SS
4a LE CHAMP ACOUSTIQUE.
ce qui est toujours possible, quand V est plus grand que a.
A chaque point P de la sphère émanée du point S se trouve ainsi associé un point S' de la trajectoire, situé tantôt en avant de S, tantôt en arrière. Il existe donc un
Fic| •>!
point P, sur la sphère de rayon r tel que les deux ébranlements qui y parviennent simultanément émanent de points infiniment voisins.
La position du point P, est facile à déterminer. Posons
r' = r — dr.
La condition de simultanéité des ébranlements donne
dr SS' a ~ V '
Or, dans le triangle
PSS', on a
SS' r
— dr r
sin <|» sin (<j> -+- d^)
d'où
sin^
et dr sin <J* = r cos \ d$.
En portant ces valeurs dans la relation (y), il vient
(5) cos^ = y-
Ainsi donc; en chaque point de la trajectoire se trouve un cône circulaire droit ayant Pangle v}> pour demi-angle au sommet et qui est l'intersection de deux sphères infiniment voisines, émises sur la trajectoire.
Ce cône, qu'on appellera cône sonore, n'est réel que si V est plus grand que a.
32. Onde conique de tête. — Le raisonnement ci-dessus revient évidemment à chercher l'enveloppe des différentes sphères ayant pour centres les points successifs de la trajectoire.
Cette enveloppe, qui forme la limite avant du champ acoustique M dans l'hypothèse V > a> est désignée sous le nom d'onde conique de tête.
Elle touche chaque sphère élémentaire suivant la circonférence de rayon r sin 4> ; elle est normale au cane sonore ; enfin, au point où elle se détache de la trajectoire, c'est-à-dire à la position actuelle du mobile, elle fait avec la trajectoire un angle ç donné par la formule
(6) sin ? -:y-
33. Première représentation du champ acoustique. — D'après cela, le champ acoustique À/, limité d'une part à l'arrière par Y onde neutre, et, d'autre part, à l'avant par Vonde conique de tête, pourra être figuré par le tracé de sphères élémentaires issues de points également espacés sur la trajectoire (fig. 22).
Uonde neutre fait toujours avec la trajectoire un angle
p tel que tg p = y et on a toujours p << ç.
kh LE CHAMP ACOUSTIQUE.
Si on suppose que le mobile est arrêté brusquement en un certain point de sa trajectoire, le champ acoustique
Fig, aa.
va cheminer isolément dans l'atmosphère et prend la forme ci-après (fig. 23),
Fig. 23.
h 9 onde conique de tête se déplace avec la vitesse du son dans la direction du cône sonore.
Le champ acoustique A\ est le complément du champ acoustique Af, mais il est beaucoup plus simple comme représentation.
Une certaine portion de l'espace est commune aux deux champs acoustiques AI et A\. C'est celle qui est
. IJL l >' .—\i^s__
Fig. 24.
comprise à l'extérieur de la sphère initiale entre cette sphère et l'onde neutre (fig. 24).
34. Courbes d'égales vitesses. — Gomme au § 22, le champ acoustique conique peut être représenté par des courbes d'égales vitesses.
Elles répondent aux mêmes équations que dans le cas précédent; elles se construisent par les mêmes procédés.
Fig. 25.
Elles sont tangentes à Y onde neutre en S et à l'onde de tête en des points variés (fig. 25).
On peut rechercher la répartition des vitesses et des pressions le long de l'onde de tête à partir du point S. Soit /la distance du point P considéré au mobile S. On a
ai — Pp = / tg 9 ;
p est le centre d'où émane la sphère double qui ébwale le point P.
Comme on a en général
V a cos À
il faudra doubler cette valeur et faire
X = ty = ç, al = / tg o.
Il vient alors
q (Va — gz)
35. Application numérique. — Appliquons ces formules au cas d'un projectile du calibre de 3oo mm , lancé avec une vitesse de 8oo m par seconde.
On a, avec ces données
à i m du projectile, // = 8 m ,6; c'est déjà un vent violent.
Si on s'approche davantage, à o m ,5o par exemple, la vitesse u atteint la valeur de 34 m.
Le souffle de ces projectiles doit donc être dangereux dans ijn rayon assez considérable autour d'eux.
36. Observateur placé dans l'espace . — Soit l'origine du mouvement du mobile S (fig. 26).
LE CHAMP ACOUSTIQUE. kl
L'observateur peut, dans l'espace, occuper trois positions distinctes, P„ P 2 ou P 3 .
Observateur I\.
L'observateur P, .entrera dans le champ acoustique lorsque Y onde de tête SA qui se déplace avec la vitesse du son dans la direction OA arrivera en Pj. Cette onde aura mis, pour arriver en P„ un temps
Il y aura à cet instant un brusque changement de vitesse, et production d'un bruit violent perçu par l'oreille de l'observateur. Celui-ci qui, grâce à la présence de ses deux oreilles, peut juger de la direction du son, reconnaîtra aisément la direction P t p d'où lui vient effectivement l'ébranlement sonore.
Il entre alors dans le champ acoustique, mais, aucune variation brusque ne se produisant dorénavant dans les vitesses propres, un silence complet succédera à ce bruit initial.
Le champ acoustique A/" passera en P,, puis l'onde neutre où les vitesses s'annulent et enfin il entrera dans le champ acoustique Ai d'où il ne sortira plus.
Observateur P 2 .
Cet observateur ne sera point rencontré par Ponde de tête AS, mais par Tonde sphérique BA qui lui apportera comme première impression l'ébranlement émis en à l'origine du mouvement.
.Tout se passera pour cet observateur comme pour Pobservateur considéré au § 24.
Observateur P 3 .
Il ne pénétrera que dans le champ acoustique J& sans qu'aucun phénomène nouveau se produise autour de lui.
