RAYON DU, CERCLE PRIMITIF

sur le choix rtc cette forme. Nous avons cherché à réunir ici les principes qui doivent guider pour cette détermination.

Rayon du cercle primitif.

Dans une roue dont le nombre de dents est 3 et le pas t, le rayon 11 du cercle primitif est donné par la relation :

y = jj« “ 0,15915 3 * • • (177)‘

Le rayon qu’on obtient par cette formule est irrationnel, à cause du nombre n. Pour faciliter son calcul, on peut recourir à la table du paragraphe suivant, qui a été calculée à l’aide de la formule (177). Si l’on veut éviter que 11 ne soit irrationnel, il faut choisir la Valeur du pas île manière à ce qu’elle soit une partie aliquote ou un multiple, non de l'unité de mesure (millimètre), mais bien de rr fois cette unité; ce procédé est en usage dans plusieurs usines de construction, t étant exprimé au moyen de cette nouvelle unité, l’équation précédente fournit pour R une valenr toujours rationnelle:

Exemple. Une roue île 24 tient* a un pas de fi X 4,14 . . . millimétrés; d'après la formule (178), le rayon du cercle de division a pour valeur:

R = g- . 6 = 72mm.

Pour porter sur la circonférence le pas et ses subdivisions, il est commode de se servir d’une échelle de périphérie. Pour obtenir une échelle de ce genre, dans le système métrique, on prend sur une règle prismatique, en bois ou en métal, une longueur de 314 millimètres, qu’on divise en demi -millimètres; sur le côté opposé, on prend la même longueur, qu’on partage en 100 parties, chacune d’elles étant ensuite subdivisée en deux. Les longueurs, qui, sur les deux côtés, portent les mêmes chiffres, se trouvent être dans le rapport de 1 : n.

Cette échelle peut être employée avec avantage pour la rectification des arcs de cercles.

Dans ce qui va suivre, nous emploierons constamment les deux méthodes que nous venons d’indiquer; dans la première, le pas, rapporté à l’échelle ordinaire, est rationnel et, par suite,

KAÏON DU CKIKXE PltlMlïïF.

le rayon du cercle ne peut pas l’être, tandis que, dans la seconde, le pas, exprimé en unités de l’échelle de périphérie, est encore rationnel, ainsi que le rayon, ce dernier étant rapporté à l’échelle métrique ordinaire. La table de la page suivante ne doit pas être confondue avec celle de Donkin, calculée au moyen de l'expression j =-- VVfto ’ ‘l11' donne *c ray°n du cercle eireon-

2sitt[~r)

scrit à un polygone régulier de 3 côtés, de longueur t. Ce rayon, surtout pour les faibles valeurs de 3> est différent du rayon R, défini précédemment. Ltt confusion qu’on a faite quelquefois entre ces deux tables a eu pour résultat de donner des roues d’une construction vicieuse.

Table relative au rayon du cercle primitif des dents.

rt

ISO

; is.83

HAYON t»|I CKUCI.K CKIMITIF.

Premier mtxle d’emploi de la tuble précédente.

Exempte. Quel < luit être le rayon du cercle primitif d'une roue de 63 dente arec un pas de 30mm y l,a colonne 5, liync7, donne: ( ■= 10,03 , par suite, 11= 10,03-1 — 10, 03-30 300mm,9 ou, en nombre rond, 301mxa.

Second mode (Tanploi. On peut encore, A l’aide de la taldc, déterminer le nombre des dents d’une roue, quand on connaît le pas (calculé) et qu'on se donne le rayon du eerele primitif.

Exemple. Quel doit être le nombre de dents d'une roue dont le rayon du cercle primitif est de 1000 pour un jms de 40mm'( On a, dans ce

cas, ^ — -jy =25. Dans la table, on trouee (col. 9. ligne 16) le nombre

24,99 gui s'en rapproche beaucoup et on doit prendre, jute suite, pour la roue, 150 -f- 7 ==■ 157 dents. A la rigueur, le rayon derrait être réduit à 24.99-40 = 999""“. 6 ; mais la différence entre cette dernière valeur et la précédente est tout -à- fait négligeable.

Troisième mode tTcmploi. La table permet encore de déterminer le pas d’une roue, lorsqu’on connaît le rayon R et le nombre de dents.

Exemple. On donne It — 40U et 3 — 54. .1 cette dernière valeur

corresporul dam la table (col. 6, ligne 6) le quotient ^ = 8,59. On doit

, , Il 400

donc prendre: t — # - g — ffjg “ 46"“", 5b.

Pour obtenir les divisions des dents sur la roue, le procédé le pins exact consiste à tracer le cercle, dont le rayon R a été déterminé avec soin, comme nous venons de l’indiquer, et à diviser la circonférence en 3 parties égales.

Problème général du tracé des dents.

Dans un système de deux roues droites, les surfaces des dents qui doivent se commander mutuellement constituent des parties cylindriques, dont les bases sont déterminées par une section faite perpendiculairement aux axes des roues; on peut donc se borner à tracer le profil des dents dans une scetion de ee genre et. , eu particulier, dans l'un des plans qui limitent les dents. Le prohlèmc de la denture à adopter, dans toute sa généralité, revient donc A celui-ci: étant donné le profil d’une dent pour l’une des roues, déterminer celui de la dent de la