DEUXIEME PARTIE

laires de même hauteur, ainsi des autres surfaces et solides. Voilà la méthode des indivisibles ^ dont Cavalieri (1) et Roberval (2) firent aussitôt un bel usage, mais dont ordinairement ils sont mal à propos réputés les inventeurs. £lle prend un nouveau tour entre les mains de Wallis (â), et, dans celles de Newton, une extension plus grande (&)• Or la transition par Tinfini d'un polygone à une courbe, d'un polyèdre à un volume terminé par une surface courbe, •est au fond celle que le calcul différentiel opère dans les quadratures, cubatures et rectifications, et dans la mise en évidence de Tuniversel d'une fonction quelconque.

Les maxima et les minima^ dont le germe se trouve aussi dans la Stéréométrie de Kepler, et qui ensuite sont traités par Fermât, offrent, pour Tartifice de l'opération, une ébauche de l'opération différentielle. Supposons une ligne a> qu'il faille diviser en deux parties telles que leur produit soit un maximum (5)« Désignant par x l'une des parties, l'autre sera a — x elle produit aa? — x*. Que X reçoive un accroissement arbitraire E, il vient

aa:-+-aE— a?*- 2a:E— E«.

De ce que E est indéterminé et qu'on peut le rendre aussi petit qu'on veut, il est permis d'écrire

ax -f-aE — a;^ — 2icE — ï? = ax — a;',

(i) Geometrlaindivitibiliumcontinuorumnova quadam rationepromotaA^b.

(2) Traité des indimibles^ t. VI du Recueil des Mémoires de l'Académie des Sciences de 1666 à 1699.

(3} Arilhmetica inftnitorum, 1655.

(i) Analysis per cequaliones numéro terminorum infinitas, communiqué à Barrow. 1669. — Opuscula» L I.

(5) Fermât. Op,, p. 63.

390 LE CARTÉSIANISIIE.

OU» réduction faite, et considérant le terme E^ comme nul,

aE — 2a:Ei=0 et x=\a.

N'est-ce pas là ce qui se pratique dans l'analyse différentielle, sauf la modification de la forme qu'apporte le symbole? Fermât applique sa méthode aux tangentes, ce qui cause un malentendu de la part de Descartes (1), et par suite une discussion vive^ mais en soi peu importante, et d'ailleurs étrangère à notre sujet, puisque Fermât est en dehors de l'école cartésienne, et qu'il n'est ici question de Igi qu'accidentellement.

Barrow a une manière plus simple de mener les tangentes. Est-ce celle de Fermât, qu'il aurait perfectionnée, ou en est-il le seul auteur? Il l'a publiée sur le conseil d'un ami, et à titre d'appendicule (2). Il fait usage de deux indéterminées E, A. Qu'on veuille tirer la tan-

gente MX à la circonférence DHR, il suffit de trouver la sous-tangente TN. J'élève une ordonnée CA, infiniment

(1) T.vn,p (k

(2) « lu prupositi nostri priore (quam innuebamus) parte quomodocumque d»fîmcti sumos. Gui supplenda, appendiculse instar, suboecteoius a nobis ositataB methodum ei calculo tangentes reperiendi. Quamquam baud scio, post tôt ejusmodi penrulgatas atque protritas metbodos, an id exnsnsit focere. Fado saîtcm m tmidconcilio; eoqne libentius, quod pra ecteris, qnas tracUvi, compendtosa nditur ac feneralis. » Leetionei geometricœ^ lect. x, p. 80, an. 1668.