LETTRE A MO.XSIEUR PASCAL

DISCUSSION SCIK.NTIFIQUK li.NTHK IMSCAL UT JICUÛ

D'après le récit qui précède, le Chevalier croyait Pascal absolument distrait, désabusé même des înathén-iatiques ; mais c'était là une erreur. Dès qu'il s'en aperçut, il tenta une nouvelle mainmise à son endroit et lui fit — en cette lettre — une leçon pleine de hauteur, sinon d'impertinence. En tout cas, il y discute contre lai certaines ciueslions scientificiues, entre autres la divisibilité de l'infini.

La lettre est longue, mais il importe — vu les deux personnalités en jeu — de la reproduire to'iit entière.

Vous souvenez-vous de m'avoir dit une fois que VOUS n'étiez plus si persuadé de l'excellence des Mathématiques .^'^Yous m'écrivez à cette heure que je vous en ai tout à fait désabusé et que je vous ai découvert des choses (i) que vous n'eussiez jamais vues ^;i vous ne m'eussiez connu. \

Je ne sais pourtant, Monsieur, si vous m'êtes si

(I) Le Ulipvalier exagère ici singulièrement, et on peut douter delà letlreqiie lui aurait « écrit » Pascal... Si Pascal lui avait écrit à tel sujet, pourquoi n'a-t-il pas reproduit sa lettre, cor^me 5.1 l'a fait pour d'autres de ses correspondauts .'

LiaTUKS

obligé que vous pensez. Pl vous reste encore une habitude que vous avez prise en cette Science à ne juger de quoi que ce soit que par vos démonstrations, qui le plus souvent sont fausses. Ces longs raisonnements tirés de ligne en ligne vous empêchent d'entrer d'abord en des connaissances plus hautes qui ne trompent jamais.!

Je vous avertis aussi que vous perdez par là un grand avantage dans le monde, car lorsqu'on a l'esprit vif et Jes yeux fins on remarque à la mine et à l'air des personnes qu'on voit quantité de choses qui peuvent beaucoup s.ervir ; et si vous demandiez, selon votre coutume, à celui qui Siiit profiter de ces sortes d'observations sur quel principe elles sont fondées, peut-être vous dirait-il qu'il n'en sait rien et que ce ne sont des preuves que pour lui.

Vous croyez, d'ailleurs^ que pour avoir l'esprit juste et ne pas faire un faux raisonnement, il vous suffit (le suivre vos Figures sans vous en éloigner, et je NOUS jure que ce n'est presque rien — non plus que cet art de raisonner par les règles, dont les petits osprits et les demi-savants font tant de cas. Le plus difficile et le plus nécessaire pour cela dépend de pénétrer en quoi consistent les choses qui se présentent, soit qu'on veuille les opposer ou les comparer, "u les assembler ou les séparer, et dans le discours t n tirer de conséquences bien justes. Vos nombres ni ce raisonnement artificiel ne font pas connaître ce que les choses sont : il faut les étudier par une autre voie ; mais vous demeurerez toujours dans les erreurs où les fausses démonstrations de la Géométrie vous ont jeté, et je ne vous croirai point tout à fait guéri des Mathématiques tant que vous soutiendrez que ces

I>etits corps dont nous disputâmes l'autre jour se

j)euvent diviser jusqu'à l'infini.

LK CUEVALIER DE MlCliE

Ce que vous m'en écrivez me paraît encore plus éloigné du bon sens que tout ce que vous m'en dîtes dans notre dispute. Eh ! que prétendez-vous conclure de cette ligne que vous coupez en deux également, de cette ligne chimérique dont vous coupez encore une des moitiés, et toujours de même jusqu'à l'éternité !.. Mais qui vous a dit que vous pouvez ainsi diviser cette ligne, si ce qui la compose est inégal comme un nombre impair ?

Je vous apprends que, dès qu'il entre tant soit peu d'infini dans une question, elle devient inexplicable, parce que l'esprit se trouble et se confond. De sorte qu'on en trouve mieux la vérité par le sentiment naturel que par vos démonstrations.

Vous m'alléguez qu'on ne se peut figurer un corps si petit qu'on ne lui donne une circonférence, un côté droit, un côté gauche, un dans le haut, l'auti'e dans le bas, et qu'ainsi on le voit toujours divisible. Que voulez-vous conclure par là ? Mais que dites-vous du Globe^ quand il tourne sur son centre qui demeure immobile ? Est-ce quelque chose que ce centre, ou rien du tout ? Si ce n'est rien, vos démonstrations se fondent sur une chimère, et vous n'y devez pas avoir beaucoup de foi. Que si c'est je ne sais quoi à sa mode, je n'ai pas plus de peine à me représenter ce je ne sais quoi rempli que vide ; et néanmoins il faut que je me le figure indivisible, si je veux qu'il soit fixe et sans mouveiment quand le Cercle tourne sur son point du milieu.

