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nous fait juger du bien et du mal. Comme icî les idées semblent fondues dans les sentiments, Malebranche et Birari se sont imaginé, sans doute, que le mot conscience indique un peu plus que lesentiment^ et beaucoup moins que l'idée, une sorte de connaissance légère qui ne pénètre point les choses, mais qui cependant en découvre la superficie. C'est pourquoi ils disent que les actes ou opérations de rame nous sont connues, et que Tâme ne Test pas , ou, selon le langage de Biran, que nous apercevons le moi dCtuel de la conscience, et que le moi absolu , que Vâme substance ou chose pensante nous échappe. Mais, ou la conscience n'est que le sentiment, et alors nous ignorons le moi actuel de la conscience aussi complètement que le moi absolu, car sentir, être affecté, ce n'est point con^ naître; ou la conscience est le sentiment et l'idée, et dans ce cas le moi absolu, l'âme substance ou chose pensante nous est aussi bien connue que le moi actuel, car le sentiment, pour se mêler à l'idée, ne l'altère ni ne l'affaiblit^ quoiqu'il empêche quelquefois de l'approfondir, enlevant, brisant l'attention par sa rapidité et ses transports. Faut-il s'étonner qu'à ce simulacre de connaissance, qu'ails n'admettent d'ailleurs qu'en se contredisant, Malebranche et Biran refusent l'infinité ? Dj'autres, comme les disciples de Reid, de Kant, excluent de la pensée les idées divines et y laissent

les idées humaines ; mais ils les atténuent au point qu'elles ne peuvent produire aucune connaissance véritable ni supporter Fi nfini. Aussi déclarent-ils également iq[ue Tâme est impénétrable, et s'ils ne bannissent pas tout à fait l'infini, ils n'en conservent qu'une ombre vaine et sans usage.

Cependant, aussitôt qu'on reconnaîtra a ces idées leur réalité propre, on verra, comme Descartes, Leibnitz, Bossuet et tous ceux qui ont philosophé un peu à fond, qu'elles renferment l'infini. Le premier n'hésite pas à dire que l'idée de perfecUon infinie ne diffère nullement de lui-même, en d'autres termes, qu'elle est l'âme entière. Pour eux l'infini est la source des idées claires. A la vérité, ils croient qu'il est aussi celle des idées confuses (1). La raison que Leibnitz en donne, c'est que nous ne pouvons considérer distinctement une infinité de choses ou de rapports (2). Ceci demande explication. Pourquoi l'infini est-il la source des idées claires? Parce qu'il fait leur unité et leur nombre, leur général et leur particulier, enfin leur manière d'exister. Dans Tidée du cercle, déjà donnée pour exemple, la propriété que tous ses points sont à égale distance du centre, est inséparable de la

(1) uFons est idearum clararum, simul et confusarum, quibus nuUa creatura penitus exui potest. » Leib. op., t. V, p. 1A9.

(2) « Non est nobis finito intellectu praeditis, infinitarum varietatum distlncla (k>nsideralie. » Ibid.^ p. iA3.

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propriélë qu'il y a une infinité de cercles. Sans la première, rien de général; sans la seconde, rien de particulier. Sans le général point de science possible, car d'un côté, point de liens entre les cercles particuliers, et de l'aulre, point nrôme de cercles particuliers» qui ne sont cercles que par le général, que parce qu'ils ont tous leurs poinls également éloignés du centre. Point de science non plus sans le particulier varié à l'infini, c'est à-dire sans l'infinité des cercles particuliers, puisqifê le général, qui est leur lien, leur rapport, n'ayant rien à unir, n'est rien lui-même. Cest ainsi que l'infini est la manière d'exister du cei'cle, qu'il la manifeste, etdès lorsqu'il en fait la clarté. Mais cette infinité de cercles particuliers foi't nette, tant qu'on les considère dans leur ensemble, devient confuse si on veut se les représenter en détail ; on ne peut tous les distinguer les uns des autres, à cause de leur multitude sans terme. L'infini, source de la clarté, n'amène donc la confusion que par accident et en quelque sorle n>algré lui. C'e^ de notre esprit qu'elle vient, non qtf'il soit fini, comme le dit Leilmitz, niai^ parce qu'il n'est pasiin infini assez élevé, ou même l'infini absolu, peut-être encore parce qu'il manqué de force pour percevoir complètement les i<lées qui le constituent. « Telle est tout ensemble, dit Bossuet, ki grandeur et la faiblesse de l'esprit humain, que

