HERO

Le résultat est immédiatement reconnu comme représentant le champ d’une masse m, au point 3 — W,, r — 0. Des considérations exactement identiques sont valables si dans (3) nous substituons

TI = 3 — de, ! M = M.

Ainsi nous trouvons immédiatement que les valeurs des b{5 et

des cj} de (8) sont

es 2 œ ARCS 2 : L2 Be = ORCr dn) 2 , ex) — — Sn d:) e ,»

22 r? 7 22 1? To (FIL = bare de = o, b!!} = PE ce(1) su —— A + F ri ë T2 b(x) == O, co — O (œs— 1), pi Ta di) 2 ne E rs — ds) X 12 r? ri CAS r2 Pr IN (C2NEE (x) bu 0 Cux 0 Cu Tes (æ) œ Dis or ct () (=)

Les quantités 7, et 7, sont

Tr = Vr? + (3 — di )?, 1 RU A SFA SRTANET ER à = Vr2 (3— ds )2:

PR RETRE x a ha) 4 ee es Les séries b, miet cf miconvergent si

où 74 est la plus petite valeur de r, ou r3 dans le domaine D,

T7. Il résulte de la condition (C) une simplification considérable des équations qui déterminent les A(aS), Les équations OURS —o(u—1,2, 3) sont homogènes dans les A} (8) et dans leurs - premières el Aer dérivées, et ces names n’entrent dans aucune des autres équalions. Nous peuvons par conséquent salis-

faire à chacune des conditions du problème en prenant

Pour la même raison, les équations Que OAW==1:2):ne con tiennent que les AS et leurs déstées et ces quantités n’entrent dans aucune des autres équations. Nous pouvons prendre

AGP = o (u=1,2; a Br, 2).

ok trouve aussi que l'équation GB — 0 ne contient que A (6) ‘des AP, Cette équation est par conséquent indépendante des autres et peut être intégrée séparément. Toutes les équations sont linéaires dans les AL (48) et dans leurs premières et secondes dérivées.

Les équauons sont :

UT re NC ESS PT NT MN EN : RÉRSEMET RER EE dr? > Det à r or r or s ( A GS) ER o2A (P) yes) dr d3 2 or? Ÿ J (x8) 1 o2 A (8) ï JAP) 1 Je À CAP) ST, g ASP) 1 aÿ) ee 2% Dar 1. 9 dr 2 93? PANNE 08 . PAR DATE pr £ dros 2 de Pas T0 RAR DE EE ir AU LT AS à OA Eee A2 nor > ds 97. 0 DM RS ÔT TEDr OR Er d'A PI tee ne (ai) — RE D nm re V3 4 8) (aB core" orA LP Ke LENS Lys CETTE 4 da) = 0 PASSES) LEPEE 92? CNET Le “4 :

ah) I g2A (CP) se EX 9 AGE) REGILT o A (GP) de D PAF, paf) = N+-2 0r0z 2r 03 FTOL0 er 0r 02 12 ?

__ THESE LAVINAON

s Re ee 3 : LS :

où les 4%” sont fonctions des a,,, des by, (LEA ES TE) dés cet: 1e)aetedes A pour lesquels j + 4 <a + $

; É À $ % 5 et £a, k£G, et où nous avons pris 428, 7 2k, ce qui n'est qu'une question de notation.

8. On résout les équations d’abord pour 4=1, 8—1. Les 4{, sont fonctions des 4,,, des IN et des €f,, qui sont déjà déterminés. On obüent d’abord la solution de la quatrième équation pour A. Quand ceci est substitué dans les autres, il reste quatre équations pour déterminer les quatre quantités A!, A7, Al, PRE Quand celles-ci sont déterminées, on considère les systèmes d’éqüations pour lesquels à + 8 — 3.11 y aura deux séries correspondant à d—=2, f—rrelo=r, ÿ —.)Ces.deux-sysièmes Sontfenuere

ment indépendants l’un de l’autre. Comme auparavant, on résout A à)

d’abord la quatrième équation pour A, et il reste quatre équations pour les quatre autres-inconnues. Il en est de même pour les A;. Il est évident que nous pouvons continuer indéfiniment de cette façon. Pour a+ 8 n,il y aura n? — 1 systèmes d’inconnues

et na — 1 systèmes d'équations.