DE NEWTON

intensités soient F, K°, F’... chacune de ces forces lui imprimera, en vertu des lois de la mécanique, un mouvement wm/formément accéléré, et les accélérations correspondantes seront respectivement J, J',j”... La Mécanique démontre et l'expérience vérifie que le rapport de chacune des forces F. F', F”... à l'accélération quelle imprime à un même corps est un nombre constant.

C'est précisément ce nombre constant que l'on appelle la masse du corps soumis successivement à l’action de ces forces

La masse d’un corps, ainsi définie, est donc une grandeur invariable, tandis que son «poids», qui est, comme nous le verrons, la force avec laquelle ce corps semble attiré par la Terre, varie à mesure qu’on déplace ce corps, soit horizontale= ment, soit verticalement.

Telle est la définition de la masse dans la Mécanique classique, la Mécanique de Galilée et de Newton. Aujourd hui, les partisans de la « relativité » la définissent autrement ; mais les conséquences de leurs définitions, mème si elles sont, dans la suite, reconnues exactes, n'affecteraient que de quantités ultra= infinitésimales les résultats déduits des lois de la Mécanique de Newton. Nous nous en tiendrons donc, prudemment, à cette dernière.

{Rappelons à ce sujet que, dans le système des unités scientifiques, c'est la masse (et non le poids) du gramme qui a été prise comme unité mécanique, concurremment avec le centi= mètre comme unité de longueur et la seconde comme unité de temps. De là le nom de système C. G.S. donné à ces unités C, centimètre; G, masse du gramme; S, seconde de temps moyen). |

EE

27. Loi de l'attraction universelle Cela posé, voici en quoi con siste la loi de l'attraction universell déci verte par Isaac Newton :

Mettons en Pr« sence l’un de l’autre

deux corps de masses définies, séparés

par un certaine dis

tance :aussitot, tout sc passe coninic Si une force d'attrac tion s exercaitentre

les deux

Corps, et

l'énoncé exact de la loi est le suivant La force qui pA- RAIT S EXERCER en{re ci ur corps mal E IE VY °C! 6 IN )

rielsest proportionnelle & La ces deux corps et en du la distance

masse de

raison inverse

carré di qui Les scpare.

\insi,quandnous

plaçcons en regard l’un de l’autre, sur une table, deux corps matériels, tout se passe comme si ces corps s'attiraient l'un l’autre.

Pourtant, direz-vous, s'ils S'attirent, pourquoi ne se préci

pitent-ils pas l’un sur l’autre ? C’est que cette force d'attraction est très petite.

Par des méthodes d'une grande délicatesse, les physiciens

ont pu mesurer la force qui s'exerce entre deux masses égales chacune à un gramme et séparées par une distance d’un centimètre. Et ils ont trouvé que cette force était égale à se

D 100 000 000 de | it scientifique de force, Cette unité équivaut à la 981: partie du poids d'un gramme, à Paris:

on la nomme la dyne,

égale au poids d’un milli-

et l’on voit qu'elle est à peu près La force d'attraction qui s'exerce entre deux masses

ales à un gramme et placées

à un centimètre de distance l’une de l’autre est donc tres pe tite :

de la gravitation et on la repré

on la nomme la constante

sente par le symbole K.

On comprend aisément que, du fait de la petitesse de cette

force attractive, les moindres

forces antagonistes empêchent cette attraction de se manifester

entre les corps; et, en particu

lier, pour deux corps voisins placés sur une table, le frotte ment exercé sur la table par le poids de ces Corps suffit à les

empécher d'obéir à l'attraction

mutuelle qu'ils exercent lun sur l’autre.

Mais, quand Îles corps sont libres, où que l'un des deux eulement est libre, alors l’at

traction peut se manifester, et l'expérience constate qu'elle se maniteste eflectivement, Cest

dans le cas de:

ce qui arrive corps célestes qui, isolés dans

> l'espace, peuvent obéir libre ment à toutes les forces qui

Soleil

s'exercent sur Icurs masses.

