DEUXIÈME PARTIE

ridée des différentielles à indices rpactionnaircs ( I ), dont M. Liouville a donné une curieuse théorie (2). Il est prèsquMnutile de dire qu'un homme qui perfectionnait de cette manière le calcul différentiel, « en développa la puissance avec une ardeur et une fécondité de génie inconcevables,! suivant les expressions du même historien. « On le vit presque aussitôt, dit-il, en montrer les applications à la théorie des courbes, dans la recherche des tangentes, à celle des osculations en général et des intersections des courbes sous des conditions données, aux questions de mécanique, dans la résolution des problèmes, tels que ceux de la chatnette, de la vélaire et de la ligne de la plus vite descente (â). t M. Biot peut ajouter : et à la théorie des forces centrales, Newton n'y ayant employé que les séries. De Y Essai sur les causes des mouvements célestes sont parties les recherches postérieures, sur le même sujet, de l'Hôpital, Varignon, Bernoulli et des autres. Les Principes mathématiques de Newton n'ont fourni que des énoncés de problèmes. Leibnitz fut heureusement secondé par Jacques et Jean Bernoulli, l'Hôpital et Varignon. Jacques, qui, le premier, adopta le calcul différentiel, en comprit l'importance en 1 687, dans la recherche de la courbe isochrone. A Toccasion des spirales, dont il développait la théorie, il publia, en 1691 unessaide calcul différentiel ctdec'alcul inlégrsAj spécimen calculidifferentialis(li)» Dans le même

(1) op., t. m. p. 105.

(2) Journal de l'École Polytechnique, cahiers 2i,24, 25.

(3) Biog, iinlp.,art. Leiboitz, t. XXXIII, p. 63!. (4} Op., t. I, p.i31 a 442.

temps, son frère vient à Paris et écrit ses Lectiones mathemaiicœ de methodo integralium aliisque in tuum Hospiialii (t), etTHôpital à son tour donne bientôt, 169/||, YAf%aly$e des infiniment petits. En 1697, Jean traite des exponentielles. Trois ans après, Varignon se jette avec le nouveau calcul sur les forces centrales et sur les mouvements dans les milieux résistants, qu'il tourne de toutes les façons. 1717 voit paraître le Methodus incremenUh rum directa et inversa^ de Taylor," où se trouve le célèbre théorème qui porte son nomf pour développer une fonction quelconque et son accroissement^ au moyen de ses différentielles successives. Peu importe ici que Fauteur adopte les fluxions. Une formule analogue d'intégration avait été publiée Tannée précédente par Jean Bemoulli(2). Nous passons la solution d'une multitude de problèmes plus difficiles les uns que les autres. Les indiquer offrirait peu d'intérêt, les discuter serait trop long. Les questions qui jusqu'alors ont désespéré les génies les mieux trempés, les questions qu'ils n'auraient jamais osé se proposer, sont traitées avec facilité. Dans une lettre du 22 juillet 1698, Wallis ayant dit à Leibnitz : « Le calcul différentiel n*est pas tant une chose nouvelle qu'une nouvelle manière de s'exprimer, et c'est ce que vous n'avez peutêtre pas remarqué (3), » celui-ci lui répond : « J'avoue

que ce calcul a beaucoup de rapport avec ce que vous,

(1) Op..t. m, p. 387.

{%) Actes de Leipsie,

^3) « Calculus diffiirentiilis non est tam res noYa quim nova loqueodi formula, otut tu id forte non aaimadverteris. 3> Op. Leib., t. lU, p. 124.