I. La stabilité de la vie

tiennent presque exclusivement les formules de recherche des probabilités subjectives, et les méthodes qui conduisent à ces formules. Tout cela est parfaitement solide, et ce serait vouloir mordre dans une lime d'acier que de s'y attaquer. Mais, de temps en temps, noyés au milieu de pages de chiffres, apparaissent quelques raisonnements de sens commun qui ne sont plus l'apanage exclusif des mathématiciens ; ces raisonnements ont en général pour objet de conclure des probabilités subjectives aux probabilités objectives; c'est sur ces raisonnements que je veux attirer aujourd'hui l'attention des philosophes. Je les dépouillerai de tout appareil mathématique, ce qui les rendra plus faciles à suivre, mais je n'hésiterai pas, quand ce sera nécessaire, à me servir des résultats indiscutables fournis par le calcul des probabilités subjectives.

J'arrive maintenant à la pi^obahilité objec^ tive\ elle se définit après coup; c'est un résultat d'expérience. Tout à l'heure, la manière dont se jouaient les parties n'entrait pas en ligne de compte ; nous calculions seulement le nombre des coups possibles résultant de parties qui n'étaient pas jouées. Maintenant, la partie est une expérience véritable ; le coup est le résultat de cette expérience.

Je joue n parties de pile ou face, j'obtiens ainsi n coups formant une série unique :

Pile, face, face, pile... face.

Je le répète, cette série est unique ; elle représente les résultats d'événements effectivement passés ; son étude est du domaine de rhistoire. Je suppose que Ton ait fait, avant de commencer la série, une convention du jeu. Le problème sera si l'on veut, comme au précédent paragraphe, d'amener cinq fois pile et cinq fois seulement, sur la série de n parties. Alors, de deux choses l'une. Ou bien la série effectuée remplira les conditions de la convention du jeu, ou bien elle ne les remplira pas. Si elle les remplit, on dira que la série est favorable ; si un joueur avait attaché un certain prix à la réalisation effective d'une série remplissant les conditions convenues, il aura gagné. Sinon, il aura perdu, et paiera à son partenaire le prix convenu . C'est donc bien une expérience qui a été faite, et une expérience importante pour les joueurs, puisque le résultat de l'expérience a un retentissement sur leur bourse, c'est-à-dire sur Tune des choses auxquelles les hommes tiennent le plus. Ici il n'y a rien qui mérite le nom de probabilité ; il y a un fait passé et un seul ; ce fait se traduit pour l'un des joueurs par un gain, pour l'autre par une perte. C'est ce qui se passe quand on tire une loterie qui n'a qu'un lot; il y a un gagnant et un seul ; c'est de l'histoire.

Je suppose maintenant que les joueurs recommencent une nouvelle expérience avec les mêmes conventions ; la nouvelle série de yi coups remplira ou ne remplira pas la convention du jeu ; une fois jouée, elle entrera dans l'histoire à son tour. Que l'on recommence q fois celte série de n coups, au bout de ces q séries de parties, il y aura eu /? séries favorables et {jp — q^ séries défavorables ; c'est-àdire que l'un des joueurs aura gagné 'p fois et perdu {p — ^) fois. Ce joueur, ayant gagné p fois sur q, dira qu'il a rencontré une

probabilité objective égale à (^ V

Cette expression est très mauvaise ; le mot probabilité est, dans le langage humain, en rapport avec des événements à venir. Ici, il s'agit d'événements passés ; il aurait mieux valu créer un mot n'ayant aucun rapport avec le mot probabilité qui, dans l'espèce, est tout à fait inadmissible. Nous dirons simplement le ( — ); cela ne nous engage à rien.

Il est bien évident qu'zY n'y a aucun rapport entre le l^\ défini à l'avant-dernier paragraphe et le l^\ que nous venons de défi-

nir. En effet / — ) ne dépend aucunement de

la manière dont seront jouées les parties amenant les coups qui forment les séries,

tandis que 1^1 dépend au contraire exclusivement de la manière dont les parties ont été jouées.

On va me dire que le calcul des probabilités ne s'applique que dans des cas où Ton a pris ses précautions k l'avance relativement à la manière dont les parties se joueront. Mais comme c'est précisément là qu'est le point litigieux,

j'ai préféré définir d'abord, séparément, ( — et (^1 (ce qui est possible avec cette convention qu'une partie amène un coup et un seul), pour me réserver de voir ensuite ce qui se cache derrière l'affirmation paradoxale qu'une ignorance absolue des phénomènes permet de prévoir quelque chose au sujet de leur réalisation.

Voici par exemple une manière dont il est possible d'organiser un jeu de pile ou face, dans lequel les joueurs seront dans l'ignorance absolue au sujet des coups à venir. Les joueurs sont devant un mur dans lequel est percé un guichet vitré. Placé derrière le mur, et sans aucune communication avec les joueurs, je présente au guichet une pièce de

LES PRÉTENDUES LOIS DU HASARD i27

monnaie, tantôt du côté pile, tantôt du côté face, à ma fantaisie. J'ignore qui je favorise, puisque j'ignore la convention du jeu, mais je puis adopter telle loi que je voudrai pour la succession des pile et des face ; je puis en outre changer cette loi s'il me plaît, au bout du temps qui me conviendra. Les joueurs sont bien dans l'ignorance absolue au sujet de la succession des coups que seul je connais, que seul je dirige. Or le / ^ ) dépendra de ma seule volonté, et n'aura, par conséquent, aucun rapport avec le ( — j qui en est

tout à fait indépendant. Cela serait encore plus évident si je connaissais moi-même la convention du jeu \ mais même si je ne la connaissais pas et si j'ai adopté une loi quelconque, on pourra calculer le i^\ d'après la

loi de succession des coups que j'aurais choisie.

