LIVRE PREMIER

LOIS DE KEPLER. — GBAVITATION UNIVEBSELLE,

Les planètes dëcrivent des ellipses autour du Soleil. — Loi des aires. — Rapport entre les temps des révolutions planétaires et les moyennes distances au Soleil.

Copernic avait jeté les bases de l'astronomie moderne en découvrant le vrai système des mouvements de la Terre et des Planètes autour du Soleil. Galilée consolida Tédifice, en appuyant le système sur des preuves nouvelles.

Mais la forme précise de Torbite terrestre et des autres orbites planétaires, les vitesses des astres aux diverses époques de leurs révolutions, leurs distances relatives à l 'astre central restaient autant d'inconnues, dont la détermination était indispensable pour les progrès futurs de l'Astronomie.

Cette détermination ne se fit pas longtemps attendre.

Grâce au génie et à la patience persévérante de Kepler,

il s'écoula moins d'un siècle avant la solution complète de ces difficiles problèmes. Prenant pour base de ses recherches les observations accumulées par son maître Tycho Brahé, ce grand homme parvint après dix-sept années d'un travail opiniâtre, à la découverte de trois lois, auxquelles la reconnaissance de la postérité a attaché son nom. Ce sont ces lois que nous allons maintenant essayer de faire comprendre, afin de compléter et de préciser les idées dont le tableau du monde solaire nous a donné une première ébauche.

Nous savons qu'une planète quelconque se meut autom* du Soleil, en décrivant une ligne continue dont tous les points se trouvent placés dans un même plan idéal contenant en même temps le centre du Soleil. Chaque orbite est ce qu'on nomme en géométrie une courbe plane. Quelle est la forme de cette courbe, et quelle position le Soleil occupe-t-il précisément dans son plan? C'est la réponse à ces deux questions qui forme l'énoncé de la première loi de Kepler.

L'orbite de chaque planète est une courbe ovale, une Ellipse. Mais enfin, quelle est la définition rigoureuse de l'Ellipse?

Prenez un fil dont vous attacherez les deux extrémités à deux clous, ou à deux épingles. Enfoncez ces épingles, ces clous, dans un papier, une planche, sur la surface plane enfin où vous voulez tracer la ligne courbe dont il s'agit. Mais ayez soin que la portion du fil comprise entn» les deux points fixes reste plus longue que la distance de ces points. Cela fait, à l'aide d'un crayon, tendez le fil, assez pour que ses deux portions deviennent des lignes droites, et de manière que la pointe du crayon puisse marcher sur le papier ou sur la planche. Alors faites mouvoir le crayon le long du fil toujours tendu, la pointe y

tracera uue moitié de courbe que vous compléterez aisément en retournant le fil de l'autre côté de la ligne droite qui joint les points fixes. Le dessin suivant figure l'opération que uous venons de décrire et montre quelle est la forme de la courbe obtenue.

Telle est la ligne qu'on nomme Ellipsç, en géométrie.

Les deux points où les extrémités du fil étaient fixées ont reçu le nom de foyers, et les deux portions du fil qui abou-

Fig. ni. — frocèAi de description de l'Ellipse.

tissent en chaque point de l'Ellipse sont les rayons vecteurs ' de ce point.

11 est Facile de voir que la courbe est allongée dans le sens de la ligne qui joint les foyers. Cette ligne en est le plus grand diamètre et se nomme le grand axe de l'Ellipse. Le milieu du grand axe est le centre de la courbe.

Si, en conservant les mêmes foyers, vous prenez, pour décrire l'Ellipse, les fils de plus en plus petits, vous obtien-

1. Comme la longueur du fil reste constante, la somme des rayons vecteurs est la même en tous les points de l'ellipse. Cette propriété sert, en géométrie, de définition k cette courbe.

drez des ellipses de plus en plus allongées. Le contraire arriverait, si vous preniez des fils de longueurs croissantes. Alors les ellipses tracées se rapprocheraient de plus en plus du Cercle^ sans jamais être, cependant, rigoureusement des cercles.

Enfin, si, avec une même longueur de fil, ce sont les foyers que vous éloignez ou que vous rapprochez, les mêmes diflférences de forme se présenteront. Dans ce cas, la longueur du grand axe restera la même \ mais plus les foyers seront éloignés, plus la forme ovale sera allongée ; plus ils seront rapprochés, plus cette forme ressemblera au cercle : elle deviendrait un cercle même , si les foyers se confondaient en un même point.

