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A peine Tinfiai commence-t-il de jouer son i ol<? dans les malhéraaliques, qu'il s'y développe en divers ordres, montrant dnns les lignes une infinité de points, dans les surfaces une inBnité de lignes, dans les solides une infinité de surfaces. La Géomètre des Indivisibles de Cavalieri et Rober val présente l'infini du premier ordre, Finfini du second ordre, l'infini du troisième ordre. Le calcul différentiel, inventé peu de temps après, n'est que le calcul des infinités d'ordres d'infini et de toutes leurs combinaisons possibles. Fontenelle, qui, comme nous l'avons remarqué, se frompe sur la nature de l'infini, en expose fort bien les différents ordres.

Malebranche les porte dans la philosophie. « Tu dois savoir, c'est le Verbe éternel qui parle au disciple dans les Méditations chrétiennes {i) ^ lu dois savoir qu'il y a les mêmes rapports entre les infinis qu'entre les finis, et que tous les infinis ne sont pas égaux. Il y a des infinis doubles, triples, centuples, les uns des autres... Lorsque Dieu conçoit une infinité de dizaines et une infinité d'unités, il conçoit un infini dix fois plus grand qu'un autre. Dieu conçoit sans doute que deux corps se peuvent mouvoir durant toute Téternité. Il sait à présent toutes les lignes que décriront les corps

(1) IV, art. 11.

DK l'infini. 4.35

qu'il a créés, et que tu peux penser devoir être en mouvement des siècles infinis. Si tu supposes donc qu'nn de ces corps se meuve une, deux ou trois fois plus viCe.qiie quelque autre, la ligne de son mouvement sera une, deux, trois fois plus grande que ceMe que cet autre corps décrira. Ainsi tu vois clairement que les infinis peuvent avoir entie eux des rapports finis. JUs peuvent même avoir entre eux des rapports infinis, cjkv l'esprit se représente des iuûnis infiniment plus grands les uns que les autres, comme si un coips se i*emuait en augmentant son mouvement selon qtaelque progression durant toute l'éternité, et que Ton comparât ce mouvement avec un autre qui serait uniforme ... Ne sois donc pas surpris de ce que d'un côté je dis que Dieu aime inégalement les perfections inégales que je renferme, et que de l'aulre je t'assure qtie meis diverses perfections, et les différents dégrés d'amour selon lesquels Dieu les aime, sont elfectivement infinis. »

* Malebranche dans d'autres passages (J), Pascal, Leibnitz et Jean BernouUi aiment à peindre dans les choses les infinis enveloppant sans terme des infinis. L'homme moderne a de tous côtés l'infini en face, conmie l'homme ancien le fini, et s'il croit encore au fini, c'est qu'il le confond avec

(I) Recherche de la vérité, liv. 1^ rli. vi.

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rinfini particulier, c'esl-à-dire Tinfini qui n'est pas infini en tous les sens. Une ligne d'un pied enfermant des infinités d'infinis^ puisqu'elle est divisible , en des infinilés d'infinités de parties, est par là infinie, quoiqu'elle ne le soit pas en longueur. L'esprit humain dont chaque idée, chaque sentiment, comprend aussi des infinités d'infinis, est infini de cette manière, et ne l'est pas d'une autre, vu qu'il est à l'infini de l'infini au-dessous de l'esprit tncréé. Voilà ce qu'on appelle et ce qu'on peut en effet appeler fini. Mais c'est l'infini qui n'est pas infini en tout point. Découvrez quelque cho.e qui ne soit infini en aucun point, ce serait là le fini dans la rigueur du mot. Le chei^cherez-vous dans les choses examinées en elles-mêmes? vous n'y trouvez que la force et la quantité, et partant que l'infini, comme nous l'avons déjà fait voir. Le chercherez-vous dans les idées qui représentent les choses à l'esprit? vous n'y trouverez que des idées de perfection et des idées de grandeur, dès lors encore que l'infini, comme on l'a aussi déjà vu. L'infini est donc la manière d'exister de tout, substances et idées. Que serait le fini absolument fini que vousdemandez? Les idées sans rien qui représentée perfection et la grandeur, la force sans degrés, la quantité sans divisibilité, un je ne sais quoi sans propriété, sans fondement en soi-même, et sans raison dans la pensée. Tel est, je le répèle, Tunilé doParménide,

DE L*llfFlNl. 437

l'atome de Leucippe; tel est le dernier terme dans la série descendante î+T + i+ etc., et dans la série ascendante 1 4-2 + 4+8+ , etc., terme qui dans Tun ne serait ni zéro ni non zéro, et dans l'autre ni in6ni ni non infini. Que dans 7 + 7+-8 + etc. , il soit zéro, il ne sera pas un terme effectif; qu'il ne soit point zéro, il ne sera point le plus pelit possible, ou le dernier, car tout ce qui diffère de zéro, est susceptible de diminuer encore. Que dans 1+2+4+8 + etc., il soit infini, il sera unique, les autres disparaissant devant lui, et il n'y a plus de série; qu'il ne soit pas infini, il ne sera pas le dernier, puisque la série s'étend à l'infini. « Vomnia, dit Leibnitz à l'occasion de ces deux séries, rommapriscommenwmerw5ma5c/mM5,estune chose contradicloire , comme rmmerus minimus ; les deux extrémités nihil et omnia sont hors des nombres, extremitates txclusœ non inclusœ (1). »

Par les explications qui précèdent nous entendons sans doute clairement que le nombre de l'infini détermine son unité ; et il est évident de soi que son unité est la source de son nombre; que le nombre, embrassant tout ce qui est dans l'unité, luiestégal, quoiqu'il ait un autre genre d'existence qu'elle.

Plolin, qui fait l'intelligence inégale à l'un, sup-

(1) op., t. m, p. 501. Lettre à Daiigicoiirt.

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pose que dans f un ou la puissance, il y a quelque chose qui n'est point déterminé, ce qui est absurde. Encore une fois, lien ne peut être sans être d'une certaine façon, sans avoir quelque propriété effective; l'absence de toute propriété, de toute façon d'être, c'est le néant. Que dire de cette âme, qui doit unir l'intelligence et la puissance , cire leur parfaite égalité, et qui gît inférieure à l'une et à l'autre? Plotin altère donc dans ses trois parties essentielles la substance pensante, et en particulier la substance divine, dont, au reste, il a le inérile d'avoir tenté le premier d'expliquer à fond la tri pie existence. Sur ses traces, mais soutenu par l'enseignement chrétien, saint Augustin donne l'explication véritable. Si Plotin se trompe, que dironsnous de l'erreur grossière d'Heraclite, des stoïciens, de Bruno, deSpinosa, de.Schelling, qui posent à Dieu pour nombre l'univers? D'où il suit que l'univerSy que tout ce que nous voyons, tout ce que nous touchons, est son intelligence, c'est-à-dire qu'il n'en a point, et qu'en lui la puissance agit aveuglément. Le plus conséquent ou le plus franc d'entre eux, Spinosa, s'empresse de le proclamer, en disant «que l'intelligence et la volonté ne soni, par rapport à Dieu, que comme le mouvement et le repos, et, en général, toutes les choses physiques ( t ). »

(1) Elh., p. 1, prop. 32, cor. 2.