Dans leur ignorance de l'avenir, les joueurs n'auront pas cependant le droit de dire : « Il n'y a aucime raisojî ipour que, cette fois-ci, il apparaisse au guichet plutôt pile que face » ; il y a sûrement au contraire une raison pour

I. Je pourrais d'ailleurs la connaître sans savoir qui a parié pour et qui a parié contre; ainsi, je ne favoriserais encore personne.

cela ; cette raison, c'est ma volonté ; mais ils ne la connaissent pas.

Le jeu étant organisé comme je viens de le dire, et les joueurs étant vraiment dans l'ignorance absolue au sujet des coups à venir, il est impossible d'établir la moindre relation entre /^\ et (-T-)' Ces deux nombres

n'auront jamais aucun rapport l'un avec l'autre, quel que soit le temps pendant lequel continuera le jeu. Ceci est de toute évidence, et prouve bien que ce n'est pas l'ignorance absolue qui entre seule en ligne de compte dans ce qu'on appelle la loi des grands nombres.

Prenons au contraire maintenant le jeu de pile ou face tel qu'on le joue ordinairement. Un manœuvre placé à côté des deux joueurs,, lance vigoureusement en l'air une pièce de monnaie en lui imprimant au départ un vif mouvement de rotation. La pièce en retombant rencontre la terre dans des conditions que le manœuvre était incapable de prévoir, et, finalement, rentre en repos en montrant aux joueurs, soit son côté pile, soit son côté face. Évidemment le résultat de la partie était déterminé du moment que la pièce avait commencé son voyage en Tair. Un mathématicien connaissant la vitesse initiale de rotation, la vitesse initiale de translation, la résistance de l'air et tels autres facteurs.

qu'il sera nécessaire de faire intervenir, pourrait prévoir le coup, plus ou moins péniblement, parle calcul (5 e dis pî'évoir, mais ce n'est qu'une manière de parler car la partie sera finie bien avant les calculs du mathématicien). En tout cas, le manœuvre ne peut pas prévoir le coup, ne peut pas graduer son impulsion première de façon à amener pile plutôt que face; il est dans Tignorance absolue au sujet du résultat, au moment où il jette la pièce en l'air ; et, la pièce étant bien construite, bien équilibrée, ses deux faces étant bien comparables, on verra tomber tantôt pile, tantôt face, sans que personne au monde puisse intervenir d'une manière quelconque dans la préparation de ce résultat. On jouera n parties de suite en notant les résultats; cela fera une série de w coups, qui est un événement historique. On recommencera q fois et on aura q séries consécutives. L'homme le plus habile, en comparant ces q séries, ne pourra trouver, relativement à leur ensemble, une loi quelconque lui permettant de prévoir la (q -{- i)* série. De même que chaque partie est indépendante de la partie précédente, chaque série est indépendante de celle qui l'a précédée. De ceci nous sommes absolument sûrs ; mais c'est là quelque chose de positif; nous ne sommes plus dans l'ignorance absolue, nous savons qu'il ny a rien à savoir, qu'il est impossible de rien

Le Dantkc. — Chaos. 9

savoir. Je ne saurais trop insister sur ce point qui est capital. Le coup est déterminé dès que la pièce est lancée, mais les éléments qui entrent en jeu pour déterminer le geste du manœuvre lançant la pièce n'ont aucune relation avec les éléments qui entrent en jeu ultérieurement pour arrêter la pièce dans telle 0!i telle position. C'est donc bien le cas de dire que, dans les parties ainsi organisées, IL n'y a aucune raison pour qu'un coup quelconque amène pile plutôt que face. De ceci, nous pouvions être à peu près surs a priori d'après l'organisation de la partie ; nous nous en assurons a posteriori en étudiant minutieusement les séries obtenues. Si nous croyons apercevoir une loi quelconque dans une suite de q séries, il suffira déjouer^ nouvelles séries pour nous assurer que cette apparence étaittrompeuse ; nous sommes vraiment dans un cas où il est impossible à qui que ce soit de rien prévoir ; nous pouvons dire en toute confiance : Il n'i/ a aucune raison pour qu'une partie quelconque amène pile plutôt que face"^ .

M. Richard-Foy, dans l'article auquel j'ai fait précédemment allusion et où il prend comme exemple le jeu de la roulette, n'attache pas la même importance que moi à cette remarque : « M. Le Dantec, dit-il (p. 887), se

I, C'est le cas du hasard absolu dont je parlais à la fin du dernier chapitre.

croit obligé de faire tout d'abord une hypothèse sur la bonne construclion de la roulette Ilyaalors^ descauses permanentes

subsistant à chaque coup en faveur de telle ou telle case; et ces causes représentent la loi même de l'instrument employé, qui n'a rien à voir avec le hasard. Personne ne peut contredire M. Le Dantec sur ce point. » Je ne suis pas Tauteur dans les considérations qu'il émet ensuite relativement au cas où les cases seraient infiniment petites ; ce cas n'est pas réalisable et n'a rien à voir ici; je reprends la citation un peu plus loin : « Mais, dirat-on, que conclure de cette étude : le cas de la roulette n'est-il pas un simple cas particulier, et même un peu trop intuitif? Nullement : nous avons trouvé un exemple où j'ignore tout de la série des impulsions communiquées à la roulette, et où je puis cependant conclure, en m'appuyant précisément sur le fait que les impulsions sont communiquées au hai^ard'. c'est-à-dire en somme, en m appuyant sur mon ignorance. Donc le hasard obéit à des lois; et alors, le paradoxe de M. Poincaré disparaît: il y a une loi du hasard qu'on appelle la loi des grands nombres, et c'est elle qui nous a tiré d'affaire » (o/?, cit., p. 388).

Ce que M. Richard-Foy appelle après