DEUXIÈME PARTIE

livre des Principes mathématiques de ta philosophie naiurelle parut en 1687. Sans Hooke, il est donc fort pro*bable que Newton n^aurait jamais calculé le système du monde.

Quoiqu'il présente les Principes^ sous une forme synthétique, il est impossible, selon M. Biot, qu'il les ait produits par la synthèse ; il a employé l'analyse. • Cette induction, dit-il, prend toute la certitude d'une vérité démontrée^ lorsqu'on examine la correspondance écrite qui eut lieu entre Newton et Gâtes pour la deuxième édition de l'ouvrage, examen qu'il m'a été permis de faire à Cambridge, car on y voit celui-ci^ qui était son disciple, employer la forme analytique pour lui soumettre les di£Scultés qu'il rencontrait, ou pour les résoudre lui-même (1). > Mais quelles sont ces méthodes analytiques? Suivant Lagrange, ce n'est pas le calcul différentiel, c Newton, dit-il, s'est uniquement servi de la méthode des séries, laquelle doit être distinguée de la méthode différentielle, quoiqu'il soit facile de les rapprocher et de les rappeler à un même principe (2). ^

Une analyse des Principes avait été faite dans les Actes des savants de Leipsic, en juin 1688. Six mois i^rès, en février 1689, et sans doute à l'occasion de cette analyse, Leibnitz y traite, sous le titre d'Essai sur les causes des m(mvements célestes (8) , la même question, par le calcul différentiel , dont il avait publié les élé-

(1) Biogr, tmiv., p. 165.

(î) Mécanique analytique, édit i'*, p. 163, ou édit. 2«, t. I, p. 225.

(3) c Tenlamen de motaum cceMiiuB OMuis. • Ojh l^-t ^ ^% P* ^^*

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nients cinq ans auparavant (168ii) dans le même recueil. C'est la première et une des belles applications de ce calcul & la mécanique céleste. M. Biot avoue qu'il € établit, de même que Newton, la théorie des mouvements planétaires sur les lois de Kepler, qu'il en déduit la loi de la force centrale et les principales propriétés des orbites; i mais il prétend que c Newton Tavait déjà fait d'une manière infiniment supérieure et indép^damment d'aucune hypothèse (1). »

L'auteur entend-il que Newton a fait sur la matière un ouvrage aussi complet qu'il était possible à cette époque, tandis que Leibnitz s'est arrêté aux principes, qu'il n*a même rien dit du point si délicat des perturbations? D'accord. Parle-t-il de leur manière de procéder? En ce cas, nous pensons que c'est celle de Leibnitz, qui est infiniment supérieure. Ne fallait-il pas employer l'analyse différentielle, non-seulement pour aller plus loin que ie premier, mais encore pour se rendre compte des vérités qu'il avait découvertes, puisqu'il se borne, pour l'ordinaire, à les démontrer géométriquement, sans indiquer comment il y est parvenu ? En un mot, pour y voir clair et pousser en avant, ne fallait-il pas commencer par faire ce qu'a fait Leibnitz^ reprendre la question tout de nouveau, et la traiter par le calcul qu'il venait de mettre au jour? N'est-ce pas à cette méthode que nous devons l'intelligence lumineuse et vraiment utile du livre des Priacipes, avec tous les progrès ultérieurs? Pendant que les

(1) Biog. univ,, art. LetlmiU, t. XXOI, p. 634.