La force, — La force mécanique ou simplement la

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force a ordinairement le sens de force motrice. Elle est alors une parc déânition de mouvement et n'est autre chose que l'accélération ou la dérivée de la quantité du mouvement par rapport au temps. Or, la vitesse étant un vecteur, sa variation porte à la fois sur le module et sur le verseur ; de là vient que la force motrice de transport rtei de masse est mesurée par la dérivée du module de la vitesse, quelle que soit la fonction verseur ; tandis que la force de tension est là dérivée de la fonction verseur par rapport au temps, quelque soit le module de la vitesse. C'est pourquoi la force motrice pesante se mesure par l'accélération de Newton, et la tension dans le choc par la quantité de mouvement de Descartes.

Si donc nous voulons définir la force mécanique comme principe cosmologique, nous devons la prendre dans sa signification générale de vecteur.et nous dirons quea la force est la mesura d'un transport ou d'une tention de masse ». En eflet, l'elfe t qui mesure, la force est le mouvement etoniinairement une force vive de masse, mais la force se mesure tout aussi fréquemment par une tension ou poids, sans qu'il y ait mouvement réel ou de transport.

Cette distinction entre la force motrice de Newton et la quantité de mouvement de Descartes n'est pas toujours bien nette chez les plus illustres géomètres, et nous venons d'en voir la raison. li suffit pour s'en convaincre de lire attentîtivement la démonstration que donne Laplace [M. Cel. 41) du second principe fondamental de la mesure du mouvement, ainsi que la démonstration de Poisson (Traité de M . n" 350) du principe de D'Alembert. En fait tous ces auteurs ont bien soin, lorsqu'il s'agit d'un mouvement de transport de masse inerte, d'employer l'accélération de Newton, et quand il s'agit de mesurer le mouvement disparu ou apparu dans le phénomène du choc, d'employer la quantité du mouvement de Descartes ; mais jusqu'à présent sans mention vectorielle .

CALCUL TECTORIEL 29

occasion de montrer que le principe de que général dans son expression primitive, l'est plus dans sou expression analytique je des vitesses virtuelles par Lagrange. Il if seulement à l'équilibre du travail scalar, angentiel de masse pesante et ne concerne I contact, qu'il consiste précisément à éliue par un artifice de calcul, que l'on peut aire usage dans certains cas d'actions de uppose la force vive réversible.

que c'est surtout en mécanique que l'applîvectoriel est le plus net et le plus utile. De itions en ont été faites par Tait, Thomson, ysique mathématique. Elles sont lices au u calcul vectoriel iui-mflme.

lin ternion ou un vecteur imaginaire de chose que la direction de l'axe d'un couple exprime par son moment le module du i démontré sans employer explicitement la irielle, que le transport d'un vecteur de irallèlement à lui-mOme, engendre nécesple et par suite un vecteur imaginaire, qui, ment aux vecteurs Scalars, donnent des ions de force. En Cinématique, on peut consque l'état "statique ou d'équilibre Cinétique réel de tension de masse. Cet état constitue Dite ou indéfini un champ de force, déteraent par une fonction de point scalar, ou le conjuguée des vecteurs de force. L'état mouvement de transport de masse.engendre i, qui modifie à chaque instant le champ de principe do la composition de la force, le de la statique à cette proposition unique. ï système de corps est en équilibre, quand

CALCUL VECrORTEL

le des forces qui l'actionnent est nulle » . La question I donc à définir eu quoi consiste une sommation de

'M polarisation. — L'état de polarisation bipolaire amp de force, ou la formation d'un champ magnéit encore exprimée par un qualemion . Un élément ique déterm,ine la polansation d'un champ de force, ippelle induction, et réciproquement un ciiamp de agnétique détermine la formation d'éléments magnélu'on appelle aimantation.

léorie des masses magnétiques ne diffère de celle des

cosmiques que par la constitution bipolaire des pre-

et unipolaire des secondes. Mais comme on peat s supposer le pôle de nom contraire, reculé à l'inflni, proche jusqu'à zéro, on arrive à cette conclusion aent bizarre, mais purement mathématique, que l'on ncevoir, un Univers, d'ailleurs imaginaire relative-

l'Univers cosmique, situé à l'infini, et conjugué vec- 3 l'Univers à distance finie, considéré comme réel, olarisation radiante, qui détermine un plan scalar, ou ent dit qui est essentiellement plane, peut alors être rée comme le conjugué vectoriel du mode précédent,

effet modulaire à distance finie n'est autre que ice d'éther, à côté de celle de masse chimique. Ces :, que nous ne pouvons indiquer ici que brièvement, •ont leur développement naturel dans les applications ;ul vectoriel à la physique mathématique.