SUR

Usage des tables.

Intérêts composés et annuités. — Applications des logarithmes à ces questions. $

Programme de la Classe de Seconde,

Opérations algébriques. (On ne parlera pas de la division des polypômes.)

Equations du premier degré. — Exercices numériques. —— Equation du second degré à une inconnue. — Application à quelques problèmes arithmétique et de géométrie.

Comparaison des faces, des angles dièdres, des angles polyèdres homologues de deux polyèdres symétriques. — Equivalence de leurs volumes.

Polyèdres semblables (1).

Cas ce similitude de deux pyramides triangulaires.

Rapport des volumes de deux polyèdres semblables. — Pôle de similitude de deux polyèdres semblables et semblablement placés.

Corps ronds.

Cylindre droit à base circulaire. — Mesure de la surface latérale et du volume. — Extension aux cylindres droits à base quelconque.

Cône droit à base circulaire. — Sections parallèles à la base. — Surface latérale du cône, du tronc de cône à bases parallèles. — Volume du cône, du tronc de cône à bases parallèles.

Sphère. — Sections planes ; grands cercles ; petits cercles. — Pôles d’un cercle. — Etant donnée une sphère, trouver son rayon par une construction plane.

Plan tangent. — Angle de deux arcs de grand cercle.

Notions sur les triangles sphériques : leur analogie parfaite avec les angles trièdres.

Mesure de la surface engendrée par une ligne brisée régulière tournant autour d’un axe mené dans son plan et par son centre. — Aire de la zone, de la sphère entière. — Exercices.

Mesure du volume engendré par un triangle tournant autour d’un axe mené dans son plan par un de ses sommets. — Application au secteur polygonal régulier tournant autour d’un axe mené dans son plan et par son centre. — Volume du secteur sphérique, de la sphère entière, du segment sphérique. — Exercices. — Volume approché d’un solide limité par une surface quelconque.

Notions sur quelques courbes.

Définition de l’ellipse par la propriété des foyers. — Tracé de la courbe par points et d’un mouvement continu. — Axes. — Sommets. — Rayons vecteurs.

Définition générale de la tangente à une courbe.

Les rayons vecteurs menés des foyers à un point de l’ellipse font, avec la tangente en ce point, et d’un même côté de cette ligne, des angles égaux.

Mener la tangente à l’ellipse par un point pris sur la courbe, par

un point extérieur. —— Normale à l’ellipse. ;

Définition de la parabole par la propriété du foyer et de la directrice. — Tracé de la courbe par points et d’un mouvement continu. — Axe. — Sommet. — Rayon vecteur.

La tangente fait des angles égaux avec la parallèle à l’axe et le rayon vecteur menés par le point de contact.

Mener la tangente à la parabole par un point pris sur la courbe, par un point extérieur, — Normale. — Sous-normale.

Relation entre le carré d’une ordonnée perpendiculaire à l’axe et la distance de cette ordonnée au sommet.

Définition de l’hélice, considérée comme résultant de l’enroulement du plan d’un triangle rectangle sur un cylindre droit à base circulaire. —

Pas de l’hélice.

En faisant porter cette soustraction sur la caractéristique seule, on voit que celle-ci contiendra un nombre d’unités négatives égal au rang qu’occupe, à droite de la virgule, le premier chiffre significatif de a.

(1) On appelle ainsi ceux qui sont compris bles chacune à chacune, et dont les angles polyèdres homologues sont égaux.

sous un même nombre de faces sembla-

La tangente à l’hélice fait avec l’arrête du cylindre un angle cons-

tant.

Construire la projection de l’hélice et de la tangente sur un plan perpendiculaire à la base du cylindre.

Programme de la Classe de Troisième.

Ligne droite et plan. — Ligne brisée. — Ligne courbe.

Angle, — Génération des angles par la rotation d’une droite autour d’un de ses points. — Angle droit. 6 +

Triangles. — Cas d'égalité les plus simples. — Propriétés du triangle isocèle. — Cas d'égalité des triangles rectangles.

Licu géométrique des points équidistants de deux points. — Lieu géométrique des points équidistants de deux droites qui se coupent.

Droiïtes parallèles. — Sommes des angles d’un triangle, d’un polygone. — Propriités des parallélogrammes.

De la circonférence du cerele. — Dépendance mutuelle des arcs et des cordes, des cordes et de leur distance au centre.

Tangente au cercle. — Intersection et contact de deux cercles.

Mesure des angles. — Angle inscrit.

Usage de la règle et du compas dans les constructions sur le papier. — Tracé des perpendiculaires et des parallèles, usage de l’équerre.

Evaluation des angles en degrés, minutes et secondes. — Rapporteur.

Problèmes élémentaires sur la construction des angles et des triangles. — Mener une tangente à un cercle par un point extérieur, — Mener une tangente à un cercle parallèlement à une droite donnée. — Mener une tangente commune à deux cercles. — Décrire sur une droite donnée un segment capable d’un angle donné.

: Mesure des aires. -— Aires du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, d’un polygone quelconque. — Aire approchée d’une figure limitée par une courbe quelconque. — Théorème du carré construit sur l’hypoténuse d’un triangle rectangle, — Nombreuses applications numériques.

Notions d’arpentage. — Usage de la chaîne et de léquerre d’arpenteur.

i N. B. — Le professeur fera exécuter aux élèves des dessins géométriques suivant des dimensions données; s’il reste du temps, il fera résoudre quelques problèmes de construction et trouver quelques lieux géométriques.

Programme de la Classe de Seconde.

Lignes proportionnelles.

Polygones semblables. — Conditions de similitude des triangles. — Rapport des périmètres des polygones semblables.

Relations entre la perpendiculaire abaissée du sommet de l’angle droit d’un triangle rectangle sur Phypoténuse, les segments de l’hypoténuse, l’hypoténuse elle-même et les côtés de l'angle droit.

Théorème relatif au carré du nombre qui exprime la longueur du côté d’un triangle opposé à un angle droit, aigu ou obtus.

Théorème relatif aux sécantes du cercle issues d’un même point,

Problèmes : Diviser une droite donnée en parties égales, en parties proportionnelles à des longueurs données. — Trouver une quatrième proportionnelle à trois lignes données, une nioyenne proportionnelle à deux lignes données. — Construire sur une droite donnée un polygone semblable à un polygone donné.

Polygones réguliers. — Leur inscription dans le cercle : carré, hexagone,

Moyen d'évaluer le rapport approché de la circonférence au diamètre. — Applications. k Aire d’un polygone régulier, — Aire d’un cercle, aire d'un secteur circulaire.

Rapport des aires de deux figures semblables.

. Du plan et de la ligne droite dans l'espace, — Perpendiculaires et obliques au plan.

:’! Parallélisme des droites et des plans.

Angles dièdres. — Plans perpendiculaires.

Notions très sommaires sur les angles trièdres et polyèdres.

Notions sur le levé des plans. — Levé au mètre, levé à l’équerre, levé au graphomètre, levé à la planchette. ;

Notions sur le nivellement. — Niveau d’eau; mire. — Cote d’un point. — Courbes de niveau. — Lecture d’une carte topographique.