DEUXIÈME PARTIE

L'emploi des suites conduisit à Tabus» non pas seulement les géomètres du second ordre, comme le suppose M. Lacroix y mais Newton lui-même. Dans

où 0 est r accroissement infiniment petit, qu'il appelle naissant, il dit que la première fluxion ou différentielle de z" est proportionnelle à nz''''*o; la deuxième à

— j — ^ z 0 ; la troisième à —^^5 -^ — - — ^ 5 o\

ainsi des autres (1). Or la première n'est pas seulemeirt proportionnelle, elle est égale. Quant aux suivantes, les rapports variant pour chacune, est-il permis d'avancer qu'il y a proportion entre elles et les termes respectifs du binôme? n'est-ce pas les confondre, ou risquer de les confondre avec eux ?

Une fois la géométrie analytique inventée, il ne restait plus rien à trouver, il n'y avait qu'à s'en servir. L'invention du calcul différentiel, au contraire, ne fut qu'une pre-

(1) c QuantiUtam fluentium fluxiones esse primas, secundas, terlias, aliasque dairnos supra He fluxiones sunt ut termini seriarum infinitarum convergentium.

Ut si ft** sit quaniitas fluens, et fluendo évadât iTfô" > deinde resohraUir in seriem con-

▼ergentem «"-f^o* H ô — 00% + g o» * • + .. .

terminus primus hujus seriei »" eril quantilas iHa fluens-, secnndus noa*"""» erit ejus incrementum primum, seu diflerentia prima, cui nascenti proportionalis

est cjusfluiio prima ;tertius — s — 00 s"'* erit cjus incrementum sicuudum, seu differentia secunda, cui nascenti proporUonalis ejus fluxio secunda; quarlus n» — 3wn t 2n ^^ ^^^ ^^ ^^^ incrementum tertium, seu diflerenUa tertia nascenU fluxio tertia proportionalis est, et sic deinceps in mfinitum. » Opu$^

cul ,X 1, p. 241.

mière découverte en appelant sans cesse d^autres^ que le commencement d'une œuvre immense qui n'est point encore terminée^ et qui peut-être ne le sera jamais. I^in de se reposer à l'entrée de la carrière quMl venait d'ouvrir aux spéculations des siècles futurs, Leibnitz se ceint les reins, et s'y lance le premier, t Tantôt, — c'est M. Biot qui parle, — il étendait les usages analytiques de cette méthode, comme lorsqu'il découvrit le mode d'intégration des fonctions rationnelles par la décomposition de leur dénominateur en ses facteurs simples, soit réels, soit imaginaires; tantôt il généralisait les principes du calcul, comme il le fit en imaginant de considérer les effets de variabilité des quantités arbitraires; d'autres fois enfin il signale avec la sagacité de la plus haute philosophie les inductions offertes par la notation, telles que sont, par exemple, les analogies des puissances et des différences, deux remarques, dont l'une, en étendant les idées de variabilité, et l'autre, en étendant la signification des indices, sont devenues aujourd'hui des principes de découvertes les plus employés. Cette lumière nouvelle et si vive, qu'il jetait ainsi sur l'analyse mathématique, lui faisait saisir entre les diverses parties de cette science de nouveaux rapports jusqu'alors inaperçus, parce que le besoin ne s'en était pas encore fait sentir. C'est ainsi qu'il trouva le calcul des fonctions exponentielles, autre source également féconde en résultats, et dont l'emploi revient à chaque instant dans la résolution de toutes les questions mathématiques et naturelles (1). » Il eut même

(i) Biug. miv., art. LeibniU, t. XXUI, p. 632.