DEUXIEME PARTIE

équations tirent si peu leur exactitude de Téquation

TP = — — , que TP = --^ — ne se trouve exacte que a — X a — X

parcequeTP = y— et— =— £- le sont. Il est

vrai que si Ton égale MN et RN à zéro, on retombe dans Thypothëse de Newton et dans la difficulté qu'elle entraîne de comparer des quantités nulles, comme, si on ^eur attribue une valeur, on retombe dans celle de Leibnitz, de détruire la rigueur du calcul différentiel.

Rappelons-nous que l'objet de ce calcul est de mettre en évidence les rapports qui constituent l'universel des fonctions, en éliminant la partie des rapports constitutifs de l'individuel, qui les cachent, ou qui particularisent les fonctions. Ces deux sortes de rapports se ren-

MN contrent dans rr^rr. Quand RS vient à se confondre avec

RN

MF, le rapport constitutif de l'individuel s'évanouit, et

apparaît le rapport constitutif de l'universel; le premier

frappe les sens au moyen des lignes MN et RN; le

second, représenté par les symboles dy et dx^ n'est saisi

que par l'intelligence. D'où Ton voit qu'effectivement

les quantités différentielles, c'est-à-dire les rapports de

l'universel des fonctions, ne sont point nulles, que ce qui

est nul, ce sont les quantités algébriques, c'est-à-dire

les rapports de l'individuel, lesquels, après avoir servi à

mettre sur la voie des rapports de l'universel, s'effacent

pour que Tesprit puisse s'emparer de ceux-ci. Leibnitz

et Newton avaient donc également tort, Newton d'éga-

446 LE CARTËSlANlSIiE.

1er à zéro les différentielles, Leibnitz de soutenir Texistencé des infiniment petits, puisque évidemment il entendait par ce mot Tindividuel des fonctions.

dûo Examinons le symbole —, qui, dans les deux équations

RN~a — 0?' RN~7' remplace ô-r, , de manière qu on a

doo__ y dx 1?

dy a — x^ dy y

Quand RS se confondavec MP, il vient

r. «.r . 0 î/ 0 TP

MN=0, RN=0, et - = — ^, n=— •

« TT, dit Lagrange, est toujours le symptôme d'un

changement de fonction (1). » On change de fonction, soit en introduisant de nouveaux rapports dans la fonction que Ton considère, soit en excluant une partie de ceux qu*elle renferme. Ce dernier cas est celui du calcul différentiel. ;r, dans ;r = — - — , indique Texclusion

de ce qui individualisait lafonction y* — 2aa?^-+-^*= 0, ou de ce qui lui était accidentel, et que représentaient les deux lignes MN et RN. Égaler donc ces lignes à zéro, c'est déclarer qu'on ne considère que ce qu'il y a de périt) Ltçfm iurhcakul desfonetUm, p. 321 ; édit. 1806.

DËUIIÊME PARTIE. 417

manent dans la fonction ; et le symbole de Tindétermination ^, qui se montre dans l'opération, marque très-

bien que la fonction, étant privée de ce qu'elle avait d'accidentel ou de changeant^ est incapable des changemenU^ individuels indéfinis qu'auparavant elle pouvait produire, que rien en elle ne l'y détermine plus. Cependant TT n'est indéterminé qu'en apparence ; étant la trace

du passage de la considération de l'individuel à la considération de l'universel, il représente implicitement ce dernier. S'il le représentait aussi explicitement, il serait

le vrai symbole de — - — ; mais c'est ce que fait -r- ; ^ a — x ^ dy'

d, qu'on prononce différentielle^ signifiant une différence nulle, dit que la fonction n'est plus sujette à devenir différente de ce qu'elle est actuellement, que la différence de tous ses états est zéro, ce qui prouve qu'auparavant une de ses propriétés était de varier, qu'elle l'a perdue, et qu'elle n'a plus que celle de rester permanente. Bien entendu que c'est par rapport à Tétat dans lequel on l'a d'abord envisagée, c'est-à-dire, par rapport à son premier individuel ; car, si l'universel auquel elle est maintenant réduite enferme des variables, elle peut être considérée comme une nouvelle fonction complète, qui à son tour contient un universel et un individuel. Donc

dx 0

—, indiquant, comme jT, le passage de l'individuel à l'universel, et de plus représentant celui-ci explicitement,

4t8 LE CARTÉSIANISME.

c^est-à-dîre exprimant à la fois et Tuniversel et Topération par laquelle il a été dégagé, forme le symbole

naturel de — - — , et doit remplacer x dans -^ = — ^— . a — X "^0 0 a—x