Q =: A + BI

il faut connaître la grandeur numérique du vecteur scalar A et celle du vecteur ternion B ; ce qui détermine le module et l'argument du quaternion d'après les formules de transformation (7), et enfin le ternion-unité I, qui assigne le plan des deux droites modulaires A et B, et qui est toujours donné par la formule (2) .

2" Si le vecteur scalar est nul, le quaternion se réduit à un ternion, qui ne dépend plus que de trois quantités réelles, d'où lui vient son nom.

3<> On appelle quaternions-conjugués, deux quaternions qui ne diffèrent que par le signe de leur verseur-quadrant commun I. Leur produit est une quantité réelle égale au carré du module commun. En effet, on a

(10) UU' = (gos ô + I sin ô) (cos ô — I sin ô) = 1, QQ' = R2 zzz A« + B« =z (A + BI) (A — BI).

De cette relation algébrique découle la formule importante,

(11) C0SÔ + Isinôz= :— -, 0UU=-r7,

^ ' ' cos ô — sm ô' U'

c'est-à-dire que le verseur réciproque d'un quaternion est le verseur conjugué de ce quaternion . Si nous considérons le cas particulier où le verseur devient un quadrant, on en conclut la formule

(12) T = -h ou V=ï = - -L,

pour deux valeurs identiques de l'unité imaginaire.

4** Le réciproque d'un verseur n'est donc pas simplement l'inverse de ce dernier mais son conjugué.

5** Le signe d'un quaternion doit porter sur le verseur, c'est-à-dire sur toute partie (A -|- B I). Ainsi, l'on a