TROISIÈME PARTIE

traire, du mains étrangère à l'esprit de l'analyse qui ne doit avoir d'autre métaphysique que celle qui consiste dans les premiers principes et dans les premières opérations fondamentales du calcul (1). j^ Ceci est net et n'a pas besoin de commentaire. Par l'espèce de métaphysique dont Lagrange croit pouvoir se passer et qu'il juge étrangère à l'esprit de l'analyse, il entend l'idée de l'infini. £n effet, suivant la doctrine sensualiste de Gondillac, cette idée, n'ayant aucune réalité, ne peut qu'obscurcir les notions où elle se mêlerait, et c'est un progrès de la bannir de partout où Ton aspire à la clarté. Mais dans l'immuable vérité des choses, cette idée^ la plus réelle de toutes, forme l'essence du calcul différentiel, que pour cela on appelle quelquefois calcul de l'infini ou infinitésimal ; et comme il est rarement donné au génie de se jouer du principe connu et proclamé d'une science, Lagrange, qui, dans la Théorie des fonctions analytiques et dans les Leçons sur le calcul des fonc tionSf s'efforce de répudier la méthode différentielle, l'emploie cependant dans la Mécanique analytique et ailleurs, et -par son exemple il en confirme la nécessité et l'excellence. A qui sont dues, dans l'antiquité, les découvertes mathématiques fécondes, qu'à Pythagore, Platon et leurs disciples?

Selon H. Biot, la métaphysique de l'esprit de Descartes lui fut singulièrement utile dans l'invention de la géométrie analytique et dans celle des exposants

(i) Leçons «fff le calcul de»foMtion$t nouv. édit., 1806, p. 2.

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substitués aux lettres 9 ou c, qu^on mettait au baat de la quantité pour indiquer le carré ou le cube, substitution dont il fait sentir avec force Textrême importance. Néanmoins il s^étonne que Descartes t attachât plus de prix aux spéculations métaphysiques qu'aux méthodes géométriques dont il était Tinventeur; il assure que b postérité a renversé ce jugement, et qu'elle a vu dans les travaux géométriques de De^cartes la plus belle preuve de son génie (!)• » Pourquoi, entre ses œovres, Descartes n'aurait-il pas préféré celles qui étaient le principe de toutes les autres? Quant au jugement renversé par la postérité, cela est vrai de la postérité de Bacon, de Locke et de Gondillac ; mais cette postérité n'est pas tout à fait celle de l'esprit humain, et elle revendiquerait inutilement M. Biot, lorsqu'il obéit à ses inspirations naturelles.

Ce bonheur lui arrive aussi lorsqu'il fait ressortir Tim mense avantage de la méthode différentielle de Leibnitz sur la méthode fluxionnelle de Newton, sous le report de l'algorithme et sous celui de la considération des infiniment petits ou de l'infini, et qu'il montre Leibnitz se préparant dès Tâge de vingt ans à cette découverte» par ses recherches dans Fart combinatoire, c'est-à-dire par ses spéculations dans le genre des cabalistes. H. Biot a dû remarquer encore l'influence de la métaphysique en lui touchant la force vive. Telle que Huyghens l'avait trouvée dans la solution du problème des centres d*os-

(1) Biog. univ., art. Desc., t. XI, p. 147 et 148.