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raisonner, et ne songe pas h se demander sur quoi se fonde celte faculté, ni si elle est tout l'esprir, Leibnitz place Forigine du nombre dans l'union de plusieurs êtres pris au hasard, Dieu, l'ange^ r homme, le mouvement, qui, ensemble, sont quatre (1), lorsqu'au contraire l'idée d'une telle pluralité n^st possible que par Tidée préexistante de nombre, dont elle est l'application. «Les scolastiques, dit-il, ont cru faussement que le nombre ne peut naître que de la division du continu, et qu'il n'est pas applicable aux choses incorporelles. » Par choses incorporelles, incorporea, il entend sans doute ses monades, c'est-à-dire les forces et leurs qualités, qu'il veut, contre leur naiure,^ envisager numériquement. Malebranche, qui, mieux que personne, a distingué les deux espèces d'idées, ne l 'avons-nous pas vu se confondre touchant leur source respective?

Partant de la définition du mol mathématique^ qui signifie doctrine en général, science par excellence, M. de Bonald déclare que « sous cette acception étendue, la science mathématique peut embrasser les sciences morales comme les sciences physiques. Ou le langage humain, poursuitil, n'est qu'un vain mot, ou lidenlité des expressions désigne la similitude des pensées et Vunilé

(1) Op.A. II, p. 3Û4; t. III, p. 4.

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(les vérilés. Car si la pensée ne nous est connue que par la parole, comment les mêmes paroles exprimeraieni-elles des pensées différentes (1)?» Est-ce là identifier rondement loule connaissance avec les malhémaliques? Mais aussi que Tauleur s'inquièle peu du principe des vérilés de grandeur! 11 bâtira une religion, une morale, une poli tique,, une philosophie, sur ces proportions: la cause est au moyen, comme le njoyen est à l'effet; le pouvoir est au ministre, comme le ministre est au sujet; le père est à la mère, comme la mère est à l'enfant. D'où il suit, qu'il le veuille ou non, que le carré du moyen égale le produit de la cause et dé Teffet, le carré du ministre le produit du pouvoir et du sujet, le carré de la mère le produit du père et de l'enfant. Le ridicule le dispute à l'absurde. Ce n'est point ici le lieu de monirer que cet^éciivain, qui n'a cessé de crier contre l'incrédulité malheureusement trop réelle du siècle, n'a su lui opposer qu'un système de déisme, de panthéisme, de matérialisme; ce qui n'empêche pas qu il ne soit Toracle des séminaires, comme Aristote celui des universités au Moyen-Age. « L'intelligence, dit deMaistre, ne se prouve à Fintelligence que par le nombre. Toutes les antres considérations ne peuvent se rapporter qu'à certaines

(1) Législation frimilire. liv. I, rli. v, art. 5 el 6,

propriétés ou qualités du sujet iotelligent, ce qui n'a rien de commun avec la question primitive de l'existence... Le nombre est la barrière évidente entre la brute et nous; dans Tordre immatériel, counne dans Tordre physique, Tusage du feu nous distiugue d'elle d'une manière tranchante et ineffaçable. Dieu nous a donné le nombre, et c'est parle nombre qu'il se prouve à nous, comme c'est par le nombre que Thomme se prouve h son semblal3le. Otei le nombre, vous ôtez les arts, lés sciences, la parole, et par conséquent l'intelligence. Ramenez-le : avec lui reparaissent ses deux filles célestes, l'harmonie et la J>eauté ; le cri devient chant j le bruit reçoit le rhythmCy le saut est danse, la force s'appelle dynamique^ et les traces sont des figures. Une preu\e sensible de cette vérité, c'est que dans les langues ( du moins dans celles que je sais, et je crois qu'il en est de même de celles que j'ignore) les mêmes mots expriment le nombre et la pensée. On dit, par exemple, que la raison d'un grand homme a découvert la raison d'une telle progression ; on dit raison sage et raison inverse , mécomptes dans la politique et mécomptes dans les calculs; ce mot de calcul même qui se présente à moi, reçoit la double signification/ et Ton dit : Je me suis trompé dans tous mes calculs, quoiqu'il ne s'agisse point du tout de calculs. Enfin nous disons égalemenl : // compte ses écus.