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Dous ne |K)uvons égaler nos iâées, tant celui qui nous a formes a pris soin de marquer. son inlinité ! »

J'ai déjà remarqué que tous les infinis relalifs sont nuls par rapport à Tinfini absolu; que dans une suite ascendante, Tinfini du premier ordre est nul par rapport à l'inûni du second, l'infini du second par rapport à l'infini du troisième^ ainsi des autres; que dans une suite descendante, Tiniini du secondordre est nul par rapport à l'infini du premier, l'infini du troisième par rapport à l'infini du second, que la même <;hose.a lieu pour les suivants. Cette nullité fut aperçue en même temps que ces divers ordres, et aussitôt on commença de s'en servir. Mais quoiqu'on Tait crue certaine, on n'a pu se l'expliquer d'une manière satisfaisante, parce qu'on ignorait la nature de l'infini.

jK. frr ftl' m" «».

Soit un angle quelconque ÂBC; que de l'un de sei^ côtés on tire des parallèles à lautre, on formera ies bandes ABpm, mpp'm\ m'p'p'm' etc. Qu'on prenne de ces bandes autant qu'on voudra, non-

seulement on ne remplit point l'espace angulaire ABC, mais cet espace reste toujours tout enlier vide. Comme les côtés ne se terminent point, il est clair qu'après la dernière bande, s'ouvre conslamment un angle m'p'C, qui présente une étendue égale à celle de ABC. Cependant les bandes renferment chacune un espace infini, puisque leurs côtés se prolongent indéfiniment. D'où il résulte que cet infini, et même un nombre quelconque d'infinis semblables, sont nuls devant celui de l'angle. Mais aussi à un côté double, triple, dans la bande, répond un espace double, triple, tandis que dans Tangle, à un côté double, Iriple, répond un espace quatre fois, neuf fois plus grand, c'est-à-dire que dans la bande l'espace croît comme les côtés, et dans l'angle comme les carrés des côtés ; par conséquent langle et la bande ne sont point de même genre. Voilà pourquoi la bande s'annule devant l'angle.

Si la fonction différentielle s'évanouit devant la fonction primitive, c'est pareillement qu'elle est d'un autre genre, ou, commeditM. Lacroix, qu'elle est sut generis (1). Aussi, quand elle vient d'une fonction primitive à deux variables, par exemple, elle exprime la tangente trigonométrique de l'angle que la tangente à la courbe fait avec l'axe des

(1) Traité élém. de calcul différ . ^ p. 70â ; 5* édit.

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abscisses, au lieu que la fonction primitive exprime ia courbe. Endifférentianl, on passe par zéro divisé

par zéro, — , symbole de l'indélermination, lequel,

suivant Lagrange, est toujours le sympiôme d'uu changement de fonction (1). Ladifféreniialioncon^ sistantà annuler l'individuel de la fonction, traverse le néant, qui est F indétermination même. C'est par la qu'elle nous transporte d'un genre à un genre différent.

On peut encore considérer la fonction comme un tout qu'on détruit dès qu'on on ôle une partie. Avant la différentiation elle, est un infini complet, après elle n'est plus qu'un infini unité, lequel, par conséquent, n'est rien à l'égard de l'infini unité et de l'infini nombres réunis. L'infini nombre ne serait rien non plus, si on pouvait l'isoler. Qu'est un bras pour le corps dont il ne fait pas partie? rien. Il ne serait encore rien, lors même que le corps particulier qu'on envisage manquerait d'un bras semblable. Dans cet exemple, la chose frappe, parce qu'elle tombe sous les sens; mais quand elle les passe, elle n'est pas moins certaine.

On dit qu'une 'infinité de différentielles égalent la fonction dont elles dérivent, et une infinité de bandes l'espace angulaire. On ne s aperçoit pas que

(I) Leçons sur le calcul des foncLions^ p. 321 ; 2' édit.

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ceUe iofintié eo nombre clani impossible coaimc soinme^ c'est Tunité qu'on prend à )a place; je veux dire, qu'au fond on cesse de considérer cette infinité de fonctions diflérentielles, pour considérer la fonction elte-uiéme, Tinfinité de bandes pour considérer l'angle.

