DEUXIÈME PARTIE
métrie et tombent sous le calcul, t Descartes admet dans la géométrie toutes les courbes dont la nature peut être exprimée par quelque équation algébrique, c'est-à-dire d'un degré déterminé. Il a raison jusque-là ; mais, tout comme les anciens, il pèche en ceci, qu'il exclut de la géométrie une infinité de courbes qui peuvent cependant se décrire exactement, et les appelle mécaniques, parce qu'il n« peut pas les ramener à des équations et les traiter d'après ses règles. Mais il faut remarquer que ces courbes, comme la cycloîde, la logarithmique et autres de cette espèce, qui sont du plus grand usage, peuvent aussi bien être exprimées par le calcul, et même par des équations finies, mais non pas algébriques, c'est-à-dire d'un degré déterminé, mais bien d'un degré indéterminé ou transcendant, et qu'ainsi, elles peuvent être soumises au calcul tout comme les autres. Il est vrai que ce calcul est d'une autre nature que celui qui est vulgairement employé (1). » L'erreur de Descartes venait de ce qu'il n'avait envisagé que les rapports de l'individuel dans la quantité continue, rapports qui sont particuliers à l'égard des rapports de l'universel, quoiqu'ils soient généraux à l'égard des rapports delà quantité discontinue.
(1} « Cartesius omnes curvas in |eometriam recipit, quarum nalura aequatione aliqaa algebraica, seu certi alicujus gradus exprimi possit. Rette quidem, sed in eo peccavit non minus quam veteres, quod alias infinitas, qu» tamen etiam accurate describi possunt, ex geometria exclusit, et mecanicas vocavit, quia scilicet eas td equationes revocare, et secundum suas régulas tractare non poterat. Verum sciendum est, istas ipsas quoque, ut cydoidem, logarithmicam, aliasque id genui, quse maximos habent usus, posse calculo, et aequationibus etiam fioitis exprimi. at non algebraicis, seu certi gradus, sed gradus indefiniti, sive transcendentis. Et ita eodem modo posse catcnlo subjici ac reliquas : licet ille ralculus sit allerius nature quam qui vulgo usurpatur. » Ibid.^ t. III, p. 159.
388 LE CARTES] ANISIIE.
Leibnitz publia les premiers éléments du calcul différentiel dans les Actes des savants de Leipzig, du mois d'octobre 1684 (1). On les trouve aussi dans une lettre du 21 juin 1 677, quMI avait écrite sept ans auparavant à Oldenburg, et qui fut peut-être remise à Newton (2). Il y déclare même quMI possède ce calcul depuis longtemps, jam a multo tempore. Outro l'antécédent fondamental de l'analyse des variables de Descartes, on peut dire que certaines façons particulières d'évaluer les lignes, les surfaces, les solides courbes, que le procédé des maxima et minima, celui des tangentes, avaient été un acheminement au calcul différentiel, de même que les lieux géométriques à l'analyse des variables.
Pour carrer le cercle, les anciens lui inscrivaient et lui circonscrivaient un polygone, dont ils doublaient successivement les côtés, épuisant ainsi par degrés l'espace entre les périmètres des deux polygones et la circonférence du cercle; ensuite, pour le cercle, ils prenaient l'un des deux polygones. De là le nom d'eœhauslion donné à cette marche. Eutocius, qui vivait dans le cinquième siècle, introduisit l'infini, et eut l'idée de considérer le cercle comme un polygone d'une infinité de côtés. Cette innovation, alors sans conséquence, reçut, mille ans plus tard, un développement de Kepler (3), pour qui le cercle se compose d'une infinité de triangles ayant leur sommet au cent?e et leur base à la circonférence, le cylindre d'une infinité de prismes triangu-
(1) p. 250. Op. Ldb., t.ra,p.i67.
a, Ibid,, p. 80.
3) Nova stereomeiria, etc. 1615.