En voilà assez, je pense, pour faire comprendre Ténoncé suivant de la première loi de Kepler :

Chaque planète décrit , autour du Soleil , une orbite de forme elliptique , et le centre du Soleil occupe tourjours Vun des deux foyers de V Ellipse.

Nous avons vu déjà que les dimensions des orbites décrites pai' les planètes diffèrent entre elles ; et que l'allongement de ces courbes est loin aussi d'être le même pour toutes. Les unes sont presque circulaires : telles sont les orbites de la Terre, de Neptune, et surtout de Vénus. Les autres sont plus allongées, telles sont celles de Mercure et des astéroïdes qui circulent entre Jupiter et Mars. Enfin, dans le monde solaire, ce sont les comètes qui ont les orbites les plus allongées, et, parmi les comètes dont le retour a été constaté, ^elle de Halley se meut dans rori)ite la plus excentrique.

Il résulte évidemment de la première loi de Kepler, que la distance d'une planète au Soleil varie continuellement dans le cours d'une révolution, et prend toutes les valeurs possibles entre deux distances extrêmes, qui correspondent

aux deux positions occupées par la planète, lorsqu'elle se trouve à Tune ou à l'autre des extrémités du grand axe de l'orbite.

La vitesse d'une planète le long de son orbite elliptique est-elle toujours la même en tous ses points? Non. Le mouvement est d'autant plus rapide que la planète est plus rapprochée du Soleil. Mais de quelle manière cette vitesse varie-t-elle , c'est ce que va nous apprendre la seconde Loi de Kepler.

Considérons une même planète à diverses époques de sa

Fig. 173. — Loi des aires; égalité des surfaces décrites en temps -égaux par le rayon

vecteur d'une planète.

révolution, et supposons qu'on marque sur son orbite autant d'arcs parcourus par la planète en des temps égaux :

Nous avons dit que la vitesse de l'astre varie. Cela ne revient-il pas à dire que les trois chemins parcourus sont d'inégale longueur? Évidemment; de sorte que la difficulté consistait à trouver un rapport entre ces longueurs constamment variables. Menons au Soleil les rayons vecteurs • de la planète dans chacune des positions considé-

1 . Dans les orbites planétaires, on ne considère qu'un des deux foyers de la courbe, celui qu'occupe le Soleil ; en chaque position de la planète, il n'y a donc aussi qu'un seul rayon vecteur.

rées : nous formerons ainsi autant de triangles qu'il y a d'arcs comparés.

Eh bien, les surfaces ou aires de ces triangles, dont les bases, retenons-le, sont des portions de l'orbite décrites en des durées équivalentes, sont toujours égales.

Dès lors, si les durées deviennent doubles, triples, quadruples, etc., les aires des triangles formés parles rayons vecteurs seront doubles, triples, quadruples,

Kepler a donc dû formuler ainsi sa seconde loi :

Les aires décrites ou balayées par les rayons vecteurs dunje planète autour du foyer solaire sont proportion-nelles aux temps employés à les décrire.

Ne ressort-il pas clairement de cette seconde loi, que les arcs décrits dans des temps égaux doivent être d'autant plus petits que la planète est plus éloignée du Soleil, d'autant plus grands qu'elle en est plus rapprochée? Les triangles regagnent ainsi dans le sens de la longueur ce qu'ils perdent dans le sens de la base, et l'égalité de leurs surfaces reste constante.

Les deux premières lois de Kepler ne s'appliquent pas seulement aux orbites des planètes principales , mais encore aux orbites des satellites. Ainsi, la courbe décrite par la Lune autour de la Terre considérée comme immobile est une ellipse, et notre globe occupe un de ses foyers. De plus, la vitesse de notre satellite est telle, que si Ton partage son orbite en portions parcourues en des temps égaux, tous les triangles formés par les rayons vecteurs lunaires en ces positions diverses, ont en surface une égale étendue.

Arrivons maintenant à la troisième loi dé Kepler, à celle qui lui a coûté le plus d'efforts. Plus abstraite que les deux premières, mais non moins simple dans sa formule, elle est d'une importance capitale pour l'intelligence des coq-

naissances astronomiques, et mérite à tous égards notre attention.