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et il compte aller vous voir; ce que l'habitude seule nous empêche de* trouver extraordinaire. Les mots relatifs aux poids, à la mesure, à l'équilibre, ramènent à tout moment dans le discoui^ le nombre comme synonyme de la pensée ou de ses procédés; et ce mot dépensée même ne vientil pas d'un mot latin qui a rapport au nombre?... Regardez bien : le nombre est écrit sur toutes les parties de l'univers, et surtout sur le corps humain. Deux est frappant dans Téquilibre merveilleux des deux sexes qu'aucune science n'a pu déranger; il se montre dans nos yeux, dans nos oreilles, etc. Trente-deux est écrit dans notre bouche; et vingt y divisé par quatre, porte son invariable quotient à l'extrémité de nos quatre membres. Le nombre se déploie dans le règne végétal avec une richesse qui étourdit par son invariable constance dans les variétés infinies. Souvenezvous, monsieur le sénateur, de ce que vous me dites un jour, d après vos amples recueils sur le nombre trois en particulier : Il est écrit dans les astres, sur la terre ; dans l'intelligence de l'homme, dans son corps; dans la vérité, dans la fable, dans l'Évangile, dans le Talmud, dans les Védas, dans toutes les cérémonies religieuses, antiques ou modernes, légitimes ou illégitimes, aspersions, ablutions, invocations, exorcîsmes, pharmes, sortilèges, magie noire ou blanche ; dans les mystères de

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la cabale, delà théurgie, de ralcbiiiiie, de loiiles les sociétés secrètes ; dans la théologie, dans la géométrie^ dans la politique, dans la grammaire, dans une infinité de formules oratoires ou poétiques qui échappent k l'attention inaverlie^ en un nioi^ dans toui ce qui existe(l).» Ces aperçus révèlent la présence partout des rapports de grandeur, mais ils n'établissent point que rintelligence ne se prouve à l'intelligence que par le nombre, ou qu'il n'y a que ces rapports-là dans les choses. Ils n'établissent point non plus que le nombre est la barrière évidente entre la brûle et nous , car le nombre existe dans l'organisation et dans Tinslinct de la brute. Serait-ce parce qu'elle ne compte pas comme nous? Mais cela prouve seulement que l'intelligence lui manque, et pour soutenir que c'est le nombre, il faut avoir démontré que par luimême il constitue l'intelligence. Donc, affirmer que le nombre prouve seul l'intelligence, c'est tout réduire à la quantité et aux idées de grandeur, que de Maistre ne parak pas avoir beaucoup étudiées en elles-mêmes, ni dans leur origine. Dans la même ignorance philosophique, Laplace affirme que les vibrations du sensorium, c'est-à-dire, dans son opinion, les actes de la pensée doivent élie, comme tous les mouvements, assu^eitis aux lois de la

(1) Soirées de Saint -Peter shourg , t. II, p. 112, 11 û, 117.

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dynamique (1); que tous les effets de la nature ne sont que les résultats mathématiques d'un petit nombre de lois immuables (2). Et il ne se trompe ni plus ni moins que de Maistre, de Bonald et les autres. Tous traitent les idées de perfection comme les idées de grandeur, ne voient ou ne supposent que celles-ci dans la pensée, que la quantité dans la substance, et se trouvent implicitement d'accord avec les mécanistes absolus, Leucippe, Déinocrite, Epicure, HobWs. Pour eux les mathématiques sont la science universelle, dont les autres découlent comme de simples applications. Malebranche tend à en faire des sciences à part, mais sans pouvoir y réussir, parce que, expliquant mal l'origine des idées de grandeur, il n'en distingue pas nettement les idées de perfection. On peut dire la même chose de Tracy , comme nous le verrons.

Une incommunicable propriété des idées de grandeur, c'est de pouvoir être exactement représentées dans des symboles, chiffres ou lettres; de sorte qu'en opérant sur ces symboles d'après certaines règles très-simples, on parvient à des résultats infailliblement vrais, secours merveilleux pour l'esprit, qui lui doit ses immenses progrès dans les mathématiques. Il est évident que cette propriété

(1) Essai -philonophiquc sur les prohahilités, p. 248. [2] îbid., p 250.

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tient à ce que la quantité esl par essence divisible en parties égales. Comme la force n'est point susceptible d'une semblable division, les idées de perfection échappent à la compréhension rigoureuse de tout symbole: rien ne saurait les représenter exactement 9 et pour les embrasser, il faut les considérer en elles-mêmes. Par exemple, il n'y a rien dans une courbe, qui ne soit dans son équation, et si on veut l'y découvrir^ il suffit de la discuter. Mai^quelle phrase renfermecomplétementlapensée qu'elle désigne? Quand j'écris : Dieu est bon, l'idée de Dieu, l'idée de bon, l'idée d'être, le jugement qui les unit, sont-ils véritablement représentés dans ces mots? S'ils l'étaient^ tous ceux qui sont capables de s'en rendre compte, les y verraient également, comme tous ceux qui peuvent discuter l'équation d'une courbe, y voient également les propriétés de cette courbe. Qu'un géomètre plus intelligent aperçoive quelque propriété nouvelle, aussitôt qu'il l'a mise en lumière, les autres l'entendent comme lui. En est-il ainsi de la pensée : Dieu est bon? Par cette phrase, n'est-elle pas diversement réveillée dans les divers esprits, même des philoso|)bes de profession? A celui-ci elle parait plus, h celui-là moins, à un troisième autrement , et quelquefois l'opposé. La phrase donc permet mille nuances et plusieurs sens, tandis que l'équation ne tolore qu'un sens uniforme. Sans doute les

partisans de la vraie doctrine tombent d'accord sur l'essentiel, mais parce qu'il est indépendant des nuancés et n'exclut que les sens réellement faux, c'est-à-dire qui détruisent ou qui altèrent la chose.

Pourlantc'est sur l'hypothèse imaginaire que les idées de perfection s'expriment exactement dans les mois, que repose la logique. A quoi s'applique t-elle. en effet î à la proposition. Qu'est-ce que la proposition? La pensée mise sous les yeux parles mots, selon la signification même de l'expression proponere^ placer devant. Considérant quatre espèces de propositions, les universelles et les particulières, tour à tour affirmatives et négatives, divisant chacune en deux parties, le sujet et l'attribut, qui deviennent successivement le petit terme, le grand terme, le moyen terme, la logique compose ce qu'elle nomme quatre figures et dix-neuf modes, qui, suivant elle, peuvent enfermer toutes les idées avec leurs relations, et qu'il sufiit de savoir manier, pour atteindre immanquablement la vérité, au moins dans le raisonnement. Or, je le demande, cela ne revient-il pas aux formules que l'algèbre fournit pour déterminer les valeurs des inconnus dans les équations? Voilà pourquoi les logiciens conséquents, tels que Hobbes et Condillac, proclament que raisonner n'est que calculer. « Certainement, dit eondillac, calculer c'est

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raisonner, et raisonner c'est calculer . si ce sont la deux noms^ ce ne sont pas deux opérations... Personne n'est plus convaincu de celte vérité que mon expérience me confirme tous les jours. . que les raisonnements d'un métaphysicien sont des opérations mécaniques, comme les calculs .d'un mathématicien... Je sens que lorsque je raisonne , les mots sont pour moi ce que sont les chiffres ou les lettres pour un mathématicien qui calcule; et que je suis assujetti à suivre mécaniquement des règles pour parler et pour raisonner, comme pour résoudre une équation. Quant aux métaphysiciens qui croient raisonner autrement, je leur accorderais volontiers que leurs opérations ne sont pas mécaniques; mais il faudra qu'ils conviennent avec moi qu'ils raisonnent sans règles (1). » Hobbes donne à sa logique le titre de calcul et la fait consister dans l'addition et la soustraction.

a Si calculer est raisonner, remarque Tracy, raisonner rfest pas calculer... L'idée calcul renferme ridée raisonnement dans sa compréhension ; mais l'idée raisonnemenl ne renferme pas toute l'idée calcul dans, la sienne. Un calcul n'est pas seulement un raisonnement; c'est un raisonnement sur des idées de quanlitéSj, et suscepti-

(1) Langue des cahuis, i. I, cIj. xvi, sur la fin.

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l)le, par celle circonstance, d'être fait avec des signes particuliers; en un mot, c'est un raisonnement ayant des caractères qui lui sont propres. Voilà pourquoi on peut dire, un calcul est un raisonnement^ et on ne peut pas dire, un raisonnement est un calcul. Le raisonnement est le genre ; le calcul n'est que l'espèce. C'est pour cela que vous pouvez transformer tout calcul en un raisonnement; mais que vous ne pouvez pSs transformer tout raisonnement en un calcul. C'est pour cela aussi que tout ce qui est vrai du raisonnement en général, est vrai du calcul ; mais que tout ce qui est vrai du calcul, ne l'est pas du raisonnement. On peut donc, et on doit voir dans un calcul, des syllogismes ou des sorites, suivant que Ton reconnaît Tune ou l'autre de ces formules pour la forme essentielle du raisonnement ; mais on n'est point autorisée voir des additiotis et des soustractions dans un raisonnement, car effectivement il n'y en a pas ; ou du moins, s'il y en a, c'est comme il y a du noir sur du blanc, quand ce raisonnement est écrit ; mais ce n'est là qu'une circonstance accessoire de ce raisonnement; ce n'est pas le but qu'on se propose en le faisant, ni la qualité qui constitue essentiellement un raisonnement (!)• L'algèbre^ dit-il ailleurs, n'est applicable qu'aux

(1) Logique., p. 371, édil. 1'*.