Je crois que l'erreur oii vous êtes vient principalement de ce que les géomètres n'ont pas pris garde qu'une chose peut bien être matérielle sans être un corps ; car on entend — sous ce mot de corps — une matière composée de plusieurs parties, de sorte que lo conséquence est bonne que ces parties se peuvent

diviser les unes des autres, mais ce n'est pas à dire que chaque partie considérée en elle-même soit di^isible. Et, de fait, cette portion de matière qui n'oci:upe que le centre du Globe, si elle avait des côtés, ne serait pas immobile quand le Globe tourne. Que si vous répondoz qu'il n'y a que l'espace qui demeure fixe et sans mouvement au milieu du Globe ou de la Sphère, vous ne songez pas que vos premiers maîtres, qui croyaient vous apprendre quoique chose m vous disant cela ne vous auraient pourtant rien dit, puisque de sa nature l'espace du lieu se trouve inébranlable et qu'il demeure éternellement dans un même état, comme l'espace du temps ne s'arrête jamais.

Vous savez que j'ai découvert dans les Mathématiques des choses si rares que les plus savants des Anciens n'en ont jamais rien dit et desquelles les meilleurs mathématiciens de l'Europe ont été surpris ; vous avez écrit sur mes inventions, aussi bien que -M. Huyghens, M. de Fermât et tant d'autres qui les ont admirées. Vous devez juger par là que je ne conseille à personne de mépriser cette Science. Et, |x:ur dire le vrai, elle peut servir pourvu qu'on ne s'y attache pas trop, car d'ordinaire ce qu'on y cherche si curieusement me paraît inutile, et le temps qu'on y donne pourrait être bien mieux employé.

Il me semble aussi que les raisons qu'on trouve en cette Science — pour peu qu'elles soient obscures ou contre le; sentiment — doivent rendre les conséquenqu'on en tire fort suspectes, surtout (comme j'ai dit) (juand il s'y mêle de l'infini. Une de nos Reines se plaisait à faire disputer sur de pareils sujets où jamais on ne s'accordait, comme si l'oiseau était plus ancien que l'œuf ou l'œuf que l'oiseau — et ses Mcmoires témoignent bien qu'elle était savante et qu'elle

10 Li; CIH::VAI.Ii;!l DL MÎiiXt

avait de l'esprit : mais, supposez que l'oiseau ne puisse venir sans l'œuf, ni l'œuf sans l'oiseau, comment peut-on décider lequel des deux est le premier ? Les points et les moments sont imperceptibles : qui que ce soit n'en a l'idée bien distincte et ne les voit bien •clairement ; néanmoins, on ne laisse pas de les vouloir rapporter les uns aux autres dans une extrên;e justesse et d'en discourir bien ponctuellement. Nous ne comprenons les points et les moments que de cela seul qu'ils ne sont pas divisibles. Et voyez-vous qiie ce soit connaîtrei une chose que de savoir seulement ce qu'elle n'est pas ? Cette ignorance fait perdre du 'temps à chercher tant de fausses démonstrations qui renversent le bon sens, comme de prouver par des conséquences qui paraissent vraisemblables que deux corps se peuvent toujours approcher sans jamais se joindre, et tant d'autres de cette espèce. jjNIais il se -faut souvenir que le bon sens ne se trompe guère et qu'à la réserve des choses surnaturelles tout ce qui le choque est faux!

« Je ne conçois pas, dites-vous, que rien de matériel soit indivisible ». Peut-être ne le conçois-je pas non plus que vous, et je vois pourtant bien que la conséquence que vous en tirez — à savoir, qu'il s'y trouve une infinité de parties — n'est pas juste. Eh ! que savez-vous si ce n'est point le défaut de votre imagination, ou même celui de ce petit corps qui, pour sa petitesse, ne peut venir à la connaissance des sens ? Ne conclurons-nous pas de la même sorte que tout ce que nous ne pouvons comprendre n'est qu'un •songe ? Et comprenez-vous bien une chose que vous êtes contraint d'avouer par vos principes qu'un grain d'or suffirait à dorer tout l'argent, tout le cuivre, tout Je plomb, tout le fer, tout le bois, et toutes les matières qui se peuvent dorer ? « Oui, me direz-vous,

ir.Tnu;s H

pourxu que ce grain fût bien ménagé ». Mais comment ménager quand il faut faire une dépense infinie P Et puis^ à quoi bon ménager ce qui ne se peut <jpuiscr ? II me semble qu'un grand esprit comme vous devrait être au-dessus des Arts et des Sciences, bien loin de s'y laisser empiéter et d'en être esclave.

