Q, =QQ'^A, + B. I

Si nous observons que l'on a

I r — — ces (I I) + 1" sin (I I'] — — cos e + I" sin 9, nous aurons

j S QQ' = A, ^ AA' — BB' «, sin e, ' ' 1 TQQ'— I,B, = I AB' 4- l'A'B + F'BB' sinO.

Si l'angle des plans verseurs est rectariigulaire, ou si e = n, nous aurons

(27) Qi = AA' + Il VR'R'' — A*A''.

S'ils ont môme plan verseur, auquel cas Ij — I — I', nous aurons

(28) Oi = (AA' — BB) + I (AB' + A'B),

qui est la formule connue du produit de deux quantités imaginaires ayant même ternion unité.

Considérons en troisième lieu, la forme algébrique coordonnée, nécessaire pour déterminer entièrement un quaternion et posons

(29) Q — A + iL+jM + ftN, Q'^ A' + iL'+^M' + ftN', et

0, = QQ' -K,-\- iU + JM, + SNi,

CAI£UL VKCTORIBL

irons en effectuaDt directement le produit Q Q', les