Gomme dans un même objet, de Tunité de Tin- Oni à l'infini unité et nombre est l'infini, on dit des choses qui ont une nature différente qu'elles sont séparées par Tinfini, ce qui est philosophiquement et mathématiquement rigoureux. Qu'on se garde donc de voir une exagération et non pas la vérité même dans ces paroles de Pascal :

c< La distance infinie des corps aux esprits figure la distance infiniment plus infinie des esprits h la charité, car elle est surnaturelle. »

« Tout l'éclat de grandeur n'a point de lustre pour les gens qui sont dans les recherches de l'esprit. La grandeur des gens d'esprit est invisible aux riches, aux rois, aux conquérants et à tous ces grands de chair. La grandeur de la sagesse qui vient de Dieu est invisible aux charnels et* aux gens d'esprits. Ce sont trois ordres de différents genres. »

« Les grands génies ont leur empire, leur éclat, leur grandeur, leurs victoires, et n'ont nuls besoins des grandeurs charnelles, qui n'ont nul ra|>portavec celles qu'ils rhenhenl. Ils sont vus des

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esprits et non dos yeiix^ mais c'est asse^. Les saints ont leur empire, leur éclat, leur grandeur^ leurs victoires, et liront nul besoin des grandeurs charnelles ou spirituelles, qui ne sont pas de leur ordre, et qui n'ajoutent ni n oCent à la grandeur qu'ils désirent. Ils sont vus de Dieu et des ange§ et non dçs corps ni des esprits curieux : Dieu seul leur suffît. »

a Tous les corps, le firmament, les étoiles, la lerre, les royaumes, ne valent pas le moindre des esprits, car il connaît tout cela et soi-même, et le corps rien; et tous les corps et tous les espriis eiiseml)le, et toutes leurs productions, ne valent pas le moindie mouvement de charité, car elle est d'uii ordre infiniment plus élevé. »

« De lous les corps ensemble on ne saurait tirer la moindre pensée : cela* est impossible, et d'un autre ordre. Tous les corps et tous les esprits ensemble né sauraient produire un mouvement de vraie charité : cela est impossible et d'un auMe ordre tout surnaturel. >> .

De même que lesdivers ordres d'infini mathématique et d'infini moi^al, les divers ordres d'infini physique, soit de force, soit de dislance, soit de grosseur, se trouvent nul$ Jes uns devant les aur très, La puissance de l'homme et de son industrie ne peut rien contre le flux et le reflux de TOcéan, contre les tempêtes qui Tagilent, contre les explo-

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sions volcan iqiies , contre les tremblements de terre , ni le flux et reflux de TOcéan, ni ses tempêtes, ni les explosions des volcans, ni les tremblements de terre, contre le mouvement qui emporte notre globe autour du soleil , ni contre celui qui le fait tourner sur son axe. Que peuvent les forces qui animent les planètes contre celles qui animent le système solaire et le font mouvoir autour d'un centre de gravité commun à d'autres systèmes solaires? Qu'est le rayon de l'orbite de la terre par rapport à la distance qui nous sépare de la plus proche des étoiles fixes? Qu'est le grain de sable par rapport à la masse du globe? Ces infinis subordonnés ne sont rien à côté des infinis qui les dominent.

On a reproché à Bossuet d'avoir mis tous les peuples anciens en mouvement autour du peuple juif. Mais ce peuple, qui portait principalement les destinées du genre humain, n'avait-il pas dans son institution une force d'un infini supérieur aux infinis des forces qui existaient dans les institutions des autres peuples? De même, le peuple chrétien possède une force plus infinie que lés forces des peuples infidèles; la raison humaine rattachée intérieurement à Dieu, au Moyen-Age, par le christianisme, jouit d'une force plus infinie que celle de tous les préjugés et de toutes les fausses philosophies, depuis six siècles, acharnés contre elle, sans qu'ils aient pu, je ne dirai pas la ruiner, comme

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à la publicalion de rÉvangile, mais seulement l'empêcher de se déployer dans sa puissance, de tout renouveler, de se constituer reine du monde, avec le sacerdoce chrétien, pout le gouverner avec lui jusqu'à la consommation des temps.

Mais tous ces infinis de la société et de l'univers le cèdent aux infinis de la pensée; les uns et les autres rentrent dans le néant en face de l'infini absolu de Dieu. Toutes les créatures ensemble s'écrient comme le Psalmiste : Substantia mea tarir quamnihilum anle te (1). Comprend-on que'M. Lamennais déclare la création impossible, parce que la somme d'être serait plus grande après qu'avant, comme si l'être créé pouvait entrer en ligne de compte avec l'être créateur! Je l'ai dit ailleurs: qu'à chaque instant de son éternité, Dieu jetât à l'existence des myriades d univers, il ne diminue* rait point l'intervalle qui le sépare du moindre atome.