Q = RU
L'angle ô est Yargumenl, ou l'are du verseur, I est toujours le ternion-unité, donné par la formule (2). Il asssigne la direction du plan du quaternion. On volt de plus, qu'il est aussi un verseur -quadrant, c'est à dire, la valeur que prend un verseur, lorsque l'argument est un quadrant, ou
plus généralement, quand on a ô
7c, fi étant un
nombre entier réel positif ou négatif.
La forme additive (A + BI) d'un quaternion pourra s'appeler la forme vectorielle, et la forme de facteur RU, la forme versorielle^
Le passage de l'une à l'autre résulte de la transformation des coordonnées rectilignes en coordonnées sphériques. Il suffit, en effet, de poser dans le plan verseur
R = s] M" + BS (7) \Z^ Z ^^Z' d'où r . A
^ A = R cos6, l B = R sin6,
tango = -.
Un quaternion qui se réduit à un ternion est un vecteur quadrant,c'est-à-direun quaternion dont l'argument se réduit à un quadrant, ou dont la partie scalar est nulle ou indéterminée.
Un quaternion qui se réduit à un scalar est un vecteur biquadrant, ou dont la partie imaginaire est nulle ou indéterminée.
Un scalar ne diffère donc d'une quantité modulaire, qu'en ce qu'on le considère comme une quantité vectorielle, ayant une direction assignable, auquel cas il est accompagné d'un facteur périodique, ou d'une fonction circulaire réelle.
Un vecteur, qu'il soit scalar, ternion ou quaternion représente un élément géométrique linéaire déterminé de gran-
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en est la grandeur modulaire, son bitraire et il n'est pas déterminé de
!8 formes équivalentes pour expri- )ut les suivantes :
in 9 = e~ = 1 -~ w
ème expression, données par Euler, lent de l'exponentielle népérienne née par Hamilton exprime ce théoune puissance de son unité-ternion.
neut de la précédente, en prenant
^ e 2, log I = I -'
n déûnit la nature circulaire de élevant la seconde à la puissance
(8). Les définitions que nous prèles, résultent (les théorèmes sur
aies des qualemions. — 1° Un
e quantité numérique, c'est-à-dire,
dont ta détermination dépend de
d'où lui vient sou nom. Première-
me versorielle
= R (cosO + I sinO),
e R, l'argument 6, et le ternion-
3S la formule (2) et la condition (3)
K quantités angulaires réelles, in-
es d'Euler (la longitude de la ligne
Deuxièment, si l'on prend la forme vectorielle.
