TP

- = — . « --, dit Lagrange, est toujours le symptôme d'un changement de fonction (1). » On change de fonction^ soit en introduisant de nouveaux rapports dans la fonction que l'on considère^ soit en excluant une partie de ceux qu'eHe renferme. Ce dernier cas est celui du calcul différentiel.-dans ~= — - — , indique l'exclusion de ce

qui individualisait la fonction y* — 2(ïa:^+a?^=0, ou de ce qui lui était accidentel^ et que représentaient les deux lignes MN et RN. Égaler donc ces lignes à zéro, c'est déclarer qu'on ne considère que ce qu'il y a de permanent dans la fonction; et

le symbole de l'indétermination —, qui se montre

dans l'opération, marque très-bien que la fonction étant privée de ce qu'elle avait d'accidentel ou de changeant, est incapable des changements individuels indéfinis qu'auparavant elle pouvait produire,

que rien en elle ne l'y détermine plus. Cependant -

n'est indéterminé qu'en apparence ; étant la trace du passage de la considération de l'individuel à la considération de l'universel, il représente implicitenaent ce dernier. S'il le représentait aussi ex

(1) Lfçons sur le calcul des fonctionna p. 321 ; édil. 1806.

plicilement, il serait le vrai symbole de — — ; mais

dûc c'est ce que foit-r- ; rf, qu'on prononce différentielle^ signifiant une diiTérence nulle, dit que la fonction n'est plus sujette à devenir différente de ce qu'elle est actuellement , que la différence de tous ses états est zéro , ce qui prouve qu'auparavant une de ses propriétés était de varier, qu'elle Ta perdue, et qu'elle n'a plus que celle de rester permanente. Bien entendu que c'est par rapport à l'état dans lequel on l'a d'abord envisagée, c'est-àdire, par rapport à son premier individuel; car, si Tuniversel auquel elle est maintenant réduite enferme des variables, elle peut être considérée comme une nouvelle fonction complète, qui à son tour contient un universel et un individuel. Donc

dx 0

— indiquant comme -- le passage de l'individuel

à l'universel, et de plus représentant celui-ci explicitement, c'est-à-dire exprimant à la fois et l'universel, et l'opération par laquelle il a été dégagé, forme le symbole naturel de — — , et doit

Cl" %Ju

, Oj 0 y j .

remplacer - dans - = . Le même raisonne-

, ,. . 0 TP . ^.^ MN ^ ment s applique a --= — (et a TP — y^^^ = 0^ 0 y nn*

dont elle vient. La fonction é^y qui est elle-même sa dérivée, se trouve, comme on veut, individuel ou universel, algébrique ou différentielle. Il en est ainsi des fonctions qu'elle sert à intégrer, et en particulier des différenlielles à indice fractionnaire, négatif, traitées par M. Liouville.

Telle est la vraie métaphysique du calcul différentiel, qui a tant occupé les géomètres, et qui, selon d'Alembert, « est encore plus importante et peut-être plus difficile à développer que les règles mêmes de ce calcul. (1) » Oui, elle est difficile si on la cherche, non dans la nature des idées, où elle se irouve, mais dans les principes des opérations mathématiques, où elle ne se trouve pas. D'après cette métaphysique, oh pourraitdire, par forme de comparaison, que le Dieu de Spinosa est la différentielle de l'univers, et l'univers Tinlégrale du Dieu de Spinosa.

(1) Encyc. méik.^ art. diflérentiel.