DEUXIÈME PARTIE

sieurs autres recherches. Mais sur ce que vous me dites maintenant de Tusage de votre analyse et algorithme dans les lignes que Descart^ excluait, j'ai envie de Téludier à fond^ si je puis, en cherchant tout ce que vous en avez donné danslesdits Acies. Je vois qu'entre autres utilité de votre méthode, vous comptez Meihodus iangeniivm inversa^ qui serait encore de grande importance, si vous Taviez telle que, la propriété de la tangente étant donnée, vous en puissiez déduire la propriété de la courbe.! Là il propose deux valeurs de sous-Uingentes que nous supprimons, parce quMl faudrait rapporter les intégrales que Leibnitz donne, et les explications dont il les accompagne ; puis il ajoute : « Si votre méthode sert ici et aux autres choses que vous dites, vous pouvez être sûr quel sera mon jugement, et vous m'obligerez fort et tous les autres géomètres en l'expliquant le plus clairement que vous le pourrez dans un traité exprès (1). » Cette lettre est du S/i août 1690. Le 10 octobre de la même année : f J'ai tâché, depuis ma dernière, d'entendre votre calculusdifferentialis, et j'ai tant fait que j'entends maintenant les exemples que vous en avez donnés^ l'un dans la cycloïde, qui est dans votre lettre, l'autre dans la recherche du théorème de M. Fermât, qui est dans le journal de Leipsic de 1684. Et j'ai même reconnu les fondements de ce calcul et de toute votre méthode, que j'estime être très-bonne et très-utile (2).t Cependant Huyghens diten-

(1) ChrUtiani HugerUi aliorumque seculi xvu virorum celebrium exereita' tione$ mathematicœet philoêophicœ^ 1838, p. 28.

eore qu'il croit avoir quelque chose d'équivalent dans cette méthode dont il a déjà parlé, laquelle sert aux tangentes et à d'autres recherches, et qui, nous le croyons, n'est que celle de Fermât abrégée, comme il semble résulter de deux morceaux du premier volume des œuvres complètes de Huyghens (1). Le 5 février 1692 : • Ce que vous dites de votre calculus differentialis dans la recherche de la cycloîde, sans presque de méditation, me parait incroyable. Vous apportez une nouvelle facilité au calcul, mais point TinventionquMI faut dans les problèmes extraordinaires, non plus que Yiète par Talgèbre (2) . > Enfin le langage change : Huyghens, qui reconnaît au calcul différentiel l'avantage de la facilité, va bientôt lui reconnaître celui de l'invention. Le 22 octobre 1692 il avoue, dans une lettre à THôpital, que le calcul différentiel c nous fait apercevoir souvent des vérités et des conséquences qui ne se présenteraient pas sans cela (â). t Dans une autre de la même époque, il lui dit, au rapport de Fontenelle, • qu'il voit avec surprise et avec admiration rétendue et la fécondité de cet art ; que, de quelque côté qu'il tourne sa vue, il en découvre de nouveaux usages ; qu'enfin il y conçoit un progrès et une spéculation infinis (/i). » Voilà ce qui fait dire à Leibnitz, dans l'endroit cité de sa réponse à Wallis, sur la prééminence du calcul différentiel, que Huyghens même la reconnaît,

(1) P.i90eti'J8.

{%) ExenU., p. 120.

(3) Md,, p. 239.

(i Éioge de rUâpitaL