DEUXIÈME PARTIE

lumineux et du corps qu*il rencontre, et que s'ils étaient parfaitement durs, elle n'aurait pas lieu.

Cette opinion de Descartes, embrassée par Rohault (t) , est rejetée par Huyghens (2), Malebranche (3), Leibnitz (4), Newton (5), en partie par Régis (6).

Cependant Fermât démontre aussi la loi, avec le principe employé par Héron dans la réflection, savoir que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, naturamper vias breviores operari (7), et il trouve que les deux sinus sont en raison inverse de la résistance des deux milieux. Elle est prouvée par Leibnitz, d'après un principe analogue, que la nature suit toujours les voies les plus faciles, vias faciliores (8). La facilité est mise à la place de la promptitude. Au fond, la déAionstra* lion de Leibnitz revient à celle de Fermât ; toutefois, le calcul en est plus simple, et nous le choisirons pour exemple.

Les difficultés sont évidemment en raison des espaces parcourus e\ des résistances defe milieux. Soit M la résistance du milieu supérieur, N celle de l'inférieur, l'un étant, si l'on veut, de l'air, l'autre de l'eau. La difficulté de C à E sera comme CExM, celle de E à G comme EGxN. Pour que la difficulté totale soit la moindre

(1) Traité de phtfsique, part, i, chap. xv.

(2) Traité de la lumière, p. 12.

(3) De la lumière et des couleurs.

(4) Op.,t. III, p. 148.

(5) Opt.9 quest. 31».

(6) Syst, de phil.phys., liv. I, pari, n» cliap. xvui.

(7) OEuv. de Desc, t. VI, p. 409.

(8) Oper. Leib., t. IIÏ. p U5.

possible, il faut rendre CExM + EGx N minimam.

Faisant :

CH = c, GL = g, HL = A, HE = y,

on aura :

EG = \/9* + h*—'iyh + y*;

d'où:

Différentiant, il vient :

"iydy

2ydy—^hdtf ^^

2y/c«-|-yï^* 2v/j* + A*— 2y/» + y«

dy "Vc* + Î/* ' " y/ /*+'»'*— 2yA+y* égalant à zéro.

v/c>+y« y/ y* + A» — 2yA + y**