. — Division d’une droite et d’un arc en deux parties égales, — Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés. D'un point hors du cercle mener une tangente à ce cercle. —— Mener une

tangente commune à deux cercles. —— Décrire sur une ligne donnée un

segment de cercle capable d’un angle donné. Bad Sn

28. — Lignes Proportionnelles. — Toute Parallèle à l’un des côtés d’un triangle, divise les deux autres côtés en parties Proportionnelles. Réciproque. — Propriété de la bissectrice de l’angle d’un triangle. me Polygones semblables. —— En coupant un triangle par une parallèle à l’un de ses côtés, on détermine un triangle partiel semblable au premier, — Conditions de similitude des triangles. — Décomposition des poly-

pris dans le plan d’un cercle, on mène des sécantes, le produit des dislances de ce point aux deux points d’intersection de chaque sécante avec la circonférence est constant, quelle que soit la direction de la sécante, — Cas où elle devient tangente.

30. — Diviser une droite donnée en Partie égales, ou en parties Proportionnelles à des lignes données, — lrouver une quatrième proportionnelle à trois lignes, une moyenne proportionnelle entre deux lignes. — Construire sur une droite donnée, un polygone semblable à un polygone donné.

1. — Polygones réguliers. — Tout polygone régulier peut être inscrit et circonscrit au Cencle Te rapport des périmètres de deux polygones réguliers d’un même nombre de côtés, est le même que celui des rayons de cercles circonscrits. — Le rapport d’une circonférence à son diamètre est un nombre constant, Inscrire dans un cercle de rayon donné un carré, un hexagone régülier. — Manière d'évaluer le rapport approché de la circonférence au diamètre, en calculant les polygones réguliers de 45816032: côtés, inscrits dans un cercle de rayon donné.

32. — Relations entre le carré construit sur le côté d’un triangle,

OpPPpOsé à un angle droit OU aigu ou obtus, et les carrés Construits sur:

les deux autres côtés, 20)

; : = Le rapport des aires de deux polygones semblables est le meme que celui des carrés des côtés homologues, Aire d’un polygone régulier, — Rapport des aires de deux cercles de rayons différents.

Figures dans l’espace,

34, — Du point et de la ligne droite, Deux droites qui se coupent déterminent la position d’un plan. — Condition Pour qu’une droite soit Perpendiculaire à ce plan. — Propriétés de la Perpendiculaire et des Obliques, menées d’un même point à un planes arallélisme des droites et des plans.

5. — Définition et génération des angles dièdres. — Dièdre droit. ca Angle plan Correspondant à l’angle dièdre. — Le rapport de deux angles dièdres est le même que celui de leurs angles plans. — Plans Perpendiculaires entre eux. — Si deux plans Sont perpendiculaires à un troisième, leur intersection Commune est Pérpendiculaire à ce troi-

sième. — Angles trièdes. — Chaque face d’un angle trièdre est plus petite que la somme des deux autres. — Si l’on prolonge les arêtes d’un angle trièdre au delà du sommet, on forme un nouvel angle trièdre qui ne peut lui être superposé, bien qu’il soit composé des mêmes éléments (on se bornera à cette simple notion).

36. — Des polyèdres. — Parallélipipède. Mesure du volume du parallélipipède rectangle, du parallélipipède quelconque, du prisme rectangulaire, du prisme quelconque.

37. —— Pyramide. — Mesure du volume de la pyramide triangulaire, de la pyramide quelconque. — Volume du tronc de pyramide à bases parallèles. — Exercices numériques.

38. —— Polyèdres semblables. — En coupant une pyramide par un plan parallèle à sa base, on détermine une pyramide partielle semblable à la première. — Deux pyramides triangulaires qui ont un angle dièdre égal, compris entre deux faces semblables et semblablement placées sont semblables. (On se bornera à ce seul cas de similitude.) — Décomposition des polyèdres semblables en pyramides triangulaires semblables. — Rapport de leurs volumes. — Exercices numériques.

39. - Cône droit à base circulaire. — Sections parallèles à la base. __ Surface latérale du cône, du tronc de cône à bases parallèles. — Cylindre droit à base circulaire. — Mesure de la surface latérale et du volume. — Extensions aux cylindres droits à base quelconque.

40. —— Sphère. — Sections planes, grands et petits cercles. — Pôles d’un cercle. — Etant donnée une sphère, trouver son rayon. — Plan tangent. — Mesure de la surface engendrée par une ligne brisée régulière, tournant autour d’un axe mené dans son plan, par son centre. — Aire de la zone, de la sphère entière.

41. —— Mesure du volume engendré par un triangle, tournant autour d’un axe mené dans son plan, par un de ses sommets. — Application au secteur polygonal régulier, tournant autour d’un axe mené dans son plan et par son centre. — Volume du secteur sphérique, de la sphère entière.

Notions sur quelques courbes usuelles.

42. — Définition de l’ellipse, par la propriété des foyers. — Tracé de la courbe par points et d’un mouvement continu. — Axes, sommets, rayons vecteurs. — Définition générale de la tangente à une courbe. —

Les rayons vecteurs menés des fovers à un point de l’ellipse font, avec la tangente en ce point et d’un même côté de cette ligne, des angles égaux. — Mener la tangente à l’ellipse,

1° par un point pris sur la courbe ;

2° par un point extérieur. Normale à l’ellipse.

43. —— Définition de la parabole par la propriété du foyer et de la directrice. — Tracé de la courbe par points et d’un mouvement continu. — Axe, sommet, rayon vecteur. — La tangente fait des angles égaux avec la parallèle à l’axe et lé rayon vecteur, menés par le point de contact, — Mener la tangente à la parabole, 1° par un point pris sur la courbe ; 2° par un point extérieur. — Normale. — Sous-normale. — Le carré d’une corde perpendiculaire à l’axe est proportionnel à la dis- {tance de cette corde au sommet.

44. __ Définition de l’hélice, considérée comme résultant de l’enroulement du plan d’un triangle rectangle sur un cvlindre droit à base circulaire. —— La tangente à l’hélice fait avec l’arrête du cylindre un angle constant. —— Construire la projection de l’hélice et de la tangente, sur un plan perpendiculaire à la base du cvlindre.

45. — Lignes trigonométriques. (On ne considère que les rapports des lignes trigonométriques au rayon.) — Relation entre les lignes trigonométriques d’un même angle. — Expression du sinus et du cosinus en fonction de la tangente.

46. —— Connaïssant le sinus et ie cosinus de deux arcs, {rouver le sinus et le cosinus de leur somme et de leur différence. — Trouver la tangente de la somme ou de la différence de deux ares, quand on connaît les tangentes de ces deux arcs. — Expressions de sin. 24, cos. 2a et {ang. 2a. — Connaissant cos. a, calculer sin. 1/2 et cos. 1/2 a. — Rendre

EH a0Re

calculabie par logarithmes, la somme de deux lignes trigonométriques, sinus Où Cosinus.

47. — Notions sur la construction des tables trigonométriques. — Usage des tables.

48. — Résolution des triangles. — Relations entre les angles et les côtés d’un triangle rectangle, ou d’un triangle quelconque. — Résolution des triangles rectangles.

49. — Connaïissant un côté et deux angles d’un triangle quelconque, trouver les autres parties, ainsi que la surface du triangle. — Connaissant deux côtés avec l’angle compris, trouver les trois autres parties et la surface du triangle. — Connaissant les trois côtés, trouver les angles

ct la surface du triangle. .