Les deux premières lois ont pour objet chaque planète considérée à part, isolément, et subsisteraient, alors même que le monde solaire serait réduit à deux astres uniques, le Soleil et une planète. La troisième loi établit une relation entre deux planètes quelconques du système, et dès lors son énoncé disparaîtrait dans Fhypothèse précédente.

Rappelons-nous ce fait fondamental, que les distances moyennes des diverses planètes au Soleil vont en croissant depuis Mercure jusqu'à Neptune , et qu'il en est de même des durées des révolutions de tous ces corps. Mais quel rapport existe-t-il entre les longueurs de ces périodes et les distances, ou ce qui revient au même, entre les durées des révolutions et les grands axes des orbites ? Tel est le problème résolu par la troisième découverte du disciple de Tycho Brahé.

Écrivons en deux colonnes distinctes les nombres qui mesurent, pour les planètes principales, les durées de leurs révolutions exprimées en jours moyens , et ceux qui mesurent leurs doubles dislances moyennes au Soleil, exprimées en millièmes de la double distance moyenne de la Terre. Nous aurons ce tableau :

Durées des révolutions. Doubles distances moyennes au Soleil

ou grands axes des orbites.

Mercure 87^97 387.1

Vénus 224.70 723.3

La Terre 365. 26 1 000.0

Mars 686.98 1 523.7

Jupiter 4 332 . 58 5 202.8

Saturne 10 759. 22 9 538.8

Uranus 30 686.82 19 182.7

Neptune 60 126.72 30 040.0

Imaginons maintenant qu'on multiplie chacune des du-

rées des révolutions par elle-même. Multiplier un nombre par lui-même, c'est former ce qu'on appelle en arithmétique son carré. Cette première opération très-simple donnera donc les carrés des temps des révolutions des planètes. Voilà pour la première colonne.

Passons à la seconde. Multiplions aussi par lui-même chacun des nombres qui mesurent les grands axes des orbites. Cette première opération donnera les carrés de ces axes. Multiplions encore chacun des carrés, non point par lui-même, mais bien par le grand axe. Les produits qu'on obtiendra par cette série de doubles multiplications se nomment, en arithmétique, les cubes des grands axes.

Ces opérations effectuées, considérons deux carrés provenant de la première colonne, puis les deux cubes correspondants de la seconde. Divisons les deux carrés l'un par l'autre : nous aurons ce qu'on nomme leur rapport. Divisons de même les deux cubes, et comparons les deux quotients*.

Nous les trouverons égaux. Et cela, quelles que soient les deux planètes que nous ayons choisies. C'est dans l'égalité de ces deux rapports que consiste la troisième loi de Kepler, dont voici dès lors l'énoncé :

Les carrés des temps des révolutions des planètes autour du Soleil sont proportionnels aux cubes des grands axes des orbites.

1. Prenons Vénus et Jupiter pour exemples. Les carrés des temps sont, pour Vénus, 50 490.0900, et pour Jupiter, 18 771 249.4564. Les cubes des grands axes sont, pour Vénus, 378 391648; pour Jupiter, 140 835 258 325. Divisons les carrés l'un par l'autre, le quotient est le nombre 372. Divisons les cubes l'un par l'autre, le quotient est encore le nombre 372.

Ces deux quotients changeraient si l'on considérait deux autres planètes; mais leur égalité persisterait. Or, c'est en cette égalité même que consiste la troisième loi de Kepler.

De cette formule découle immédiatement uue importante conséquence : c'est qu'il suffit de connaître les durées des révolutions des planètes pour en déduire les dimensions de leurs grands axes et par suite leurs moyennes distances au Soleil. Alors, si une seule de ces distances est connue en valeur absolue, il en est de même de toutes les autres. La connaissance des distances relatives des différents corps du monde solaire se trouve ainsi ramenée à la recherche d'une seule d'entre elles, de la Terre, par exemple. Plus loin, nous essayerons de faire connaître la méthode qui a permis d'évaluer en rayons de la Terre, et dès lors en lieues, la distance où nous sommes de l'astre central.

Enfin, terminons en disant que la troisième loi de Kepler s'applique aux satellites d'une même planète, c'est-àdire est vraie en particulier pour le monde de Jupiter, pour ceux de Saturne et d'Uranus.

