ARCS DE GRANDS CERCLES

m et m' entre lesquels la route estimée permettrait de choisir. Malheureusement, pour que cette solution très simple comportät une précision suffisante, il faudrait une sphère de dimensions énormes. Il faut au moins que la longueur du degré de méridien soit de 15 millimètres, pour qu'on puisse en apprécier la 60° partie, qui serait réduite à un quart de millimètre.

Or, une sphère sur laquelle le degré aurait 15 millimétres devrait avoir, par conséquent, 360 x 15 millimètres de circonférence, soit b",40.

Cela correspond à une boule de 1",70 de diamètre, qui serait encombrante à bord d'un navire et difficile à manier. Aussi exécute-t-on graphiquement, sur la carte, le tracé des cercles de hauteur. On opère, pour cela, de deux manières.

On peut, d’abord, utiliser les propriétés des projections sféréographiques sur l'équateur. Dans ce système de projection, tous les cercles tracés sur la sphère se projettent suivant des cercles sur la carte. On pourra donc, par une construction assez simple, tracer sur une carte stéréographique les projections des cercles a et a’ et déterminer ensuite, graphiquement, à l'aide de la règle, du compas et du rapporteur, les coordonnées de celui des deux points d'intersection qui donne le point cherché. Les marins préfèrent une autre solution, approchée, évidemment, mais suffisamment exacte pour les besoins de la navigation courante.

Ils remarquent que les petits cercles décrits autour des points a et a! ont toujours des rayons assez grands; dès lors, au voisinage d'un de leurs points d'intersection, M par exemple, on peut remplacer les circonférences par leurs tangentes, sur une étendue relativement grande. Dans ces conditions, les cercles de hauteur C et C! deviennent les droites de hauteur AB, A'B'; les traités de navigation donnent des méthodes simples pour en effectuer le tracé exact sur les cartes marines en projection de Mercator (fig. 157).

Toute observation faite au cours de la journée peut servir à calculer le point. S'il y en a plus de deu, la troisième droite de hauteur A" B'" doit passer par le point

Principe des CERCLES DE HAUTEUR.

en est qui dépassent 50000 chevaux. De telles machines consomment jusqu'à 20 tonnes de houille à l'heure. Il est doncde première importance que les traversées se fassent dans le plus court espace de temps possible, et, par suite, que le navire suive le plus court chemin entre son point de départ et son point d'arrivée.

Or, la loxodromie, cette courbe

si facile à tracer sur les cartes de Mercator, puisque c'est une ligne droite, n'est pas « le plus court chemin » qui réunit les points entre lesquels elle est tracée. Le plus court chemin, à la surface de la sphère, est un arc de grand cercle passant par ces deux points.

On a donc été amené à naviguer, non plus en suivant la loxodromie, si facile à traceretà C!” suivre, mais suivant l'arc de ” grand cercle qui constitue la route appelée orthodromie, et B qui, sur la carte de Mercator, est figurée par une ligne courbe. On fait alors de la navigation orthodromique.

Pour naviguer orthodromique ment, il faut calculer la latitude des points successifs où les divers méridiens sont coupés par l'arc du grand cercle suivant lequel on doit faire route; ce calcul se fait par des formules de trigonométrie sphérique. On marque ces points sur les méridiens de la carte marine, on les joint par une courbe continue qui est, précisément, l'orthodromie, et l’on navigue entre deux points consécutifs suivant une loxodromie. On remplace donc l'orthodromie théorique par une série de loxodromies inscrites. Ces méthodes de navigation exigent une précision crois- £ sante dans les observations B astronomiques, celavasans pic. 158. — Le CHAPEAU ou * triangle dire, et comportent un ac- d'incertitude ».

FIG. 157. — Les DROITES DE HAUTEUR, tangentes aux CERCLES DE HAUTEUR, déterminant par leur intersection M le POINT où

se trouve le navire.

d'intersection M des deux premières droites, AB et A' B' (fig. 158).

En réalité, il n’en est pas ainsi; la troisième droite de hauteur coupe les deux premières au-dessus ou au-dessous du

point M,en formant avec elles un petit triangle, auquel les ingénieurs topographes ont donné le nom de chapeau:

c'est le «triangle d'incertitude », M P OQ.

L'aspect de ce triangle montre immé- |fe° — diatement le degré de précision des EE ae mesures. S'il est petit, elles sont accep- & tables, et la position probable du point sur la carte s'obtiendra en prenant son centre de gravité. S'il est trop grand, au contraire, cela prouve que, se trouvant entachées d'erreur, les observations sont inacceptables.

220. La navigation par les arcs de grands cercles. — L'orthodromie. — Aujourd'hui, les navires sont devenus des masses énormes, et dont la propul-

sion nécessite des quantités de charbon considérables. Les machines de 20000 chevaux-vapeur ne sont pas rares, et il

La LOXODROMIE et l'ORTHODROMIE

Cette dernière, qui paraît la plus longue sur la carte de Mercator, se trouve, en réalité, la plus courte

ilculs cessaires. Maïs le résultat s stres faites avec une précision sidérable. Un navire qui, sur une it en gagner un grâce

S, I faire changer les cour < irchés de l'Europe en arrivant un s, sans rler de l’économie de charsse sa traversée et qui

S s de tonnes. On voit d S \S e t un côté commercia

1, C rnière application de