INACCESSIBLE

Tel est bien, en effet, le cas de tous les corps célestes, depuis la Lune, le Soleil et les planètes, jusqu'aux étoiles proprement dites.

La difficulté est tout entière dans cette circonstance, que l'objet dont il s'agit de mesurer la distance est inaccessible à r observateur. Qu'on parle de mesurer une longueur, quelle qu'elle soit, à la surface de la Terre, tout le monde comprend la possibilité de l'opération. Sans être dans le secret des méthodes employées, méthodes souvent trèslongues, très-pénibles, très-délicates, on assimile vaguement l'opération dont il s'agit au mesurage direct, au métrage, à l'arpentage avec une chaîne ou une corde, d'une petite distance. Aussi personne ne fait-il de difficulté pour admettre, sauf erreur, tous les résultats des mesures de distances efiectuées à la surface de notre globe.

Mais comment peut-on arriver à connaître la longueur de la ligne droite qui joint l'œil à un objet situé dans l'espace, hors de la portée de nos moyens de locomotion, par exemple au Soleil ou à la Lune, voilà dis-je, l'objection que se posent la plupart des personnes, lorsqu'elles entendent les astronomes affirmer que 96 000 lieues séparent la Lune de la Terre.

Eh bien, je vais essayer de faire voir qu'en principe, le problème ainsi posé n'ofiPre aucune difficulté essentielle: les opérations à faire sont théoriquement très-simples; c'est dans la pratique , dans les détails et les précautions qu'elles exigent, que gît la difficulté véritable, l'impossibilité, lorsqu'il y a vraiment impossibilité.

Je procéderai du connu à l'inconnu, du simple au complexe, et je commencerai par le problème des distances, pour un point inaccessible, mais situé à la surface de la Terre. On verra qu'au fond, la solution de cette question est celle des cas même les plus difficiles, et s'applique pareillement à la distance des corps célestes.

Nous sommes dans une plaine. On voit à l'horizon le sommet d'une tour, dont nous sommes d'ailleurs séparés

Pig. 180. — Mesure de la distance qui sépare un poinl d'un aulre point inaccessible.

par un obstacle quelconque, une rivière, je suppose. C'est la distance de cette toui- au point que nous occupous qu'il s'agit d'évaluer, et cela sans la mesurer directement, sans quitter la rive du cours d'eau. Voici comment nous allons opérer :

En C, point oii nous sommes (fig. 180), plantons un piquet, un jalon. En un autre point B, sur le sol de la plaine, plantons un second jalon, à une distance qui ne

soit pas trop petite, comparativement à la longueur probable qu'il s'agit de mesurer. Les deux jalons C, B forment une ligne droite, aisée à métrer directement, à l'aide de la chaîne d'arpenteur, ou de tout autre moyen. Supposons que nous trouvions C B égal à 428"60.

Telle est la base de notre opération.

Maintenant à l'aide d'un instrument que nous placerons successivement en C et en B — c'est ordinairement un graphomètre ' — nous viserons de chacun de ces points le sommet de la tour : à chaque fois l'instrument nous donnera l'inclinaison de chaque rayon visuel sur la base, c'est-àdire les deux angles à la base du grand triangle ABC.

Que connaissons-nous maintenant? D'une part la longueur exacte de la ligne B C, longueur mesurée directement; d'autre part, deux angles, l'angle AC B,. qui a son sommet en C — je le suppose égal à 80® 29' — et l'angle ABC, dont le sommet est enB, et qui par exemple vaut 7o^ Eh bien, il n'en faut pas davantage pour connaître toutes les autres parties du triangle ABC, pour pouvoir en tracer sur le papier une image ressemblante, avec les proportions qu'on voudra, de sorte qu'avec le compas et une règle divisée il sera aisé de savoir le nombre de mètres contenas dans le côté C A du triangle. C'est ici 992".

La distance cherchée est donc connue , et le problème résolu.