De la pesanteur à la surface de la Terre ; loi de diminution de la pesanteur avec Taccroissement de la distance. — Chute de la Lune vers la Terre. — Loi universelle de la gravitation. — Gomment on peut évaluer le poids du Soleil ou d'une planète quelconque.

Tous les corps, visibles et tangibles, ou mieux, solides, liquides et gazeux, que nous connaissons à la surface de la Terre, sont soumis à la loi de la pesanteur, sont pesants. Que signifient ces expressions : corps pesants, pesanteur? Que toute portion de matière abandonnée à elle-même, dans l'atmospbère ou dans le vide, tombe en suivant la direction de la verticale du lieu de la chute. Que si ce corps est soutenu et reste en équilibre, en repos sur le sol, il n'en exerce pas moins une action, une pression sur celui qui l'empêche de tomber, pression dont il est aisé de vérifier l'existence par l'effort que la main est obligée de faire, quand c'est elle qui sert de soutien*.

L'expérience prouve que la direction de cette force, connue sous le nom de pesanteur, est toujours une ligne verticale, c'est-à-dire perpendiculaire à l'horizon ou à la

1 . Si le corps dont il s'agit est soutenu par un ressort, la tension constante de ce ressort est aussi la preuve évidente de la continuité de TactioD de la pesanteur.

surface d'une eau tranquille. Mais comme la Terre est sensiblement sphérique, les verticales des différents lieux concourent toutes vers Tintérieur de la sphère, à fort peu près au même point qui en est le centre.

C'est à Galilée qu'on doit l'étude des lois de la pesanteur, de celles qui président à la chute des corps à la surface du globe. Depuis les observations de ce grand homme, on sait que la pesanteur est une force inhérente à la matière même qui compose le globe terrestre ; on sait que Ténei^e avec laquelle elle s'exerce dépend de la distance du corps qui la subit, de sorte que cette énergie croît quand la distance diminue, décroit au contraire quand la distance augmente.

Par exemple, l'aplatissement aux deux pôles du globe terrestre, ou, ce qui revient au même, le renflement du sphéroïde vers les régions équatoriales, fait que la distance de la surface au centre du globe va en augmentant, à mesure qu'on s'approche de l'équateur. Que doit-il résulter de ce fait? Que l'attraction de la Terre sur les corps pesants s'exerce avec une intensité plus grande aux pôles qu'à l'équateur. Or, c'est aussi ce que l'observation démontre.

D'après quelle loi cette diminution de l'intensité de la pesanteur a-t-elle lieu, quand la distance du corps pesant au centre de la Terre va en croissant? Le voici :

Pour bien comprendre la loi dans sa simplicité, imaginons un corps pesant placé à la surface de la Terre, par conséquent distant du centre de la longueur même du rayon terrestre, en nombre rond, de 1600 lieues. Éloignons-le, par la pensée, à des distances doubles, triples, quadruples, . . . décuples. L'action de la pesanteur sur ce corps sera quatre fois moindre à 3200 lieues, c'est-à-dire à la seconde position, neuf fois moindre à la position suivante, seize fois, . . . cent fois moindre aux distances con-

sécutives ; de la sorte, lorsque les distances aùgmeutent en suivant la progression des nombres 1 2 3 4 5 ... 10, etc., l'intensité de la pesanteur diminue dans la proportion des carrés de ces mêmes nombres, ou devient i 4 9 16 25. .. 100 fois plus petite.

Mais comment mesure-t-on l'intensité de la pesanteur? Par le chemin parcouru dans la première seconde de la chute du corps, par exemple. De sorte que si l'expérience a montré que le corps met une seconde pour tomber d'une hauteur de 49 décimètres, à la surface de la Terre, quand il se trouve à une distance double du rayon terrestre, il ne parcourra plus pendant la première seconde de sa chuté que l'"225; à une distance 60 fois aussi grande que le rayon de la Terre, il ne tomberait plus que d'une longueur 3600 fois moindre que 4'"9, ou environ de 0°"001361 . . . c'est-à-dire d'un peu plus de 1 millimètre 1/3.

