DEUXIÈME PARTIE

ture supérieure à la nature de ces portions. Or Descartes conçoit de représenter les rapports de la quantité continue par des symboles. Soit la circonférence ABCD. Abaissons sur le diamètre AC les perpendiculaires mp, my, m"p\ m'yf, m"" p^''^ m/"" pf"f, .... les points

de la circonférence sont

déterminés par les longueurs des perpendiculaires correspondantes, et les longueurs des perpendiculaires par celles des lignes op, op', 0//^, o//^\ op"'^ op""\ ..., qui diminuent à mesure que les perpendiculaires augmen-

tent, et réciproquement. Rien n'empêche de considérer les op, op'^ ... comme une seule ligne qui varie, de même Iesinp,m'p^ ...; représentons Tune para?, Taulre par y, symboles afiectés aux quantités changeantes; omp^ om'p\ . . ., étant des triangles rectangles, et la ligne om la même dans tous, c'est-à-dire constante, désignons-la par R, il vient R* = a?* + y*, c'est l'expression de la circonférence ; elle en renferme tous les points. Qu'on la résolve par rapport à y, onay = ±: y/ R* — œ^. Si a? = 0,

y ==Hh R, ce qui donne les points B et D; + R pour B, — R pour D; 8i(r=±R, y= ±0, ce qui donne les points CetA;-4-RpourC, —R pour A. Que a? croisse d'une manière continue depuis 0 jusqu'à db R, y décroissant d'une manière aussi continue depuis diR jusqu'à 0, Ton aura les points intermédiaires. L'équation du cercle peut avoir différentes formes, selon la situation des axes AC et BD, auxquels on la rapporte, mais elle est toujours du second degré entre deux variables ; il en est ainsi des équations de l'ellipse, de la parabole et de l'hyperbole; et qu'on discute l'équation générale du second degré à deux variables Ay* + Bx^+Gxy + Dy + Ex+ F=:0, on est conduit, selon la valeur et les signes des coefficients, à l'équation de l'une des quatre sections coniques. Dans l'équalion du premier degré, Ay + Ba? + C = Oest la ligne droite. Enfin, toute équation à deux variables représente une ligne drpite ou courbe. Les équations à trois variables représentent les surfaces. Quoique au delà d*un nombre très-limité de variables, on ne puisse, dans la quantité matérielle, se rien figurer qui réponde aux équations, celles-ci n'en expriment pas moins la quan-. tité continue intelligible.

Maintenant qu'il s'agisse de découvrir un rapport quelconque de cette quantité, soit dans les lignes, les surfaces, les solides, soit dans les mouvements, soit où l'on voudra, on les écrit dans leurs symboles, et l'interprétation de ces symboles révèle le rapport demandé, oe qui permet à la pensée d'embrasser tous les rapports et égale sa puissance à la nature même des choses. C'est