La « constante » de la Gravitation. — Nous avons vu que
la loi de l'attraction s'exprimait par la formule élémentaire : ’
1 K PR m et nm’ étant les masses des corps attirants, d la
distance qui les sépare, f la force qui semble s'exercer entre
eux, et K étant un coefficient qu'on appelle la constante de la
gravitation.
Si l'on remplace m par la masse M de la Terre, n/ par celle d'un corps que l'on peut déterminer sur une balance, d par le rayon terrestre, R — (6366 kilomètres) et f par la valeur du poids qui attire vers la Terre le corps pesé, on trouve la valeur de K:
ou, abréviativement : K — 6,5 x 10%.
Ce coefficient K a une signification physique.
Si, dans la formule de l'attraction, en eflet, nous supposons m—m=1l, et d—1, c'est-à-dire si nous considérons deux masses de 1 gramme séparées par une distance de 1 centimètre, nous trouvons f = K: s
La constante de l'attraction est donc la force avec laquelle semblent s'attirer deux masses égales à l'unité, situées à l'unité de distance de l'autre.
Cette force est exprimée en unités scientifiques de force du système C. G. S, c'est-à-dire en dynes.
On voit que les forces attractives sont fort petites. On peut calculer aisément que l'attraction d'une sphère de plomb de 10 mètres de rayon sur une masse de 1 kilogramme placée à sa surface n’est que de 3 milligrammes-poids, à peine.
Mais, dans le cas des corps célestes, les masses sont énormes, et c’est ce qui explique la grandeur des attractions qui semblent s'exercer entre eux.
Ces expériences ont toutes servi à déterminer la masse de la Terre comparée à celle du kilogramme.
Cette masse s'exprime par le nombre suivant :
Masse de la Terre — 6 100 000 000 000 000 000 000 000 kilogrammes, ou, pour employer l'écriture abrégée des physiciens modernes :
Masse de la Terre — 6,1 X 10 ** kilogrammes ; exprimée en tonnes, elle serait égale à 6,1 X 10 *1.
Un tel chiffre commence à défier l'imagination. Et, cependant, combien cette masse est peu de chose relativement à certaines masses d’autres corps célestes; à celle du Soleil, par exemple, &u, plus encore, à celle de certaines étoiles, comme Antarès!
41. La densité moyenne de la Terre. — Mais la connaissance de la masse de la Terre ne nous sera pas seulement utile pour les calculs d'attraction céleste dans lesquels elle a à intervenir. Elle va nous conduire à connaître une autre grandeur, c'est La densité moyenne du globe terrestre.
En effet, on nous enseigne, en physique élémentaire, que la masse d'un corps est égale au produit de son volume par sa densité.
Nous connaissons, au moins approximativement, le volume total de la Terre; l'expérience de Cavendish nous fait connaître sa masse totale; nous pouvons donc en déduire sa densité.
Si l'on fait ce calcul très simple, on trouve que la densité moyenne de la Terre est de 5,5, c'est-à-dire est égale à cinq fois et demie celle de l’eau.
Que faut-il entendre par ces mots « densité moyenne de la Terre »? Voici :
Il faut s'imaginer le globe terrestre tout entier broyé, pilé, réduit en poussière impalpable dans un gigantesque mortier. Cette poussière, formée des éléments divers qui la constituent, serait ensuite brassée, mélangée de façon à former une poudre homogène. Alors, dire que la densité moyenne de la Terre est
sgale à 3,5 revient à dire que 1 litre de cette poudre pèserait