Ce nombre donne précisément la mesure de la diminution de Ténei^ie de la pesanteur terrestre, sur un corps pesant qui se trouverait reculé dans l'espace à la distance moyenne de la Lune.

Si donc la Terre exerce son action sur les corps situés dans l'espace à des distances quelconques, elle doit agir sur la Lune, et cette action doit être précisément égale à celle qui vient d'être calculée.

T^Ue est la question que se posa le génie de Newton, et qu'il résolut, quand il fit voir que la Lune, en se mouvant dans son orbite curviligne, tombe précisément en une seconde de 1 millimètre 1/3 vers notre globe. C'est cette chute incessante, combinée avec un mouvement centrifuge dont l'action isolée emporterait la Lune dans l'espace, qui produit le mouvement elliptique de notre satellite.

Telle est la généralisation hardie qui servit de point de départ au grand géomètre ^ue noui^ venons de nommer.

Il alla plus loin : il pénétra plus profondément dans le secret de cette mécanique sublime qui régit les corps célestes. Il étendit à tous les astres de notre monde solaire cette loi de la pesanteur, qu'on nomme quelquefois loi de l'attraction, et qu'il est plus exact d'énoncer sous le titre de loi de gravitation.

Newton fit voir que si les planètes se meuvent autour du Soleil, en décrivant des courbes elliptiques, d'après les lois dont la découverte est due à Kepler, c'est qu'elles sont soumises à une force continue résidant dans le Soleil, force dont la direction est celle du rayon vecteur, c'est-à-dire de la ligne droite qui joint la planète au foyer commun. Il démontra que toutes les circonstances des mouvements des planètes s'expliquent à merveille, en supposant que la force de la gravitation est la pesanteur elle-même, s'exerçant du Soleil sur les planètes en raison précisément inverse du carré des distances.

Ainsi la même force, qui précipite à la surface de la Terre les corps abandonnés à eux-mêmes, est celle qui maintient la Lune dans «on orbite ; c'est une force de même nature^ exercée par le corps prépondérant du système, par le Soleil, qui maintient aussi dans leurs routes elliptiques les planètes et les comètes, et les empêche d'aller, en suivant l'impulsion dont elles sont animées, se perdre dans Tespace et disperse)* ainsi notre monde.

Par quelle série de raisonnements et d'idées,* de calculs et de vérifications, Newton fut obligé de passer pour arriver à cette grande découverte, ce n'est pas le lieu de le dire. Cependcmt, il est bon qu'on sache que c'est en partant de la deuxième loi de Kepler, relative à l'égalité des aires, qu'il démontra la tendance de la force inconnue

vers le Soleil : il trouva que cette force est nécessairement dirigée suivant le rayon vecteur,

La troisième loi de Kepler, combinée avec la seconde, conduisit Newton à cette autre conséquence, que la grandeur de la force varie en raison inverse du carré des distances. Enfin, il arriva à démontrer que la forme elliptique des orbites planétaires résulte de la loi même de variation de la force en question.

D'ailleurs, la nature des substances qui peuvent composer les diverses planètes est tout à fait indépendante du mode d'action de la gravité, de sorte que la masse du Soleil agirait avec une égale énergie sur Tunité de masse de toutes les planètes, si ces corps se trouvaient tous placés à la même distance du centre commun.

Mais comme, en vertu d'un principe universel de mécanique, toute action d'un corps matériel sur un autre suppose nécessairement une réaction, c'est-à-dire une action égale et de sens contraire, il en résulte que si la Terre et les autres corps du monde solaire pèsent ou gravitent vers le Soleil, le Soleil gravite aussi vers chacun d'eux. Les mêmes lois régissent chaque monde secondaire, composé d'une planète centrale et de ses satellites.

Les modernes travaux d'astronomie sidérale ont permis d'étendre ces lois aux systèmes composés de deux ou plusieurs soleils, et la force ainsi répandue partout dans l'espace a pu prendre le nom légitime de gravitation universelle : « Toutes les molécules de matière gravitent les unes vers les autres, en raison de leurs masses, et réciproquement au carré de leurs mutuelles distances. »

Je voudrais terminer ces considérations, un peu abstraites peut-être, mais qu'il est impossible de passer sous silence dans un ouvrage d'astronomie, par un coup d'œil jeté sur l'une des vérités de cette science qui parait la plus

hardie, pour ne pM dire la plus aventureuse! Je veux parler de l'évaluation qu'on trouve dans les Traités, de la masse ou du poids des corps célestes.