Et, quelque petite que soit la

F1G, 34 DISTANCE de la Terre rl | at] au Soleil par rapport au diametre lorce de l'attraction, de Ia «pra du Soleil, vitation », qui S exXCrce entre

DE

GRANTPE

CPS r1 I 1e] r mn )] il qu'ell it dimin par | 1 tement proporti I le 11 mportai À i or] l'er la [x r I | | np NE 1 t K 'S. Le centre de gravité 1 1= 1 111111 1 IT l’auti uen it 1 Dans la réalité di Cp iatériels ont d ill P VOII 1 lat 1 ilement, déduit pa | il | force qui s'exer enti leu [orme sont quel nou Remarquons que, lorsqu'on plac vis-à-vis de l’autre, une molécule molécules du second et se trouvi il en est de méme d’une molécul l’action réciproque de toutes les l'outes ces attractions lisnes droites avant des dirt constitueraient un réseau inext infini des lignes qui le consti tuent,

Heureusement la Mécaniqui simplifie la question, en démon trant qu'il existe dans chacun des deux corps un point telqu'en le joignant par une ligne droite

à un point correspondant situé

dans l'autre corps, l'attraction résultant des attractions individuelles exercées entre toutes les molécules se fera suivant cette ligne droite, absolument

comme si toute la masse de cha-

cun des corps était concentrée en ces deux points.

On nomme ces points les cen

tres des attractions élémen

taires.

Quand Îles corps sont placés

à des distances finies l’un de

l'autre, la position de ces points,

dans leur intérieur, chanet

quand on les déplace d'une ma

nière quelconque, soit en chan

œeant leur orientation, soit en

faisant varier leur distance mu

tuelle les attractions individuelles qui

et cela se comprend, car

s'exercent de molécule à molé cule varient en raison inverse du carré de la distance, et celle

ci varie quand on fait varier la

position et la distance respec tive des deux corps en pré senc

\lai i la distance entre les deux corps matériels devient très grande, eu égard à leurs di mensions, toutes les forces indi

viduelles deviennent parallèles entre elles, et chaque centre se une détei

fixe dans

minée, invariable pour chaque

position

corps, position quis appelle son

élémentaires

ictions divers

diametre

de

centre de gravité et qui est indépendante de l'orientation donnée au corps.

Voilà ce que démontre la Mécanique et ce que l'expérience confirme.

De plus, quand les corps attirés sont sphériques, tout se passe comme si toute leur masse était concentrée à leur centre géométrique.

Or, c’est précisément ce cas qui se réalise pour le Soleil et les planètes, puisque les distances entre leurs masses respectives sont énormes par rapport à leurs dimensions, et que la forme de ces corps est, à très peu près, sphérique. Ces conditions permettent donc de simplitier les calculs d'attraction en supposant leurs masses concentrées à leurs centres respectifs.

Mais, remarquons dès maintenant que cette simplification ne sera plus permise si la distance entre les masses attirantes n’est plus très grande par rapport à leurs dimensions ; c'est le cas qui se présente pour la Lune et la Terre, dont la distance n’est que 60 fois le rayon de celle-ci.

Si donc la Terre n'était pas rigoureusement sphérique, la déformation qui l’aflecte influerait sur le mouvement de la Lune dont elle troublerait la régularité. C'est de cette façon que les astronomes ont pu calculer une première valeur de l’aplatissement de la Terre, en la déduisant des irrégularités observées dans le mouvement de la Lune.

Mais, quand les deux corps dont on étudie l'attraction sont

sphériques tous deux, les B calculs se simplifient encore,puisque,commenous l'avons dit plus haut, la Mécanique démontre et l'expérience vérifie que, dans ce cas, si la matière des corps qui constitue les sphères agissantes est déposée en couches homowènes et concentriques, tout se passe comme si la 8 masse entière de chacune des deux sphères était concentrée en son centre.

Dans ces conditions, l’attraction de deux sphères peut toujours se calculer, quand on connaît leurs masses et les distances de leurs centres.

F1G. 36. — Ellipse : ses deux axes et ses foyers.

29. Les lois de Képler et le mouvement des planètes autour du Soleil. — Connaissant l'existence de la gravitation universelle, on peut comprendre pourquoi les planètes se meuvent autour du Soleil.

C’est en suivant la marche inverse eten étudiant, précisément, les lois des mouvements des planètes que Newton a été conduit à énoncer la loi plus générale de la gravitation. Ces lois avaient été formulées par l’astronome Képler et leur découverte est certainement l'un des plus beaux eflorts du génie humain. Voici ces lois, qui sont au nombre de trois :

PREMIÈRE LOI. — Toutes les planètes décrivent autour du Soleil des ellhipses, dont le Soleil occupe un des foyers.