Je vous demande encore si vous comprenez distinctement qu'en la cent-millième partie d'un grain de pavot il y pût avoir un monde son seulement comme celui-ci, mais encore tous ceux qu'Epicurc a songes. Pouvez-vous compiendre dans un si petit espace la différence des grandeurs, celle des mouvements et des distances (i) ? — de combien le soleil est plus grand que ce petit animal qui luit quelquefois dans la nuit, et de combien la vive clarté de ce grand astre surmonte cette faible lueur ?

Pouvez-vous concevoir, en ce petit espace, de combien le soleil va plus vite que Satu-rne, ou si le soleil est immobile comme quelques-uns en sont persuadés ? Pourriez-vous supputer — ni vous, ni Archimède — en un lieu si serré, de combien le mouvement du boulet qui sort du canon surpasse l'allure d'une tortue ? Trouvcrez-vous dans un coin si étroit Icb justes proportions des éloignements, de combien 'es étoiles sont au-dessus de la terre au prix de la lune ? Mais sms aller si loin, vous pouvez-vous figurer dans ce petit monde de votre façon la surface de \a terre et de la mer, tant de profonds abîmes dans l'une et dans l'autre, tant de montagnes^ tant de val-

(1) Au sujet de cet aliiu-a et de ro qui suit. Ernest Havet a noté: " il y a l)eatiC')up de bon sens dans tout ce l).idi[iage » (Vest très vrai, mais on observera que Méré confoml dans cett ■ lettre et la divisibilité de l'espace et la divisibilité delà matière, •ce qui est, et doit être distinct, sous peine d'ambif^uitc. Far là, •on peut se donner beau jeu, et Méré n'y manque pas.

12 LE CHEVALÎKH DE NiriiÉ

Ions, tant de fontaines, de ruisseaux et de fleuves, tant de campagnes cultivées, tant de moissons qui se recueillent, tant de forets dont les. unes sont debout et les autres coupées, tant de villes, tant d'ouvriers dont les uns bâtissent et les autres démolissent ? Et quelques-uns font des lunettes d'approche qui ne laissent pas de servir parmi ces petits hommes, parce que leurs yeux et tous leurs sens sont proportionnés à ce petit monde. Quoi donc ! tous ces voyages de long cours, ces grands et petits vaisseaux qui font le tour du monde et dont les uns sont si bons voilieTS qu'ils ne craignent point les corsaires ; ce grand nombre de combats, sur la terre et sur la mer ; la bataille d'Arbelles., où le roi de Perse fut vaincu au milieu de deux cent mille chevaux et de huit cent mille hommes de pied, sans compter tant de chariots armés ; — considérez aussi la bataille de Pharsale oij César mit Pompée en fuite, et colle qu'Auguste donna sur la mer où tant de vaisseaux furent brûlés et toutes les forces du Levant dissipées... La bataille de Lépante me semble encore plus considérable, en ce petit monde, .1 cause du grand bruit de l'artillerie. Et cet épouvantable combat des souris et des grenouilles qu'Homère a chanté d'un si haut ton !

En vérité. Monsieur, je ne crois pas qu'en voire l>etit monde on pût ranger dans une juste proportion tout ce qui se passe en celui-ci, et dans un ordre si réglé et sans embarras. Surtout, en des villes si serrées, on devrait bien craindre pour le danger des embrasements de faire des feux de joie et de fondre des canons et des cloches. Pensez aussi qu'en cet univers de si peu d'étendue il se trouverait des géomètres de votre sentiment qui feraient un monde aussi petit au prix du leur que l'est celui que vous formez en comparaison du nôtre, et que ces diminutions n'auraient

LETTRKS 13

point de fin. Je \ous en laisse tirer la conséquence (i).

