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doQiiée par Huygtens, pour déterminer cette intensité dans une courbe quelconque. M. Biot dit dans un endroit (1) quMl ne parait pas que Newton connût» en 1675, le calcul des mouv^nents curvilignes. Mais ailleurs (2), il assure que, dès 1665 ou 1666» il avait trouvé, d'après la troisième loi de Kepler, que Tattraction qui maintient les planètes dans leurs orbites décroît réciproquement au carré de la distance, et que cette intensité, appliquée à la lune, avait donné une valeur plus grande d'un sixième que Tobservation ne l'assigne, d'après le mouvement de circulation de ce satellite, parce qu'il s'était servi de la mesure inexacte du méridien par Norwood. Or, ces opérations sont-^Ues possibles sans le calcul des mouvements curvilignes? C'est pourquoi H. Biot affirme ici que Newton a dû découvrir par luimême les forces centrales dans le cercle. Oui^ il les a découvertes, quoiqu'il ait été précédé dans la publication par Huyghens, qui les a aussi découvertes de son côté. Une pareille chose arrive pour l'analyse différentielle ; Leîbnitz la met au jour avant lui, et néanmoins chacun d^eox l'a inventée en particulier.

^ Newton doit à la valeur que Huyghens trouve du rayon de courbure, d'avoir considéré les forces centrales dans une autre courbe que le cercle, c'est aux expé« rknees, aux idées et à l'entraînement de Hooke, qu'ail ddtde les avoir transportées aux mouvements des astres. « Hodce, dit M. !Kot, fit devant la société royale me

(i) Biogr. utUv., t. XXXI, p. U7.

(S) Biogr. univ., p. i3i.

expérience qui, sans donner une image exacte des orbes planétaires, comme il Tobserve lui-même, offrait cependant Texemple, alors nouveau et remarquable, d*un mouvement curviligne, produit par la combinaison d^une in^pulsion primitive avec un pouvoir attractif émané du centre. Il suspendit au plafond de la salle un pendule formé d'un long fil, au bas duquel était attachée une sphère de bois destinée à figurer le corps d'une planète. En écartant le pendule de la verticale, et lui donnant une impulsion latérale perpendiculaire au plan de Fécarty il se trouvait sollicité par deux forces, dont Tune était cette impulsion même, et Tautre la pesanteur, dont Teffort, décomposé perpendiculairement au fil, tendait toujours à ramener le corps à la verticale. Or, quand rimpulsion latérale était nulle, la sphère décrivait évidemment une orbite plane, qui était celle de son oscillation Iibre« Si l'impulsion, sans être nulle, était trèsfaible, la trajectoire devenait une ellipse très-aplatie, ayant son grand axe situé dans le plan de Tosciliation; avec une énergie d'impulsion plus grande, on obtenait une ellipse de plus en plus ouverte, qui, à un certain degré précis, devenait un cercle exact; et enfin, des impulsions plus énergiques donnaient de nouveau des ellipses dont le grand axe était non plus parallèle, mais perpendiculaire au plan de l'oscillation libre. On voyait donc ainsi toutes ces courbes se former et se succéder les unes aux autres, par le seul changement des énergies relatives des deux forces, l'une impulsive, l'autre centrale, dont le mobile était sollicité. Mais il y avait

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cette différence entre elles et les ellipses planétaires, que la force centrale produite par la pesanteur décomposée se trouvait constamment dirigée au centre de Tellipse, et proportionnelle à la dislance du corps à ce centre ; au lieu que, dans les orbites planétaires, la force centrale est constamment dirigée vers un des foyers de Tellipse, et réciproque au carré de la distance & ce point. Malgré cette distinction capitale, Texpérience de Ilooke était importante et utile, comme donnant un exemple sensible de la décomposition du mouvement (1). i

Afin de vérifier le mouvement de la terre, Newton avait proposé à la Société royale de faire tomber des corps d*une grande hauteur, et d'observer s'ils suivent exactement la verticale. A Toccasion de cette expérience exécutée par Hooke, « il avait considéré le mouvement du corps pesant comme déterminé par une gravité d'une intensité constante, et il en avait conclu que la trajectoire devait être une sorte de spirale, sans doute parce qu'il supposait la chute opérée dans un milieu résistant, comme Tair. Hooke, qui avait adopté depuis longtemps rhypothèse d'une gravité croissante en raison du carré des distances au centre, lui dit que la trajectoire ne devait pas être une spirale, mais que, dans le vide, ce serait une ellipse excentrique, laquelle se changerait en une courbe ovoïde pareillement excentrique, si le milieu était résistant... On pourrait croire, non sans vraisemblance, que le mouvement elliptique des projectiles était,

(1) Biogr. univ,, art. Newton, t. XXXl, p. 151.

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aux yeux de Booke, la conséquence des idées bypothétiqu/eSy mais justes, qu'il s'était faites sur la cause physique des mouvements planétaires; car il les attribuait à Texistence d'une force de gravité propre à chaque corps céleste, et s'exerçant autour de son centre avec une énergie réciproque au carré de la distance (1) ; de sorte que, dans ce système, le mouvement des projectiles autour du centre de la terre devait être elliptique, puisque, selon les observations, celui des planètes était elliptique autour du soleil (2). •• Newton s'empressa de l'examiner par le calcul, et il le trouva fondé, c'est-àdire qu'une force attractive émanée d'un centre, et agissant réciproquement au carré des distances, fait nécessairement décrire au corps qu'elle sollicite une ellipse, ou en général une section conique, dont le centre occupe l'un des foyers ; et non-seulement pour la forme de l'orbite, mais pour la vitesse en chaque point, les OMuvements produits par une telle force sont exactement pa^ r^ aux mouvements planétaires. C'était là évidemment le secret du système du monde ; mais il restait toutefois à expliquer ou à faire disparaître cette singulière dûtcordance que le mouvement de la lune avait offerte à Newton, lorsqu'en 1665 il avait voulu étendre jusqu'à elle la gravité terrestre, en l'affaiblissant avec la distance suivant la même loi (3). i II y réussit trois ans i^rès avec la mesure du méridien obtenue par Picard, et le

(i) Lettre de Newton à Hallefff dont M. Biot dte plus loia une grande pirtie. (S) Biogr, utUv., p. 149. «

(3) Bhgr, mdv., p. 154.