EFFORTS DANS LA COUCHE NEUTRE

c'est-à-dire la somme des produits de tous les éléments de la surface par les mêmes distances.

Pour la section rectangulaire N° 1, p. 18, on a

pour la section à double T, N° VIII, p. 20, v bh'—Çb—b^h,*

R doit être déterminé dans chaque cas particulier. Ainsi, pour le mode d’application N° II, p. 12, R est constant pour toutes

les sections entre B et C et égal à la réaction des appuis — •

L’équation (14) ne sert pas tant à déterminer z0 lui -même qu’à vérifier si la largeur de la couche neutre n’a pas été prise trop faible. En fait, cc danger n’existe que très - rarement dans les constructions ordinaires et surtout dans les projets de machines. Si, pour fixer les idées, on prend, pour la valeur donnée par l’équation (14), et si l’on fait S0 =» 4/s 3, cette équation donne:

Si on introduit cette valeur dans l’équation (4), qui se rapporte, à la même section, on trouve:

" oo

est le bras de levier de la force R, et nous le dési-

gnerons par A. J donne une des dimensions en hauteur de z0n

la section; la relation (15) fonrnit donc une équation entre deux dimensions de la pièce considérée. Dans le cas simple d’une section rectangulaire , en remplaçant U par sa valeur donnée plus

haut , faisant, en outre, z9 = b et a = ~ , on a

C’est là la limite à donner à à si l’on ne veut pas s’exposer à ce que l’effort de glissement, soit supérieur aux efforts de tension ou de compression. Cette condition doit d’ailleurs s’appliquer surtout à la section dangereuse, si la tige est prismatique, par

RÉSISTANCE A LA FLEXION

conséquent au point S, dans le cas du N° II, § 12. Mais, dans

ce cas, on a A — on doit donc prendre

Ce rapport des hauteurs est tellement élevé qu’il n’y a pas à s’en préoccuper dans les cas ordinaires. On doit y prêter plus d'attention dans le calcul des poutres américaines. Dans ces pièces, l'existence du treillis a pour effet de réduire, dans une trèsforte proportion, à moitié par exemple, la résistance de la couche neutre; il en résulte nécessairement une diminution correspondante dans le rapport y.

Pour les pièces à double T, on a

Le terme entre parenthèses ne forme qu’une fraction très - faible ;

la limite supérieure est donc un peu plus petite que -j, mais

cette valeur est encore généralement très- élevée.

Des tendances à la rupture, présentant quelque analogie avec celles que nous venons d’étudier, se produisent dans les fers à T, aux points d'assemblage de l'âme avec les semelles, mais il est assez rare qu’on ait à s’en préoccuper. On trouvera d'ailleurs les indications nécessaires à ce sujet dans les ouvrages que nous avons cités.

Poutres à charge commune.

Si l’on prend deux poutres prismatiques, reposant l’une sur l’antre en leur milieu et soumises en ce point à une charge P, pendant que leurs extrémités reposent sur des appuis, ces poutres fléchiront et les réactions P’ et P”, résultant de cette flexion, devront faire équilibre à la force P. Ces réactions sont reliées entre elles par la formule de la ligne II, 2” colonne, p. 12: