BOUES A DENTS HÉLICOÏDALES

agissent dans le même sens. La denture ü employer, pour une vis et sa roue, peut s’établir comme celle d’une crémaillère et de son pignon, en effectuant le tracé des dents dans un plan mené par l’axe de la vis, normalement à la surface cylindrique de la roue (v. § 203). Le tracé par développantes a l’avantage de donner, dans ce cas, des lignes droites pour les profils des dents de la roue, mais il ne faut pas oublier que le nombre de ces dents doit être supérieur il 28 (§ 195). Le contact, qui géométriquement n’a lieu qu’en un seul point , se répartit, en réalité, sur une petite surface. Si on veut obtenir un contact plus étendu, il convient de tailler les dents avec une fraise, disposée de manière à agir précisément comme la vis elle -même.

Les roues dentées, dans lesquelles le contact n’a lieu théoriquement qu’en un seul point, constituent ce qu’on désigne généralement sous le nom d’engrenages de précision , tandis qu’on réserve celui d’engrenages de force pour les roues dans lesquelles le contact des dents a lieu géométriquement suivant une ligne. Les différences d’applications, que semblent impliquer ees désignations, ne sont pas, du reste, parfaitement tranchées, ainsi qu'il résulte de l’exemple précédent, puisque les vis sans fin sont également bien employées pour la transmission de petites forces et d’efforts considérables.

Roues cylindriques à dents hélicoïdales.

Les roues cylindriques à «lents hélicoïdales , qui constituent une généralisation du dispositif précédent, jouissent de propriétés spéciales. Les roues A et B, dans la fig. -175, sont munies toutes les deux de parties filetées à gauche. Les angles d’inclinaison y et y, de ces portions de filets sont déterminés de manière qu’au point de contact les hélices, situées sur les cylindres primitifs, aient une tangente commune, c’est-à-dire qu’en désignant par a l’angle îles axes, on doit avoir:

Y + Yi + « - 180° (1K6)(1).

(1) Dans le tracé «les roues à dents hélicoïdales, on doit veiller avec le plus prend soin à ce que les impies y et soient comptés dans le mémo sens, c'est-à-dire, par exemple, tous les deux à droite du plan moyen de chaque roue, comme dans lu figure.

KOI! BU A OENTS IIÉUCOIOAl.ES.

Si on décompose les vitesses h la eireonlérence v et v, suivant les directions de chaque tangente et de la normale correspondante, on obtient:

sin.y

si H- y t

et,

par suite : 1

K sin. y H, sin. j’j

Connue, de plus, les pas des dents, mesurés perpendiculairement à la direction des lilets et qui ont pour valeurs respectivement x — t sin.y et x, — t, sin.y,, doivent être égaux, il en résulte qu’on doit avoir encore: t : t, — sin. y : siti. y,, d’où on déduit, comme précédemment:

Dans ce cas, les nombres de dents sont, comme on le voit, proportionnels, non aux rayons des roues, mais à leurs projections sur deux lignes, menées normalement aux hélices des dents; cette relation fournit le moyen de déterminer approximativement les rayons par une construction graphique.

En vertu des composantes v et v', des vitesses, les flancs des dents de l’une des roues glissent sur ceux de l’autre, avec une vitesse relative donnée par l’expression:

c = v -f v, = c(cutg.y + cotg.y ,) . . . (188).

HOUES A DENTS ntfl.lrOlDAI.K8.

Lu conséquence de ce glissement est une perte de travail et une usure assez considérable. Pour ec motif, les roues hélicoïdales doivent être réservées de préférence pour la transmission de faibles efforts. Le minimum de c correspond à l’égalité des valeurs de v et u\, c’est-à-dire à y» y,. Dans ce cas, la normale c aux flancs des dents divise en deux parties égales l'angle des plans moyens des deux roues.

Par suite des valeurs assez différentes qu’on peut adopter pour les inclinaisons des lilets, on se trouve conduit, pour les engrenages hélicoïdaux , à une assez grande variété de dispositifs, ainsi qne le montrent les exemples suivants:

ltT Exemple. Données: — * ' , l'angle des axes « — 40° et la plus

courte distance île ces ax.es a = H H,. Si un preml y -- 00", la formule (186) fournit: «=» 180° — 60 — 40^*80" (fil 476) et un a, d'après la for-

mule (187): jjr — „ *“ ' > — 0)3660 ’ 2 ~ °>ü080i a 1m

permet de déterminer H et llx. Si l'on sup/iose, jxir exemple, a — 100 mm, a 100

on a: Rt