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seuls rapports de quanlité; c'est une très-grande erreur de croire qu'on peut la transporter dans d'autres matières. Ce n'est pas moins s'abuser que d imaginer qu'en perfectionnant les autres langues^ il est possible de leur donner toutes les propriétés de la langue algébrique... Enfln, c'est ime idée encore plus fausse de vouloir, par des formes syllogistiques, produire le même effet qu'avec des formules algébriques, c'est confondre toutes les notions. L'un ne répond point à l'autre. Il n'y a rien dans le calcul qui soit analogue aux prétendus principes logiques (1). i» Mais aussi qu'est pour Tracy la logique? « Un pur néant, une idée radicalement fausse, une vraie chimère (2), » et il le démontre victorieusement dans son ouvrage appelé Logique.

Si daDS plusieut^ applications, il a bien distingué les idées de perfection et les idées de grandeur, il n'a point su les démêler dans leur essence. « L'idée de quantité, selon lui, est l'élément le plus universel de toutes nos idées, celui que l'on ne peut séparer d'aucune d'elles sans l'anéantir, celui qui leur demeure le plus invinciblement uni après )es abstractions les plus multipliées, et la seule perception qui puisse exister complètement

(1) Idéologie, p. 37Ô, iiole;édit. 2*.

(2) J6id., p. 372.

bK LA SrBSTANCË. il3

dans notre esprit, sans le mélange d'aucune autre (1). » Aux yeux donc de l'auteur comme de ses devanciers, tout dépend des idées de quantité, puisqu'elles surpassent tout en généralité.

Platon, Plolin, Augustin, Descartes, inclinent comme les autres, h réduire la pensée aux idées de grandeur. D'où vient cependant qu'ils ne songent point à la logique, et qu'elle est inventée par Aristote , retravaillée par Hpbbes , Condillac , Kant , Hegel; que les uns étudient la pensée en ellemême, comme si elle ne consistait que dans les idées de perfection, que lien ne peut représenter, et que les autres l'étudient dans les mots, comme SI elle ne consistait que dans les idées de grandeur, qui s'expriment rigoureusement par des signes? Cela vient de ce que les premiers sont les créateurs ou les rénovateurs de la philosophie,, et que les seconds en sont les destructeurs. La philosophie est le retour de la pensée à soi, aux idées qui la constituent; et lorsque quelqu'un l'y a rappelée, c'està-dire lorsqu'il s'est rappelé à lui-même et qu'il contemple les idées dans son fond, qu'il les voit d'autant plus claires, plus nettes* les embrasse d'autant mieux, qu'il leur est plus intimement uni, comment vouloir qu'il se sépare d'elles, qu'il sorte de soi, pour aller, les considérer dans les mots,

(i) Logique^ p. 489; édit. 1".

kik TllËO&IË

qui en soiU à peine de vaines el l'ugilives ombres! La logique; e.st impossible au philosophé. Leibnilz ne s en fail en passant une malheureuse distraclion, que pour opposer Aristote à Descaries, el se parer du litre de savant universel. Si la logique règne, soyez assuré que la philosophie n'existe plus, et réciproquement. Elles s'excluent comme la mort et la vie. Aristote, dont la pensée n'agit que hors d'elle-même, qui la décrit comme il décrit un animal, un végétal, car ses livres de l'âme ne sont qu'un traité d'histoire naturelle, sa métaphysique qu'un recueil d'abstractions creuses, de classifications arbitraires et de misérables subtilités; Aristote extermine la philosophie, et enfante la logique. Tuée par Plolin et saint Augustin, qui ressuscitent la philosophie, la logique se ranime bienlôi, domine le Moyen-Age, s'ébal dans ces vastes et profondes ténèbres, jusqu'à Descartes, qui Tanéantii en communiquant à son ennemie la plus puissante fécondité. Apfès avoir dignement vengé l'esprit humain d'une dégradation et d'une stérililé de mille ans, la philosophie périt encore. La logique reparaît, et depuisWolf pèse sur l'Allemagne. Avec Condillac, qui ne voit dans les sciences que des langues bien faites, elle s'empare delà France et redevient, sous une aulre forme, l'art de Lulle.'Tracy l'atlaque par inconséquence; adepte du sensualisme, les idées génoralos ne sont pour lui que des

mots ; les raisonnemenls ne peuvent être que des coiiibinaisons de mots, et les sciences que des forumles.