DES PLANÉTES

qui constituent les orbites. Nous allons expliquer l'énoncé de ces lois.

Rappelons d'abord la définition de l'ellipse; on appelle ellipse une courbe telle que la somme des distances d'un point quelconque de la courbe à deux points fixes, nommés les foyers de l'ellipse, soit constante. Par conséquent (fig. 36), si la courbe fermée représentée sur la figure est une ellipse, cela implique comme condition que, si M est un point de la courbe et que F et F’ en soient les foyers, la somme des longueurs M F et M F’ soit toujours la même, quel que soit le point M de la courbe que l’on considère.Cette somme constante se désigne par le symbole 2 a; c’est la longueur À A’, et cette longueur constitue le grand are de l'ellipse.

Il résulte de la définition de l’ellipse un moyen simple de la tracer; c'est ce moyen qu'emploient, d’ailleurs, les jardiniers pour tracer les contours de leurs plates-bandes. On plante deux piquets aux deux points qui doivent être les foyers et on attache à ces deux piquets les extrémités d'une corde dont la longueur totale est égale à 2? a. On tend alors cette corde avec un troisième piquet que l’on promène sur la surface du terrain; ce piquet trace l’ellipse.

Ajoutons que la longueur B B'de la perpendiculaire menée au grand axe par son milieu O s'appelle le petit are; on le représente par le symbole 2 b ; quant à la ligne F F' qui sépare les deux foyers, on l'appelle la distance focale et on la représente par 2c. Le rapport de la longueur c à la longueur a s'appelle l’ercentricité de l’ellipse. Si la distance focale c devient nulle, l'excentricité est nulle également et l’ellipse se réduit à une circonférence de cercle de rayon a.

Ces définitions de géométrie étant rappelées, voici la signification des lois de Képler.

La première loi signifie que chaque planète décrit autour du Soleil une ellipse et que le Soleil occupe un des foyers, S (fig. 31), de cette ellipse.

L'importance de cette loi est énorme, surtout en ce qui concerne la Terre, car elle nous apprend que la distance de la Terre au Soleil varie à tous les points de son orbite.

La seconde loi a une importance considérable en Astronomie, où elleestconnue sous le nom de principe des aires.

Supposons que, pendant un certain temps, la planète aille, sur son orbite, de À en B, et que, à une autre période de son évolution, elle aille, pendant le même temps, de C en D; la surface À S B sera équivalente à la surface CSD ; autrement

FIG. 37. — Loi des aires (2° loi de Képler).

dit, le rayon vecteur, c'est-à-dire la ligne droite qui va du Soleil

à la planète, balaie, pendant des temps égaux, des aires égales. Il résulte de là que la vitesse de la planète sur son orbite ne saurait être uniforme; la planète va plus vite quand elle est plus rapprochée du Soleil, et va moins vite au contraire quand elle en est plus éloignée. Tl'elle est la signification de la seconde loi de Képler; on en comprend l'importance, puisqu'elle règle la vitesse du mouvement de translation des planètes autour du Soleil.

Quant à la troisième lor, elle nous indique que si l’on fait le carré du temps em ployé par une planète à revenir au même point de son orbite, c'est-à-dire le carré de la révolution sidérale, le quotient du carré de ce temps par le cube du grand axe de cette orbite est un nombre constant, quelle : que soit la planète considérée et quelles que soient les dimensions de son orbite, Cette loi règle la durée de la révolution

DEUXIÈME Lor. — Les aires balayées, pen- Sa 1 sidérale de chaque planète, c'est-à-dire, dant des temps égaux, par le rayon vecteur SUR r275 | en somme, celle de son année, d'après sa allant du Soleil à la planète, sont égales. El ‘distance au Soleil.

TROISIÈME LOI. — Les carrés des temps C'est en étudiant les lois de Képler que

des révolutions sidérales sont proportionnels aux cubes des grands axes des ellipses

Tracé d'une ellipse par un crayon, à l'aide d’un fil tendu.

Newton en a déduit le principe de la gravitation universelle; voici par quelles