I. Op. cit., p

jjiatique d'un joueur le produit de son gain possible par la probabilité* qu'il a de le réaliser. » Et le même auteur ajoute judicieuse ment, quelques lignes plus loin : « On voit que l'expression espérance mathématique doit être regardée comme un vocable unique, ayant un sens bien déterminé qu'on ne doit pas chercher à interpréter dans le sens usuel des deux termes : espérance et mathématique. » Mais il eût bien mieux valu alors employer un autre vocable ne contenant pas de mots faisant image, car il ne manque pas de gens qui se sont ruinés pour avoir pris cette expression au pied de la lettre. « On dit qu'un jeu est équitable, dit encore Borel, lorsque l'espérance mathématique du joueur est égale à sa mise ; l'espérance mathématique d'une certaine somme peut donc être échangée contre cette somme, dans le cas où l'on trouve un joueur disposé à accepter un certain jeu équitable. » Ce dernier correctil fait passer le mot équitable qui est bien peu à sa place lorsqu'il s'agit de jeux de hasard. On pourrait dire, dans le langage courant, qu'un jeu est toujours équitable si ses conventions sont librement acceptées par les deux joueurs; Rabelais dirait que le jeu est alors équitable, parce que les deux parte-

I. Probabilité subjective, bien entendu ; nous raisonnons ici a priori.

naires commettent une folie égale en risquant leur patrimoine sur un coup de hasard « ce qui est d'un fol ! ».

Je reprends la citation de M. Richard-Foy : « Supposons, pour fixer les idées, que j'aie à parier sur un coup de dés. Si on lance deux dés à la fois, la loi du jeu est que le point total 7 se trouve privilégié par rapport au points par exemple : il y a une cause permanente qui tend à amener 7 plutôt que 2. Chaque coup isolé apporte d'ailleurs ses circonstances particulières qui viennent se superposer à cette cause permanente, et peuvent ainsi en masquer les effets. Pariersur 2, c'est donc mettre volontairement la loi du jeu contre moi, et compter sur le hasard, sur les causes inconnues, pour me faire quand même gagner. // est plus scientifique de ne pas compter sur le hasard, et de parier pour 7. Or qu'ai-je fait pour trouver ce résultat? J'ai calculé mes chances, j'ai étudié les probabilités subjectives. On a donc raison de calculer ses chances, même pour un coup isolé, à condition de ne pas s'illusionner et de se rappeler qu'on ignore ce qui va se passer )) (O/J. cit., pp. 393-894). Si M. Richard- Foy a écrit ces lignes, c'est qu'il leur a trouvé un sens ; je ne suis pas fait comme lui et je trouve qu'il y a contradiction dans les termes. Sur 36 combinaisons possibles deux à deux des 6 faces de deux dés, il y en a 6 dont la

somme est 7 ; il n'y en a qu'une dont la somme est 3. Si donc nous jouons un grand nombre de coupfi de dés, nous verrons se dessiner tôt ou tard une supériorité manifeste du nombre des coups 7 sur le nombre des coups 2. De cela nous pouvons donc parler scientifiquement , d'autant plus scientifiquement que le nombre des parties jouées sera plus grand. Mais pour un coup isolé, quoi qu'en pense M. Richard-Foy, il n'est pas plus scientifique de parier pour 7, puisque, il le dit lui-même avec raison, on ignore ce qui va se passer. La seule attitude scientifique est, dans ces conditions, de ne pas parier du tout. C'est discréditer à plaisir le mot science que de l'employer dans des cas où toute science est impuissante. Borel fait une remarque amusante au sujet de l'espérance mathématique, en la définissant dans le cas où Paul doit recevoir mille francs si deux parties consécutives de pile ou face amènent toutes deux pile. Son espérance mathématique est le produit du gain possible (i 000 francs) par

la probabilité subjective /— | ; c'est donc 260

francs. « Or, au sens vulgaire du mot, Paul a une certaine espérance de toucher i 000 francs ; si cette espérance ne se réalise pas, il ne touchera rien du tout ; en aucun cas il ne touchera 260 francs, montant de son espé-

Ib8 LE CHAOS ET L HARMONIE UNIVERSELLE

ranre mathématique ^ » Enseignez cela à des débutants, et vous leur enlèverez à tout jamais la confiance légitime que tout homme cultivé doit avoir dans la perfection de f outil mathématique.

Je ne veux pas insister sur une discussion oiseuse et qui pourrait s'éterniser ; ma seule idée en niant Tinterèt du mot prohabilité appliqué à un coup isolé était d'obtenir qu'on réformât le langage dans lequel on expose ordinairement les questions de probal)ilité : « La valeur du mot chances^ ai-je dit^ n'est réelle que si l'on joue un grand nombre de coups. 11 est donc au moins inutile d'exprimer la loi de probabilité relativement à un coup isolé, puisqu'on doit être obligé ensuite d'envisager un grand nombre de coups pour donner un sens à cette loi ». En employant la méthode ordinaire qui consiste à délinir d'abord la probabilité d'un coup isolé, on enlève aux débutants la confiance qu'ils doivent avoir dans la langue mathématique, et on fournit un aliment très dangereux à la folie des joueurs. Si j'avais ,pour ma part, à enseigner le calcul des probabilités, je ne conserverais pas le vocabulaire adopté. Je ne commencerais pas par les jeux de hasard envisagés comme des jeux dans lesquels un