VI. FORME DE L'ONDE DE TÊTE

37. Définition de l'onde sonore. — La dénomination de cône sonore adoptée pour le cône droit qui fait avec la trajectoire un angle 4> tel que

COS <J> = y.

a été justifiée par ce qui a été dit au sujet de la direction dans laquelle se transmet le son émané du mobile.

Vonde de tête est constamment normale aux génératrices du cône sonore. Par suite, cette onde de tête est une développante de l'enveloppe de ces cônes sonores et il suffit, pour la solution du problème posé maintenant, de déterminer cette enveloppe.

C'est cette surface que nous désignons sous le nom ft enveloppe sonore et dont nous étudierons seulement l'intersection avec le plan de la trajectoire.

38. Construction géométrique de l'enveloppe sonore. — Soient S et S' deux points voisins pris sur la trajectoire TT' (fig. 27).

Les deux génératrices correspondantes du cône "sonore se coupent en I ; c'est ce point dont on veut chercher ïe lieu géométrique.

Fig. 27.

Appelons e l'angle de contingence de la trajectoire. On a dans le triangle ISS'

/ = Ydt

sin (4» — e — dty) e -f- d\ ou bien

(1) /(ûty + g ) = Vcft sinf

D'autre part, la définition de l'angle ^ donne

COS <p = ^j y

d'où .

. (2) sin^dl = ~ 2 dY.

5o LE CHAMP ACOUSTIQUE.

Enfin, la définition de l'angle dé contingence permet d'écrire

pe = V<ft,

p étant le rayon -de courbure de la trajectoire.

Éliminant dty et e entre ces trois relations, il viendra

, a dV IV

l tt. — 7T H sin 6 = V sin 2 <L.

V* dt

Appelons J T l'accélération tangentielle, J N l'accélération normale. Comme

rfV

Jn = — '

l'équation qui précède peut s'écrire

(4) l ( j t cos j» + J N sin <|>) = V 2 sin 2 $.

Or, la parenthèse n'est autre • chose que la projection de l'accé-

lération totale J sur la génératrice du cône sonore.

On en déduit la construction suivante pour le point I (fig. 28) :

Porter dans sa direction l'accélération totale SJ; la projeter en j sur la génératrice du cône ; porter sur la tangente en SR la vitesse V ; la projeter en r sur la normale à la génératrice ; joindre Jr et mener ri perpendiculaire sur rj\

On a ainsi un point 1 de l'enveloppe sonore.

Si

Fig. 28.

39. Génération de Tonde de tête. — L'onde de tête est une trajectoire orthogonale de l'enveloppe sonore. Elle

LE CHAMP ACOUSTIQUE. 5i

ne pénétrera donc jamais à l'intérieur de l'enveloppe sonore sur laquelle elle se réfléchira en lui étant normale au point de contact (fig. 29).

Fig. 29.

Ce point de rebroussement parcourt l'enveloppe sonore avec la vitesse du son.

Un observateur placé dans le plan P, pourra entendre deux bruits émanés de deux différents points de la trajectoire. S'il se trouve sur l'enveloppe même, il n'entendra qu'un seul bruit, mais de très forte intensité ; enfin k l'intérieur de l'enveloppe sonore, il ne percevra aucun bruit.

40. Nombre de bruits perçus par un observateur. — La considération de l'enveloppe sonore suffit pour traiter complètement le problème, et, en particulier, pour déterminer le nombre de bruits que percevra un observateur placé dans l'espace, leur direction et l'intervalle qui les sépare.

5il LE CHAMP ACOUSTIQUE.

' Le 'nombre "de bruits perçus sera égal au nombre de tangentes, à l'enveloppe sonore que Ton peut mener de l'observateur à cette enveloppe.

Les directions d'où ils proviennent seront celles de ces tangentes elles-mêmes.

En P, par exemple (fig. 3o), on peut mener deux tangentes PA et PB à l'enve-

'**--... loppe sonore. Si P se trouve

entre le point B et la trajectoire TT, le premier son entendu viendra suivant la direction BP ; le second viendra dans la direction AP et à un intervalle de temps mesuré

Vq par — -.