Est-il possible de connaître le poids d'un astre, du Soleil par exemple?

Il faut bien comprendre d'abord ce que cela veut dire. 11 ne saurait être question ici, bien entendu, d'une appréciation minutieuse, et si nous avons exprimé en milliards de tonnes métriques une telle quantité, c'était évidemment pour mettre en relief l'immensité de la masse solaire, ou même celle des masses des autres corps du système. Les astronomes prennent une unité de masse ou de poids en rapport avec les quantités qu'ils veulent mesurer. Ils prennent pour poids comparatif soit la masse du Soleil, soit la masse de notre globe. Ainsi voilà la question de tout à l'heure transformée en cette autre :

Combien la masse du Soleil vaut-elle de fois la masse de la Terre?

S'il était possible de placer successivement notre globe et le Soleil en présence d'un même corps matériel, puis de mesurer la force avec laquelle chacun des deux astres agit sur le troisième à une même distance , le problème serait résolu. Par exemple, on observerait l'espace parcouru en une seconde de chute vers la Terre, puis l'espace parcouru dans le même temps par le corps qui tombe sur le Soleil. Ces deux distances évaluées en nombres au moyen de la même unité donneraient évidemment le rapport des masses respectives du Soleil et de la Terre.

Eh bien, à la surface de notre globe, l'expérience nous dit qu'un corps grave franchit pendant la première seconde de sa chute 4 mètres 9 décimètres, plus exactement 4"9044. Et puisque, d'après les théorèmes de Newton, l'attraction d'une sphère agit sur les corps extérieurs tout comme si la

masse entière de la sphère était réunie à son centre, ou peut et Ton doit considérer le corps grave tombant à la surface du globe terrestre , comme situé à une distance du centre d'attraction égale au rayon de la Terre.

.Retenons ce premier résultat :

La masse de la Terre, agissant sur un corps situé à une distance de 6400 kilomètres, le fait tomber en une secoudc de 4™9044.

D'un autre côté, la Terre elle-même gravite vers le Soleil : l'orbite qu'elle décrit ainsi en une année , permet de connaître de combien elle tomberait vers le Soleil pendant la première seconde de chute. On trouve le nombre 0^003 026 275, Mais il faut ramener la mesure de l'énergie attractive du Soleil à ce qu'elle serait à une distance de son centre égale à 6400 kilomètres ou au rayon terrestre, distance 23 984 fois plus petite que celle du Soleil à la Terre.

La loi d'après laquelle Newton a trouvé que l'intensité de la gravitation varie , indique qu'il faut multiplier le nombre précédent par le carré de 23 984. En effectuant les opérations, on arrive enfin à ce second résultat :

La masse du Soleil , agissant sur un corps situé à une distance de 6400 kilomètres de son centre, lui ferait parcourir dans la première seconde de chute, 1 740 8 1 0 mètivs.

Il est permis maintenant de comparer la masse du Soleil à la masse de la Terre, puisqu'on sait quelles seraient les actions de ces deux masses sur un corps situé à la même distance de leurs centres, et l'on dira : la masse du Soleil vaut autant de fois celle de la Terre que le nombre 1740810 contient 4.9044. La division effectuée donne 354 936, en nombre rond, 335 000.

Il faudrait donc 355 000 globes de même poids que le nôtre pour équilibrer le globe solaire.

Pour résoudre un tel problème, il faut, on le voit, connaître la vitesse de chute d'un corps grave sur la planète. Cet élément est directement observable à la surface de la Terre. Pour les planètes qui ont des satellites, cette vitesse se déduit du mouvement de ces corps secondaires daps leui*s orbites. Quant aux planètes dépourvues de satellites, il n a pas été possible de calculer de fa sorte l'intensité de la gravité vers chacune d'elles. Mais en étudiant l'influence de leurs masses sur les autres planètes, et les perturbations que cette influence cause dans leurs mouvements, on est amvé à des données tout aussi précises sur les masses des corps du monde solaire, comparées, soit à la masse du Soleil, soit à celle de notre globe.

PRÉCESSION DES ÉQUINGXES- — NDTATION- PERTURBATIONS PLANÉTAIRES.