Quant à la précision du résultat, elle ne dépend que de deux éléments : en premier lieu de l'exactitude avec la-

1. Le graphomètre est essentiellement composé d'un demi-cercle en métal, divisé en -degrés et en minutes, et dont le diamètre fixe est disposé de manière à viser dans une direction déterminée. Un second diamètre mobile autour du centre du cercle sert à viser dans une autre direction, et l'écart des deux diamètres, c'est-à-dire l'angle des deux lignes droites le long desquelles on a visé, se mesure sur le cercle au moyen des divisions qui s'y trouvent tracées.

quelle la mesure de la base a été effectuée ; en second lieu, de la précision de la mesure des deux angles. Or, cette double exactitude dépend elle-même et de la perfection des instruments, et de l'habileté de Tobservateur.

Enfin, il faut ajouter une considération importante : c'est que le choix de la base, de sa position et de sa longueur, a une grande influence sur le résultat lui-même. Si la base est trop petite, relativement à la distance qu'il faut mesurer, la forme du triangle s'allonge, et une faible erreur dans la mesure de l'un ou des deux angles de la base peut causer une erreur assez grande dans la solution. A la surface du sol, on est ordinairement maître de ce choix : dans les mesures des distances célestes, il n'en est plus ainsi , et il peut se faire qu'on soit arrêté par cette difficulté, qui, théoriquement, n'en est pas une. Arrivons aux applications.

Commençons par le cas le plus simple , par la détermination de la distance de la Lune à la Terre.

Deux observateurs, deux astronomes conviennent de se poster en deux lieux différents de la surface de notre globe. L'un d'eux prend pour station Dantzick, l'autre, le cap de Bonne-Espérance : les deux stations, pour plus de simplicité, se trouvent situées le long du même méridien, de sorte que l'heure s'y trouve être la même au même instant.

Ils conviennent d'observer la Lune simultanément, c'est-à-dire le même jour, ou, si l'on veut, la même nuit, à la même heure. Les lieux A et B (fig. 181) où ils se trouvent étant bien connus, la différence des deux latitudes est aussi bien connue; elle n'est autre que l'angle ATB, formé au centre de la Terre par les verticales des deux lieux d'observation.

Telles sont les données du problème. Ce qu'il s'agit de

trouver, c'est la longueur de la distance LT, ou de la l^e droite qui joint le centre de la Lune au centre de la Terre, au moment où les observateurs sont convenus d'opérer.

Le premier, à l'aide d'instruments spéciaux, mesure l'angle Z AL; c'est ce qu'on nomme la distance zénithale du centre de la Lune. Le second effectue la même mesure au cap de Bonne-Espérance et trouve la valeur de l'ange 2'BL.

Il n'eu faut pas davantage. Rien n'empêche plus que l'on ne construise sur le papier une figure toute semblable au quadrilatère LATB. L'angle en T est connu; les lignes TA

Fig. ISI . — HeiuTB de a distance de \*. Lune i la Terre.

et TB sont deux rayons, à peu prés égaux, du sphéroïde terrestre; et la direction des lignes AL et BL est donnée par les mesures des observateurs. Une fois le quadrilatère construit, il suffira de tirer la ligne des centres TL, et de la mesurer à l'échelle de l'un des rayons de la Terre '.

C'est ainsi qu'on a trouvé, pour la dislance moyenne de la Lune, 60 rayons terrestres environ.

1 . Dans cet exemple comme d&us les autres, ce n'est pu une conrtractioa graj^Ique sur le papier, opération toujours grossière, c'est un cakol }^as ou moins compliqué, mais certain, qui conduit à la vériLaJ>le solution. Ce calcul permet une précision aussi grande que possible, c'est-i-^re qui m dépend que de celle même des opérations prélkaînaîres.

Passons maintenant à la distance du Soleil, et à celles des diverses planètes du monde solaire.

Commençons par deux remarques qui simplifieront l'exposé que nous avons à faire.

Si Ton se reporte au premier problème général de la distance à un point inaccessible, on comprendra, par un coup d'œil jeté sur le triangle qu'on a déterminé (fig. 180) que la mesure des deux angles à la base, effectuée directement, permet de connaître l'angle au sommet, c'est-àdire Tangle des deux rayons visuels partant du sommet de la tour et aboutissant aux extrémités de la base.

