DEUXIEME PARTIE

Hugenio ipso id agnoscenie. On doit déplorer que Huyghens soit mort à l'heure où son esprit s'ouvrait ainsi à la lumière, 1695; et il eût été curieux de voir ce qu'un homme qui avait tant tiré des méthodes antérieures aurait obtenu de celle-là.

La nature des diiïérentielles excite des contestations. Selon Nieuwentyt, t la méthode du calcul différentiel et intégral est sujette à la même difficulté que les autres ; c^est que Ton y supprime des quantités infiniment petites, comme si elles étaient nulles (1)^ y> ou qu'on regarde comme égales des quantités qui ne le sont point ; car, dit-ilj « les seules quantités égales sont celles dont la différence est nulle, ou égale à zéro (2) . >

Leibnitz répond qu'il juge égales, non-seulement des quantités dont la différence est nulle, mais celles dont la différence est tellement petite qu'elle ne peut être comparée avec aucune d'elles, ce qu'il explique ainsi : « Il faut concevoir, par exemple, (') le diamètre d'un petit élément d'un grain de sable, (^) le diamètre du grain de sable même, (^) celui du globe de la terre, (*) la distance d'une fixe de nous, (*) la grandeur de tout le système des fixes, conmie (') une différentielle du second degré, (*) une différentielle du premier degré, (^) une ligne ordinaire assignable, (^) une ligne infinie, (*) une

(1) < Melbodura calculi differeotialis etsummatorii, laborare communi cum aliis dUBcnltate, cpiod scilicei quantitates infinité parv» abjiciantur quasi essent nihi). ^ LdMt%ii oper,, t. III, p. 327.

(2) Sol» eae quantitates asquales sunt, quarum differentia nulla est, seu nihilo «qoalis. » Ibid,

ligne infiaiment infinie (1). > c Car au lieu de rinfinion de l*infiniment petit, on prend des quantités aussi grandes et aussi petites qu'il faut pour que Terreur soit moindre que Terreur donnée (2). » On voit qu'il ne satisfait nullement à la difficulté de Nieuwentyt. Dans la courbe NMB,

la sécante RS ne devient réellement la tangente TP que lorsque le point M coïncide avec le point N, autour duquel elle tourne, et par conséquent que la difiérence MO des deux coordonnées, et la diflérenceNOdes deux abscisses sont rigoureusement nulles. Newton les suppose telles : « Par dernière raison des quantités évanouissantes, dit'il, il faut entendre celle qu'ont entre elles des quantités qui diminuent, non pas avant de s'évanouir^ ni après qu'elles sont évanouies, mais celles qu'ellesont dans le moment même qu'elles s'évanouissent (3). 1 11 est clair que la raison ou le rapport de quantités qui s'évanouissent, s'évanouit avec elles.

Voilà une alternative d'où il ne paraît pas aisé de sortir. Si, comme Newton, Ton s'oblige d'anéantir les diflérentielles, il ne reste rien à considérer ; si, avec

(1) T. ni, p. 501.

(f) Ibid., p. S70.

(S) Princ. tnath,^ liv. I, sect. i, lem. xi, scol.