DEUXIÈME PARTIE

pourquoi d*Alembert s'écrie : « Idée des plus vastes et des plus heureuses qu'ait eues Tesprit humain, et ipxi sera toujours la clef des plus profondes recherches, nonseulement dans la géométrie sublime, mais dans toutes les sciences physico-mathématiques (!).• — t Cette découverte, dit Dutens, a été d'une si grande utilité aux sciences, que les deux plus grands géomètres de l'Europe, M. d'Alembert et M. de Lagrange, m'ont assuré que tout ce que Newton a fait depuis pour l'avancement des sciences ne peut être comparé à ce trait seul de Descartes (2). »

Sans doute avant Descartes on s'était occupé d'équations à plusieurs variables ou inconnues, c'est-à^ire, sous un autre nom, d'analyse indéterminée ; mais personne n'y avait aperçu le symbole de la quantité continue. Il est vrai qu'on l'y aurait vainement cherché avant l'introduction récente des lettres, seules représentatives du continu ; car les chiffres et les autres symboles, quels qu'ils soient, des nombres, ne représentent que le discontinu.

Fermât, néanmoins, l'y reconnaît en même temps que

(i) Encyel., dise, prél., p. 42.

(2) Origine des découvertes attribuée» aux moderne$t t. Il, p. 170, 4« édit. Paris, 1812.

Descartes. Dans son introduction aux lieux géométriques, on trouve les équations de la ligne droite et des quatre sections coniques. Voici ses propres paroles touchant la ligne droite : c Soit NH une droite donnée de position, et N un point donné sur cette droite. Posons NH égal à la quantité variable k, et, suivant Tangle donné NHI, menons la droite Hl, égale à une autre

quantité variable E. Si Ton fait T ~ e' '^ P^^°* ^ ^ ^^^^'

vera sur une droite déterminée par la relation DÂ= BE. c En elTet, on aura B : D :: A : £. Donc le rapport

^se trouve déterminé, et d'ailleurs l'angle NHI est

donné. Donc le triangle NIH est déterminé en grandeur, et par conséquent aussi Tangle INH. Mais la droite NH et le point N sont donnés de position, donc la droite NI sera également donnée de position, et il sera facile de la construire (1). ■

A et E étant des quantités inconnues, ignotœ , ou variables , réquation DA = BE s'écrirait aujourd'hui :

Da? = By, ou y = — a? ; c'est bien l'équation de la ligne

droite passant par l'origine des coordonnées, qui est ici

(1) c Recta data positione, sit NHM, cujus punctam datttm N. NH equtv qnantitati ignot» A, et ad angulum datum NHI. elevata recta HI sit «qoalis atlen quanlitati igno!» E.6 in A aequetur 0 in E. Pimctiun 1 erit ad lineam rectaa posHionedatom. DA}BE

» Erit enim ut B ad D, iU A ad E. Ergo raUo A ad E data est. et datur aafBlus NHI. Triangulus igitur NIH specie, et angulus INH. Dator autem paBCtam N et recta NH posiUone. Ergo dabitur NI positkme, et erit CuUis compositio. > Aé locoê planoi et ioHdoi isagoge. Oper, , p. 1.