Cet angle est ce que Ton nomme la parallaxe de l'objet inaccessible. C'est à la recherche de cet angle que les astronomes réduisent tout problème de distance céleste. Ainsi, pour la distance de la Lune à la Terre, ce qu'ils cherchent à connaître, c'est l'angle sous lequel, du centre de la Lune, on verrait la base A B formée par la ligne qui joint les deux stations, ou encore, plus généralement, l'angle sous lequel on verrait soit le diamètre, soit le rayon de la Terre.

Pour le Soleil, le problème peut donc se poser ainsi : sous quel angle verrait-on, du centre du Soleil, le diamètre de la Terre, ou en langage astronomique, quelle est la parallaxe du Soleil?

La seconde remarque que je veux faire est celle-ci : Kepler, par la découverte de ses lois, a permis de trouver, non pas les distances absolues des planètes au Soleil, mais les rapports de ces distances. De sorte que, s'il était impossible d'évaluer aucune d'elles à l'aide d'une unité connue, en lieues, par exemple, on n'en connaîtrait pas moins les dimensions relatives des orbites planétaires. Ainsi l'on pourrait toujours dire : La distance moyenne de Jupiter au Soleil est 5 fois 2/10 celle de la Terre au même astre; la

distance de Vénus vaut les 723 millièmes de la distance de la Terre, etc.

En définitive, il résulte des lois de Kepler qu'il suffit de déterminer la distance au Soleil d'une seule planète, pour qu'on puisse en dédjiire les distances de toutes les autres planètes au même astre.

Essayons maintenant de donner une idée de la méthode employée pour trouver la parallaxe du Soleil.

On sait que Vénus passe périodiquement au devant du disque du Soleil, qu'elle traverse alors en quelques heures sous l'apparence d'une petite tache noire et ronde.

Supposons deux observateurs placés à la surface de la Terre, en deux stations différentes, convenablement choisies pour apercevoir le phénomène du passage. On comprendra aisément que si la distance qui les sépare est suffisamment grande, la planète ne se projettera pas au même instant sur le même point du disque solaire. Pour l'un d'eux, elle décrira sur ce disque une ligne ou corde différente de celle qu'elle semblera suivre pour l'autre observateur. En général, ces cordes seront de longueurs inégales, de sorte que la durée du passage de Vénus, à Tune des stations, ne sera pas de même longueur que la durée du passage à l'autre station. Cette différence de durée permettra de déterminer la différence de longueur des cordes décrites par la planète, et par conséquent leurs positions respectives sur le disque solaire.

On pourra dès lors mesurer la distance apparente V» V,, Cela suffit. D'après la loi de Kepler , on sait quel rapport existe entre les côtés des triangles AB V et V. V, V ; ce rapport est 0.37 environ. Ainsi la distance AB, c'est-à-dire la longueur de la ligne droite qui joint les deux stations à l'intérieur du globe terrestre, est les 37 centièmes de V, V,. Donc, l'angle sous lequel on verrait du Soleil la ligne A B

peut se déduire de celui sous lequel, de la Terre, on voit la distance anguidre V^ V,, distance que les observateurs oat déterminée directement.

Par exemple, si A B est un rayon de la Terre, on connût l'angle sous lequel ce rayon sermt vu du Soleil : on connaît la parallaxe du Soleil.

La méthode est uu peu plus compliquée que celle relative à la distance de la Lune, que celle relative à la distance d'un objet inaccessible à la surface de la Terre : au fond, les unes et les autres reposent sur le même principe.

Je n'ai donné ici du reste que l'esprit de la méthode, dégagée de toutes les difficultés de la pratique et de toute la complexité qui en résulte pour les calculs ' .

Il me reste maintenant à fmre voir par quelles méthodes on est arrivé à calculer la distance des astres situés en

I . Le lecteur se demandera sans doute pourqaoi la parallaxe du Soleil ne se détermine pas directement, par une simple triangulation, comme dans les antres problèmes. La raison en est que la base da triangle peut Être au maximum le diamètre de la Terre. Or, la distance dn Soleil est si grande, comparée à cette base, que les erreurs des observations

dehors de noixe monde solaire, du moins de quelques-uus de ceux qui en sont le plus rapprochés.

