CHAPITRE V

l2é«Biélrie «Balyti^ae. — Caleol dilTérenliel.

Comme la physique astronomique, comme la physique terrestre, comme la dynamique, les mathématiques étaient dans l'enfance quand Descartes les entreprit. Les mathématiques ont pour objet les rapports d'étendue ou quantité intelligible. Les rapports de quantité, nous Tavons remarqué au chapitre des substances, jouissent d'une propriété qui leur est exclusive, c'est de pouvoir être exactement représentés dans des symboles, de telle manière qu'opérant sur ces symboles on se trouve opérer sur les rapports eux-mêmes, et en obtenir ainsi la connaissance. Sans de pareils symboles, c'est-à-dire avec le seul raisonnement et le secours si restreint des figures, on ne parvient guère à saisir que les plus faciles et les plus communs. Excepté les chiffres, auxquels des recherches récentes semblent établir que l'antiquité ne fut pas étrangère, les autres symboles n'ont été inventés que depuis le commencement du seizième siècle.

Aux signes +, — , =, >, <, X, I, K"", imaginés avant lui, et à Tusage des lettres représentant sinspleofient les quantités, Yiète ajoute les règles du calcul sur les lettres elles-mêmes. Il convient peut-être d'observer que la première idée de ces règles ne semble pas lui appartenir.

• Stifel, Peletier, Butéon ont représenté les inconnues par les lettres A, B, C, ••• et leurs puissances au

moyen de signes ou exposants. Le mot s'y trouve. Stifel

exprime en ces termes la règle des exposants dans la multiplication et la division des puissances : « Dans la multiplication, ajoutez les exposants des signes; dans la division, retranchez-les, et vous aurez Texposant du signe du résultat (1). > Et quoique ces exposants ne soient pas les chiffres de Descartes, mais des signes analogues, représentant les valeurs numériques de ces chiffres, cette double invention, Tusage des lettres et d'exposants, était un perfectionnement notable dans la théorie des équations ; car les algébristes italiens désignaient, dans le calcul même, les inconnues et leurs puissances par des mots, tels que cosa^ censo^ cubo, censo de censo, relaio primo ^ etc. Quand il y avait deux inconnues, ils appelaient la première cosa^ et la seconde seconda cosa. Lucas de Burgo apporta à cette notation une faible simplification, consistant dans la substitution

(1/ « Exponentes signorum, in mulliplicatioDe adde^in divisione sobtrabe, trac fii exponens signi fiendi.» Arithmeiica intégrât ^ 236, verso. - Fo^r aussi TAigèbre de Pdetier.