Remarquons encore comme une contradiction apparente que, quoique les idées de grandeur soient complètement représentées par des symboles, les mathématiques doivent leurs [)rincipaux progiès aux hommes qui considèrent la pensée en ellemême. Voyez-les, après avoir reçu leurs commencements véritables de Pythagore, qui prélude à la philosophie, voyez-les grandir en Platon, poussées par son école aussi loin qu'elles peuvent aller chez les anciens, et chez les modernes, jetées par Descartes et Leibnitz dans leurs rapides et indéflnis perfectionnements. C'est que pour les découvertes capitales, aucun symbole ne supplée la contemplation des idées, dans lesquelles seules se trouve la raison de tout, même des symboles. Et de quelles têtes ont jailli la géométrie analytique et le calcul diflérenliel, ces deux grandes puissances de la science? Au lieu de livrer exclusivement ses idées de quantité au travail des formules, ne serait-il pas plus satisfaisant, et souvent même ()lus utile pour Tesprit humam, de les considérer intérieurement et de suivre, à cette lumière, leurs innombrables combinaisons? On se plaît à voir un mathématicien protester sans cesse depuis quarante ans contre le penchant du siècle a y renoncer sans néces-

site, et M. Poinsot monlrer, par de neuves et l)eiles théories, que nous ne sommes pas aulant à la merci des calculs qu'on le suppose.

A Terreur que les idées de perfection s'expriment par des sigiles avec la même précision que les idées de grandeur, lient encore la supposition d'une langue universelle, qui, dans chaque espèce de connaissance, servirait à rendre et à démontrer la pensée, comme les symboles dans les mathématiques. « On pourrait, dit Descartes, faire une invention tant pour composer les mois primitifs de cette langue que pour leurs caractères; en sorte qu'elle pourrait être enseignée en fort peu de temps, et ce par le moyen de l'ordre, c'est-à-dire établissant un ordre entré toutes les pensées qui peuvent entrer en l'esprit humain, de même qu'il y en a un naturellement établi entre les nombres ; et comme on peut apprendre en un jour à nombrer tous les nombres jusqu'à l'infini^ et à les écrire en une langue inconnue, qui sont toutefois une infinité de mots différents, qu on pût faire le même de tous les autres mots nécessaires pour exprimer toutes les autres choses qui tombent en l'esprit des hommes... cette langue aiderait au jugement j lui représentant si distinrtement toutes choses ^ qu'il lui serait presque impossible de se tromper.!, et par le moyen de laquelle les paysans j)Ourraieiit mieux juger de la vérité des choses

que ne font niainienanl les philosophes (1). » Ainsi Descartes croit celte langue possible, parce qu'il assimile toutes les idées aux nombres.

- Ecoutons Leibnhz : « Personne ne s'est encore occupé d'une langue ou caractéristique, qui renfermerait à la fois l'art d'inventer et celui de juger, en d'autres termes, dont les signes et les caractères serviraient comme les symboles arithmétiques dans les nombres, et ceux de l'algèbre dans les grandeurs abslraiies. Et cependant il semble que Dieu, en accordant au genre humain ces deux sciences, ait voulu nous avertir qu'il y a au fond de notre esprit un secret d une bien plus haute valeur, et dont ces sciences n'offrent que l'ombre (2). » Leibnilz se trompe. Descartes, on vient de le voir, avait eu déjà l'honneur de cette absurdité ; seulement il se bornait à juger la langue universelle possible, au lieu que lui prétend lavoir trouvée et se tourmente toute sa vie pour la former. Mais il ferait plutôt voltiger dans ses mains le globe du soleil ; car il faudrait qu'il changeât l'essence des choses, qu'il fît la perfection grandeur, la vie quantité, ce qui excède la puissance divine. Ce n'est point, comme le dit Biran, parce qu'il se place dans l'entendement divin, er qu'il y

cherche les i*aisons des choses, que Lejbnilz n'a-

(1) OEuv., t. VI, p. 66.

(2) A la siiilo des Nouv, e^sai^ aur l'enfend, human^ p. 555, V* ëéK»