MULTIPLICATION DES LIGNES
0 E ■= OE, O B = OB et on mène AC parallèle à B B. La construction se simplifie encore quand EB est perpendiculaire sur OE, ee qui exige que l’on ait b > 1.
IV. On prend OE (fig. 10) égal à l’unité; on porte, sur OE, l’un des facteurs, OA — o; par le point E, on mène, soit une perpendiculaire, soit une oblique, sur laquelle on prend EB--b et, par le pointé, on trace une parallèle à EB. Cette ligne rencontre en C le prolongement d e OB et l’on a A C — x,
, . . .. CA BE axb ,
en vertu de la relation v.- . — , , oui =--- a et b pou-
0 A OE l ’ *
vaut d’ailleurs être plus petits ou plus grands que l’unité. — On peut prendre encore EB, = b„ traeer OB,, jusqu’à sa rencontre, en C,, avec le prolongement de CA, AC, = x, sera alors le produit de a et de b, , par suite C C, sera le produit de a par B B, , et on aura x + x, *= a (b + b,). Le facteur b peut donc être porté de l’un et de l’autre côté de la ligne d'unité 0 E sur la normale (ou l’oblique) BE, et le produit cherché, a b x, se trouve alors mesuré par la longueur de la parallèle à b, comprise entre les lignes menées du point 0 aux extrémités de b.
Fig. 11.
Fig. 12.
V. On prend (fig. 11) OE — l, E Ji ■=» b, OB arbitraire, mais plus petit que OE -f Eli , et sur OB on porte 0 .1 ~ «; en A on fait un angle 0 A C égal -À OE B; la longueur AC
CA BE x b
est le produit cherché x, car on a
OA
n ji1 ou O E a
a et
b étant d’ailleurs quelconques.
VL On prend encore (fig. 1 2) OE — 1 , on élève, en E, une perpendiculaire, sur laquelle ou porte EA ==«, EB*=b, et on mène B B perpendiculaire à OB. La ligne AC, parallèle à B B, détermine, sur le prolongement de OE, un point C tel
que EC = x. On a, en effet, T. , = ,, T>, ou — — — •
’ EA OB a 1
Il arrive souvent, dans les dessins, que les lignes à multiplier l’une par l'autre se trouvent occuper, sur le plan, une posi-
MULTIPLICATION DK» LIGNES.
tion qui permet d’effectuer la multiplication , sans qu’il soit nécessaire de reporter les lignes dans une position plus commode. Nous allons donner quelques exemples des tracés qu’on peut adopter dans les cas de ce genre.
VU. Fig. 13. Les lignes OA «= a, lilï = b sont perpendiculaires ou obliques l’une sur l'autre, le point lï tombant entre O et A. On porte alors, sur OA, l'unité O E et on joint BE\ en A on mène AC parallèle à BE et, par le point C, la ligne CC' parallèle à B lï \ on a CC ■= x , en vertu de la relation CC Bit x «h l
= -• OU = — . J - » v
OA OE a 1