La rotation de la Terre sur son axe produit le jour; sa translation autour du Soleil donne l'année. Mais, de même que nous avons dû distinguer deux sortes de jour, l'un sidéral, dont la durée invariable est celle même du mouvement de rotation, Tautre solaire, qui varie de longueur dans le cours d'une révolution terrestre, de même aussi, les astronomes distinguent deux années. Vannée tropique et Vannée sidérale.

Si Ton considère le temps qui s'écoule entre deux passages successifs du centre de la Terre au même équinoxe, Téquinoxe du printemps , par exemple , on a ce que Ton nomme l'année tropique, dont la durée exprimée en jours moyens est de 365^242264. Si, au lieu de définir aiusi l'année, on cherche le temps que la Terre met à revenir au point de son orbite d'où le Soleil paraît coïncider avec le même point du ciel, avec la même étoile, on a l'année sidérale, dont la durée, évaluée en jours moyens, est de 365J.2563835.

L'année sidérale surpasse donc l'année tropique d'environ 20 minutes 20 secondes.

PRÉCESSION DES ÊQUINÛXES. 649

D'où vient cette différence et comment l'expliquer par le mouvement de la Terre dans son orbite ?

Rappelons-nous que l'équinoxe a lieu, quand le plan de Téquateur terrestre vient passer précisément par le centre du Soleil. Si ce plan restait invariablement parallèle à luimême, sa ligne d'intersection avec le plan de l'écliptique conserverait pareillement le même parallélisme, et c'est toujours au même point de l'orbite de la Terre que les équinoxes successifs auraient lieu. Il n'y aurait pas alors de différence entre la durée de Tannée tropique et celle de l'année sidérale. Cette dernière durée étant la plus grande, c'est que le point équinoxial a rétrogradé, de sorte que la Terre arrive plus tôt en ce point qu'elle n'y serait venue, s'il était resté immuable. De là, le nom de précession des équinoxes donné à ce phénomène.

Que rçsulte-t-il de là? Que le Soleil correspond, d'année en année, à des étoiles de plus en plus orientales, lorsque la Terre occupe les mêmes positions sur son orbite , de sorte que, peu à peu et progressivement, l'aspect des constellations célestes change pour les niêmes saisons.

Analysons plus encore le phénomène en question. Dire que l'équinoxe rétrograde, c'est dire que le plan de l'équateur a vai'ié de position, et comme l'axe de la Terre est toujours perpendiculaire à ce plan, c'est dire que cet axe lui-même n'est pas rigoureusement resté parallèle. On a reconnu qu'il se meut, sans cesser de former le même angle avec l'écliptique, de manière à décrire un cône entier, dans un intervalle de 25 870 ans environ ; de sorte qu'au bout d'une telle période, l'équinoxe ayant accompli une révolution entière sur l'orbite terrestre est revenu occuper sa position initiale.

L'axe terrestre, en exécutant ce mouvement, si lent d'ailleurs, parcourt, sur la surface de la voûte étoilée , un

cercle entier. Les pôles célestes sont donc incessaimment variables, de sorte que la fixité dont nous avions parlé lors de notre description du ciel est toute relative.

Actuellement, le pôle boréal, très-voisin de la Polaire, s'en rapproche de plus en plus. Cette diminution de distance angulaire continuera jusqu'en Tannée 2120 : il n'y aura plus alors entre eux que la moitié d'un degré. Passé cette époque, le pôle boréal s'éloignera de la Polaire, passera de la Petite-Ourse dans Céphée, puis sur les bords du Cygne. Dans 12 000 ans, l'étoile brillante la plus voisine du pôle boréal sera Véga de la Lyre, qui jouera alors le rôle d'étoile polaire ; Canopus, dans le ciel austral, se trouvera de même dans le voisinage de l'autre pôle.

Le phénomène de la précession des équinoxes, découvert il y a deux mille ans par Hipparque , est depuis un siècle rapporté à sa cause véritable, dont nous dirons un mot plus loin .

Parlons maintenant d'un autre mouvement de l'axe de la Terre, qui s'exécute simultanément avec celui dont nous venons de donner une description sommaire. La période en est beaucoup moins longue, puisqu'elle est de 18 ans 2/3 seulement.

