DEUXIÈME PARTIE

rintégrale de l'effort de la force morte. Soit v la vitesse, on aura force morte comme rfv, force vive simple comme

Jdv ou V, et force vive comme /vdv ou \ v*, ou, en transformant, comme vK

Lorsque Ton considère la force mouvante en soi, sans aucune application particulière^ ce n'est que dans sa nature propre, manifestée par les deux effets dont nous venons de parler, qu'il faut en prendre la mesure. L'idée pourtant de la chercher dans la résistance conduisit d'Alembert, le premier, à comprendre qu'elle n'est pas toujours la même, et que chacune des deux valeurs qu'on prétendait lui assigner pouvait lui convenir, selon que Ton considérait la somme des résistances des obstacles ou la quantité absolue de ces obstacles^ dont l'une est proportionnelle à la vitesse, et l'autre au carré de la vi* tesse. Mais cette résistance n'étant qu'accidentelle pour la force, n'offrait point, je le répète, une véritable solu* tion de la difficulté.

Nous venons de voir que l'idée de la quantité constante de mouvement dans l'univers a amené la découverte de la force vive, âme de la mécanique industrielle, et qui joue un si grand rôle dans la mécanique céleste ; qu'à la môme idée est due celle qu'il y a des lois de communication du mouvement, et la découverte immédiate de quatre d'entre elles. Des huitième, neuvième et onzième propositions du traité De motu corporum eœ pet^cussione de Huyghens, 1669, il résulte qu'avant et après le choc, le centre commun de gravité est en repos, ou qu'il se

meut de la môme manière, et que la force vive n*a point changé- Plus tard, 1746, d'Arcy (1), Daniel BemouUi (2) et Euler (â), aperçurent en même temps que lorsque plusieurs corps se meuvent autour d*un centre, si on multiplie la masse de chacun par Taire que son rayon vecteur décrit, et qu'on ajoute ces produits, la somme est proportionnelle au temps. Fermât soutenait, d'après Héliodore, que la nature suit la voie la plus courte, Leibnitz la voie la plus facile; Maupertuis prétend qu'elle emploie le moins possible d'action, ce qui revient au même (&)• des quatre aperçus développés ont formé les quatre grandes lois du mouvement d'un système de corps, savoir : la conservation du centre de gravité , la conservation de la force vive, la conservation des aires, la moindre action^ lois qui ont leur application naturelle aux astres, dont elles régissent les mouvements dans leur ensemble. Le principe de moindre action se trouve dans Descartes. Les règles de la communication des mouvements c ne dépendent que d'un seul principe, qui est que lorsque deux corps se rencontrent qui ont en eux des modes incompatibles, il se doit véritablement faire quelque changement en ces modes, pour les rendre compatibles, mais que ce changement est toujours le moindre qui puisse être, c'est-à-dire que, si certaine quantité de ces modes étant changée, ils peuvent deve-

(1) Mémoire de l^ Académie du Sciences, 1747.

(2) Mém, de l'Acad. de Berlin, t. I, p. 54, an. 1746. f3) Opuscula meeanica, 1 .

:i) J/cm. de l'Acad,, MU.