ISous ignorons plusieurs choses dont nous ne devons parler que douteuseinent^ comme nous en connaissons beaucoup d'autres que nous pouvons décider ; et, parmi les personnes qu'on pratique, je ne trouve pas moins incommode de ne pas dire ce qu'on sait que d'al'lirmer ce qu'on ne sait point. Doutons si la lune cause le flux et le reflux de l'Océan, si c'est la terre ou le ciel qui tourne et si les plantes qu'on nomme « sensitives » ont du senlim-^nt : mais assurons que la neige nous éblouit, que le soleil nous éclaire et nous échauffe, et que l'esprit et l'honnêteté sont au-d€<ssus de tout.

Pour ce qui regarde le sujet de notre dispute, je vous dirai franchement ce que j'en pense. Il me semble donc que toutes les parties matérielles dont le monde est composé soTit comptées ; leur Créateur en sait le nombre : elles ne croissent ni ne diminuent, puisque rien ne se peut créer ni se réduire au néant, du moins selon l'ordre de la nature. Chaque petite partie que Dieu voit en elle-même a son être à part, et ce petit corps pour subsister n'a que faire d'un autre corps, car rien ne subsisterait nécessairement et tous les corps se pourraient anéantir puisqu'il n'y

{V, Afin de ridiculiser, si possible, les idées de Pascal S'ir la divisiliilili' ù l'infini, le Chevalier pousse les choses à rexlrômo et plaisante d'une façon nn pf^u vive quoique assez spirituelle Pour melire rar;;uinont;'.tion au point, il faudrait coiinaitre la réponse de l'ascal qui n'a pas dû rosier c -url ; malheureusement, on ignora la lettre ;\ laquelle rr'pomi ou e-^l ■censé répondre le Chevalier on ignore aussi la réplique à toutes les curieuse-: arguties auioiicelces par lui en l'espèce. N'aurait- il pas eu quelque i térèt !\ passer sous silence, les reparties (peut- •t'tre tro(i for' es) de son adversaire?

Cependant, il est possible d'imaginer la réponsequi aurait été faite d'aiirès certains passages des Permets (Voir édition Havot, 18.')'2, p. !), sqq. et 3o6) et surtout d'après les fragments de //Esprit ijéométriqu: (même édition Havet. p. 4iO, sqq )

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en a point qui ne se puisse séparer. Le monde corporel est composé de ces petits corps qui sont de différente nature ; et quoiqu'ils soient si petits qu'ils ne sont presque rien, cependant — à les bien considérer — ce sont les seuls dont l'être est réel et nécessaire Car les composés, comme un arbre, une fleur ou un fruit^ ne subsistent que par hasard et pour un temps, parce que ces petites parties qui les composent se sél>arent comme elles s'assemblent : de sorte que, selon leur diverse nature^ plus ou moins noble et leur proportion plus ou moins juste, nous trouvons ce qui s'en compose plus ou moins parfait, et de là vient — pour ces sortes de choses — tout ce qu'on aime et qu'on admire.

Du restei, vous espérez de connaître tout à force d'étudier le monde, je veux dire le monde naturel dons la simplicité qu'il a plu à Dieu de le créer. Car pour le monde artificiel qui dépend des institutions (les hommes, vous le négligez en comparaison de l'autre^ et je voua en sais bon gré. Aussi, je prends garde qu© les gens do ce monde artificiel ne se mettent pas^ en peine de l'autre ; et lorsqu'on leur en parle, c'est un langage qui les surprend.

VMais je vous avertis qu'outre ce monde naturel qui tôrnbe sous la connaissance des sens, il y en a un autre invisible, et que c'est dans celui-là que vous jwuvez atteindre à la plus haute science. Ceux qui ne s'informent que du monde corporel jugent pour l'ordinaire fort mal et toujours grossièrement, comme Descartes que vous estimez tant| qui ne connaissait l'espace des lieux que par les corps qui les occupaient, ni Ijîspace du temps que par la durée de chaque chose;*Car il soutient que^ si l'on ôtait tous les corps qui sont entre Paris et Madrid, ces deux villes se toucheraient, et chose étrange ! qu'elles se touche-

luicnl sans s'èlie approchées : « elles se toucheraienl. dit-il, puisqu'il n'y aurait rien qui les séparât ; et elles se toucheraient sans s'être approchées, puisqu'elles seraient encore dans le même endroit... »

Mais sans m'arrèter à le convaincre de celte erreur, pachcz que c'est dans ce monde invisible et d'une étendue infinie qu'on peut découvrir les raisons et les principes des choses, les vérités les plus cachées, les convenances, les justesses, les proportions, les vrais originaux et les parfaites idées de tout ce qu'on cherch^.