C'est toujours par une sorte de triangulation qu'on y est parvenu. Seulement la base du triangle ne peut plus être ni le rayon ni le diamètre de la Terre. Déjà nous savons que l'angle sous lequel on voit, du Soleil, les dimensions de notre sphéroïde est d'une petitesse extrême, et il a fallu toute la précision des données astronomiques modernes sur les mouvements planétaires, pour obtenir un résultat positif. Mais la distance des étoiles est si considérable, qu'il serait absolument illusoire de choisir la base des opérations à la surface de la Terre.

Il a donc fallu choisir une autre base, une autre unité de longueur. Les astronomes ont songé tout d'abord à la distance qui sépare la Terre du Soleil, même avant que cette distance fût elle-même directement calculée, de sorte que la question «s'est trouvée posée en ces termes :

Combien la distance d'une étoile à la Terre vaut-elle de fois la distance de la Terre au Soleil ?

Voyons de quelle manière on a pu utiliser cette base immense qui, nous le savons, vaut environ 24 000 fois le rayon terrestre. Prenons pour exemple une comparaison familière.

Imaginons un observateur placé au centre d'une vaste plaine. Devant lui, à l'horizon, s'élève une tour, dont le sommet parait à une certaine hauteur au-dessus de la sur^ face du sol. N'est-il pas évident que cette hauteur apparente du sommet de la tour dépend de la distance où s'est

prennent une importance considérable eu égard au très-petit angle qo*il s'agit de mesurer. Il a donc fallu tourner la difficulté, en utilisant les passages de Vénus. C'est l'illustre Halley qui a imaginé cette méthode ingénieuse, la plus efficace après tout de celles qui ont été essayées jusqu'à présent.

trouvé l'observateup? N'est-il pas vrai que cette hauteur augmentera, s'il marche de manière à se rapprocher de l'objet, qu'elle diminuera, au contraire, s'il s'en éloigne? C'est un fait d'obsei'vatiou qu'il est facile à chacun de constater.

Qu'on examine le paysage représenté dans la figure 1 83 . Quand l'observateur est en B, son rayon visuel fait paraître le sommet de la tour en b sur le fond du paysage, sur le ciel , je suppose. S'il se meut de B en A, en s'approchant

Fîg. 183- — Variation appareole dans la hauteur d'un objel, pour un observateur qui s'en approche ou s'en éloigne.

de la tour, le nouveau rayon visuel AS sera moins incliné que le premier, de sorte que le sommet de l'édifice aura paru s'élever graduellement de b vers a. De combien? On le voit sur la figure : d'une quantité angulaire précisément égale à l'angle sous lequel un œil, placé en S, verrtùt la base AB, c'est^-dire la longueur de la ligne qui mesure le déplacement de l'observateur.

Eh bien, la plaine horizontale, c'est le plan de l'orbite terrestre ; le sommet de la tour, c'est l'étoile dont il s'agit

de mesurer la distance ; sa hauteur au-dessus du plan, c'est ce que les astronomes appellent la latitude de l'étoile. La distance parcourue AB, ce sera, par exemple, celle que nous franchissons dans le ciel en six mois, et qui n'est pas moindre de 68 millions de lieues. Le déplacement apparent ba n'est donc autre chose que la parallaxe de l'étoile, rapportée au diamètre de l'orbite de la Terre ; c'est le double de la parallaxe de l'étoile, si l'on prend pour base le rayon de cette orbite, la distance de la Terre au Soleil.

Toute la question revient donc à savoir si la latitude de l'étoile augmente sensiblement, quand la Terre passe de la première à la seconde position, et, au cas où cette augmentation est reconnue, quelle en est la valeur précise.

De nombreuses et minutieuses observations, répétées sur un grand nombre d'étoiles, n'ont donné d'abord, pour la variation en latitude, aucun résultat appréciable. En un mot, il a été impossible de constater un accroissement d'une seconde d'arc. Ainsi l'angle visuel sous lequel on doit voir, de l'une de ces étoiles, l'énorme distance de 68 millions de lieues, est presque nul.

