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ite avoir des permutations de deux en

•ois, etc.

re les diagonales d'un parallélipipède

le côté d'un quadrilatère ganclie, on peut lermutation positive ou négative répondra inctc et un contour déterminé, ce qui disnent le calcul vectoriel du calcul algéndélerminée la nature du contour poly- 1 côtés. On ne peut donc pas dire, que le nmutabiiité soit observé, car en interver-

termes on obtient un vecteur résultant , difllérent. Mais il est évident que l'on ,ituer à la somme de deux vecteurs conir résultant, ce que l'on a appelé le prinn'est autre que le principe même de l'ad-

Du reste le principe de continuité géoile ces diverses dénominations qui n'ont ai en justifie l'emploi, et les règles algéus les cas sans ambiguïté.

' Addition versorielle

e l'addition versorielle. — Ou appelsommation versorielle, l'opération du

--'«vT

48 CALCUL VECTORIEL

calcul vectoriel qui consiste à porter sur la sphère-unité des arcs verseurs donnés à la suite les uns des autres parallèlement à eux-mêmes et dans un certain ordre.

L'arc qui ferme le contour polygonal sphérique est le verseur résultant en grandeur et en direction .

Cette sommation versorielle s'appelle une équation versorielle linéaii'e. En désignant par J le ternion-unité qui assigne la direction du plan verseur et l'argument par w, on aura pour un contour fermé

(23) Jl COi -j- Jf «*>2 + Js W3 + * ' =0

Une addition versorielle exprime un produit algébrique de quaternions-unités, absolument comme une sommation de logarithmes exprime le logarithme du produit des facteurs. En effet, cette équation provient de la sommation angulaire de Téquation exponentielle.

Jl COI + J2 W2 -}- Js <^ +

qui n'est elle-même autre chose que Texpression du produit consécutif des verseurs.

(25) (cos 0)1 + Ji sin (oj) (cos 0)2 + Je sin wj) .... = (+)"'•

D'ailleurs s'il s'agit de vecteurs, nous pouvons faire abstraction des modules, les mettre en facteur commun et les soumettre au calcul algébrique ordinaire, et ils disparaîtront de l'équation versorielle. En prenant le logarithme nous passons de la fonction directe à la fonction angulaire inverse.

Ainsi un produit de verseurs quelconque exprime une addition sphérique. Nous avons vu que le caractère des quantités verseurs était de pouvoir être transportées dans leur plan^verseur, ou dans tout autre plan-parallèle et tournées comme on voudra dans ce plan ; on pourra donc toujours exécuter une addition spliérique, absolument comme

fportant les vers L UD point pris p< tourner dans le montrent le plan

onsidérons un ti !;rand cercle sot it au point de de

f CA — o, arguments des a sphère. L'on i le la sommation s mêmes raisoni