L'expérience de Bouguer et de La Con

de celle-ci.

La masse de la montagne M attirera les masses m et m’suspendues aux deux fils à plomb et les déviera de leurs directions primitives, de manière que, au lieu d'être dirigés suivant les verticales respectives des deux stations, ces deux fils à plomb seront écartés de ces verticales, chacun d'un très petit angle, k.

De sorte que l'angle que feront entre eux ces deux fils à plomb ne sera plus égal à la différence des latitudes géographiques L — L'; il sera égal à cet angle augmenté de deux fois l'angle k, comme le montre la figure, l'angle théorique étant déterminé par une opération topographique.

Et les deux cercles méridiens à l'aide desquels on détermine en chaque station la hauteur du pôle auront également ces hauteurs altérées; et la différence de ces hauteurs, a — «a, sera encore égale à la différence des latitudes L — L, augmentée de 2 k (fig. 49).

Or, la connaissance de l'angle k permet de déterminer la valeur de la force attractive qu'exerce la masse de la montagne M sur chacun des fils à plomb.

En effet (/ig. 50), soit M la masse de la montagne, et m celle du corps pesant suspendu au fil à plomb. Ce corps m est attiré vers la masse de la montagne par une force f ; d'autre part, il est attiré vers le centre de la Terre par son

F1G.49.— Action de la MASSE d'une montagne sur le réélage de deux cercles zénithaux.

damine. — Les deux illustres savants français, E “poids P. Le fil se place suivant la diagonale du envoyés par le roi Louis XV pour mesurer l'arc = parallélogramme construit sur les deux forces,

de méridien du Pérou, en 1735, furent les premiers à concevoir et à réaliser cette expérience véritablement grandiose. Ils prirent comme masse du « gros corps fixe » la masse d'une montagne isolée et de forme relativement assez simple pour qu'on püt en calculer le volume avec une approximative suffisante.

Ils choisirent, à cet effet, le pic volcanique du Chimborazo, dans l'Amérique équatoriale. Nous allons d'abord donner le principe de leur admirable mesure.

Imaginons deux stations, A et A',situées sur un même méridien, et à chacune desquelles on installe un cercle méridien de grande précision (/ig. 46). Supposons deux observateurs placés à ces deux stations et déterminant chacun, par des observations d'étoiles, la hauteur du pôle céleste au-dessus de l'horizon, c'est-à-dire, en somme, la latitude géographique de leur station : ils trouveront ainsi des angles a et a’, égaux à ces latitudes respectives, et la différence a — a’ de ces deux angles sera égale à la différence des latitudes L—T;.

D'autre part, cette différence de latitude des deux stations situées sur un même méridien peut se mesurer par des opérations topographiques sur le terrain lui-même; et l'on peut ainsi mesurer cette différence en se rappelant qu'elle comporte autant de minutes de latitude qu'elle contient de fois 1852 mètres (valeur du mille marin, égale elle-même à la longueur d'une minute de méridien ou de 60 secondes).

Remarquons, d’ailleurs, que pour rendre horizontaux les diamètres H K, H'K'des cercles méridiens, on se sert de niveaux à bulle d'air, cequi revient exactement au même que si l’on rendait verticaux leurs axes V et V'avec des fils à plomb dont la direction est toujours perpendiculaire, en chaque lieu de la Terre, à la surface d'équilibre d'un liquide pesant; et, dans ce cas, l'angle d que feraient entre eux les deux fils à plomb serait égal à la différence des latitudes L — L' (fig. 47

Cela fait, imaginons que l’on interpose une montagne M entre nos deux stations (/ig. 48), que nous supposerons toujours placées sur un même méridien : l’une au nord, l'autre

FIG. 48. — DÉVIATION de la verticale par l'attraction d'une montagne.

F1G. 47. — Verticales et fils à plomb.

comme le montre la figure, qui montre également que la « tangente trigonométrique » de l'angle k dont le fil est dévié est égale au rapport de la force f au poids P.

Or, la force f, action de l'attraction de la masse M de la montagne sur la masse m du fil à plomb, se traduit, d'après la loi de Newton, par l'expression : f = K LE. d étant la distance du centre de gravité G de la montagne à la masse pesante du fil à plomb.

D'autre part, la valeur du poids P de celui-ci, étant produite par l'attraction de la masse M de la Terre sur un point situé près de sa surface, c'est-à-dire à une distance égale à son rayon R. se traduit, d’après la loi de Newton, par l'expression P=K . En divisant la valeur de f par celle de P, on obtient

e la valeur de la tangente de l'angle k : tang k — : X Ÿ -

L'angle k se mesure; c'est le résultat de l'expérience de la détermination de la différence des latitudes, d'abord par la méthode topographique, ensuite par la méthode astronomique. M, masse de la montagne, peut être connue à peu près par des déterminations géologiques qui donnent la densité des roches qui la composent, et par une estimation géométrique de son volume; et R, rayon de la Terre, est connu.

On peut alors calculer approximativement la position du centre de gravité G, ce qui fait connaître la distance d qui sépare ce centre de la masse m du fil à plomb.

Tout est ainsi connu dans l'expression qui donne la valeur de tang k, excepté la masse M de la Terre. On pourra donc la déduire de cette formule.

Telle est cette expérience admirable dont la conception porte vraiment l'empreinte du génie français de ses deux auteurs.

A l’époque où ils la firent (en 1736), les instruments de

F1G. 50. — Effet de l'ATTRACTION de la montagne sur le fil à plomb.