Or, pour qu'une longueur déterminée, vue de face, un mètre par exemple, se réduise à n'apparcdtre plus que sous un angle aussi petit qu'un angle d'une seconde, il faut l'éloigner de l'œil de 206 000 fois la longueur du mètre.

Il résulte donc de cette première tentative, que les étoiles sont éloignées de nous d'uue distance au moins égale à 206 000 fois la distance de la Terre au SoleU, à 206 000 fois 68 millions de lieues. Imaginons dans l'espace une sphère ayant la Terre pour centre et, pour rayon, cette effroyable distance : aucune des étoiles visibles n'est certainement contenue à l'intérieur de cette sphère; toutes sont situées par delà cette surface.

Quelque intéressante que fût cette première donnée sur

les dimensions du ciel, ce n'était qu'un résultat négatif. Mais les astronomes ne se tinrent pas pour battus. Ils perfectionnèrent cette première méthode ; ils en imaginèrent une seconde, plus délicate encore que la première, et cette fois leurs efforts furent couronnés de succès. Au point où nous en sommes, on me pardonnera de tenter encore l'explication du moyen nouveau.

Revenons à notre observateur. La première opération, par hypothèse, ne lui a point permis de reconnaître un accroissement appréciable dans la hauteur de la tour audessus de la plaine, circonstance qui a tenu à la petitesse de son déplacement, comparé à la distance de l'objet observé. Cependant cet accroissemei\t, quelque faible qu'on le suppose, a eu réellement lieu. Comment l'appréciera-t-il? Le voici.

Au lieu de ne viser que le sommet de la tour, il en comparera la position avec un point voisin, du moins en apparence; puis il recommencera sa marche. Qu'arrivera-t-il alors? De deux choses l'une : ou bien les deux points observés sont à peu près à la même distance de l'observateur, ou, au contraire, le second est à une distance beaucoup plus grande que l'autre.

Dans le premier cas, la variation de hauteur sera presque la même pour tous deux, et la méthode ne réussira point. Dans le second cas, le sommet de la tour s'élevant beaucoup plus que l'autre point, leur distance réciproque variera. Or, d'une part, il est plus aisé de mesurer une variation dont le champ est très-limité, que celle d'une quantité relativement considérable. D'autre part, les petits mouvements apparents dus à différentes causes, et les erreurs inévitables des observations et des instruments, affectent de la même manière les deux points observés, et dès lors deviennent négligeables. Tel est l'esprit de la se-

conde méthode employée par les astronomes, et dont la réussite a permis de connaître avec une grande exactitude la distance où nous sommes d'un certain nombre d'étoiles.

Comparant avec un soin extrême, et pendant plusieurs années de suite, les positions apparentes de plusieurs couples d'étoiles très-voisines, ils ont pu en déduire l'angle visuel qui, de la plus rapprochée des deux, embrasse le diamètre entier de l'orbite de la Terre. Nous avons donné à leur place ces résultats prodigieux : il n'y a plus lieu d'y revenir.

Telles sont, sous leur forme la plus élémentaire, les méthodes employées par les astronomes pour mesurer les distances célestes. Si, par les explications qui précèdent, j'ai réussi à convaincre mes lecteurs de la légitimité des résul-»tats, à dissiper les doutes que pouvaient concevoir quelques-uns d'entre eux sur la possibilité de la solution de ce grand problème des distances, mon but est atteint. Mais il faut qu'on sache bien que si les méthodes sont aisées à comprendre dans leur esprit ou dans leur principe, elles sont, dans la pratique, d'un emploi difficile : toutes les ressources des sciences mathématiques, toutes les données astronomiques les plus précises recueillies patiemment pendemt des siècles, toute la perfection des instruments de mesure, ont été indispensables pour arriver à des solutions exactes. Je n'ai rien dit du talent d'observation, de la sagacité, quelquefois du génie, des savants qui les ont mises en œuvre.