Le mouvement conique de l'axe de la Terre qui produit la précession des équinoxes,' et qui s'effectue en près de 26 000 années, change progressivement, avons-nous dit, la direction de cet axe, mais sans modifier son inclinaison sur le plan de l'écliptique. A la vérité, cette inclinaison varie aussi, en vertu d'un autre mouvement qui fait oscilK*r Taxe, dans chaque période de 18 ans 2/3, autour d'une position moyenne qu'il occuperait, s'il n'était influencé que par la précession. On donne le nom de natation à cette oscillation de Taxe de notre globe, qui donne lieu h «Ir

PRÉGESSION DES ÉQUINOXES. 551

légers changements, tantôt en plus, tantôt en moins, dans Tobliquité de Técliptique *.

Tous ces mouvements, depuis ceux de rotation et de translation autour du Soleil, jusqu'à ceux de nutation et de précession, sont effectués simultanément par la Terre. On a souvent comparé, et avec justesse, la marche de notre globe à celle d'une toupie qui, tout en tournant sur ellemême avec rapidité, trace sur le sol une ligne qui est sa trajectoire, et en même temps se trou/e soumise à un balancement de son axe de figure ou de rotation, analogue aux oscillations de Tastre terrestre. Il y a cette différence, que les divers mouvements de la Terre s'accomplissent avec une régularité mathématique, en des périodes relativement très-longues, et suivant des lois qui permettent à chaque instant d'assigner sa position vraie dans l'espace.

Maintenant que nous avons décrit les phénomènes, indiquons brièvement les liens qui les rattachent à la grande loi du monde solaire, à la gravitation.

Si la Terre était rigoureusement sphérique, la direction de son axe de rotation resterait toujours la même, et conserverait indéfiniment le parallélisme dont nous avions parlé d'abord : c'est là une vérité que démontre la mécanique rationnelle. L'action de la gravité des autres corps célestes ne changerait en rien cette direction, en supposant, ce que l'observation démontre, que les pôles terrestres occupent sur le globe une position invariable.

Mais on sait qu'il n'en est pas ainsi. La Terre est renflée à l'équateur; elle est comme une sphère parfaite, qu'on recouvrirait d'un bourrelet dont l'épaisseur irait en s'amoindrissant selon la forme extérieure d'une ellipse, de

1. Le maximum de ces changements ne s'élève pas à 10*' d'arc.

l'équateur jusqu'aux pôles. Là, Tépaisseur du* bourrelet est nulle.

Eh bien, il est prouvé que l'action de la masse du Soleil sur cette sorte d'appendice de la Terre est la cause de la rétrogradation continue des points équinoxiaux, laquelle donne lieu à une avance correspondante des équinoxes successifs. De môme, l'action de la masse de la Lune sur le même bourrelet produit un balancement analogue, mais beaucoup plus rapide, celui de la nutation de la Terre * .

Il est encore un autre genre d'influence qui affecte le mouvement de la Terre, et qui est une conséquence de la loi de la gravitation. Cette influence provient des actions combinées des masses des autres planètes sur la masse de notre globe. Comme les actions dont il s'agit sont réciproques, ce que nous pourrions en dire à propos de la Terre s'appliquerait à une planète quelconque prise en particulier : mais développer des considérations aussi abstraites et aussi complexes, serait sortir du cadre de cet ouvrage. Bornons-nous à en signaler l'extrême importance.

Les lois de Kepler, que nous avons énoncées et expliquées, et dont Newton a tiré la loi de la gravitation, ne sont rigoureusement vraies que si l'on considère isolément une planète et le Soleil. Mais comme les masses des autres planètes agissent sur celle-ci, chacune suivant la loi générale, il en résulte une série de modifications qui altèrent périodiquement le mouvement de la planète. L'inclinaison, la direction du grand axe, l'excentricité de l'orbite, sont surtout les éléments qui varient, de manière à changer à la

1 . Nous avons déjà vu que c'est un astronome d'Alexandrie, Hipparpie, qui a découvert la précession des équinoxes. C'est à Bradiey (1647) qu'est due la découverte de la nutation. Enfin, d'Âlembert a eu la gloire de rattacher rigoureusement ces deux phénomènes à la théorie newtonienne de la gravitation. Laplace a d'ailleurs perfectionné depuis cette belle théorie.