PUISSANCES UES LIANES

Il résulte encore de là que la perpendiculaire abaissée de A, déterminera le segment OïJ — a0, ou l’unité, ce qui d’ailleurs est évident d’après les données mêmes du tracé. Si on rabat 0 E eu OAç, qu’on abaisse la perpendiculaire A0B„ OB,

mesurera a~' ou — , c’est-à-dire la valeur réciproque de OA, .

En continuant de même, on obtiendra en O H t la valeur «le

„ en OB,, celle de V , etc.

II. En combinant les règles de multiplication I et III, § 22, on obtient, pour les puissances, le tracé suivant. On prend encore, fig. 36, OE =» J, Ovl, <= a, on élève la perpendiculaire EA , et, en A,, une seconde perpendiculaire sur OA,. Cette ligne

Fig. 36.

coupe OE en A, et l’on a OAg — a*. En menant en At la perpendiculaire As, on aura OA3 — a s. — Une nouvelle per pendicnlaire sur OA, donnera, en OAt, la valeur u 4, et ainsi de suite, les lignes mesurées sur OE donnant les puissances paires positives, et celles sur OA, les puissances impaires également positives. En marchant en arrière, à partir de E, ou trouve en

OA, la réciproque de a ou ~, en OA t la valeur de etc.,

les lignes comptées sur OA, exprimant les puissances négatives impaires, et celles sur OE les puissances négatives paires.

Isîs deux méthodes qui précèdent supposent que l’on ait a > 1 ; les deux suivantes se rapportent, au contraire, au cas où l’on a a < 1.

III. Après avoir pris, fig. 37, OE ■= 1, on porte la longueur a en OA, de telle sorte que A E soit perpendiculaire sur OA ; on trace alors les perpendiculaires successives El, 12,

2 3, 3 4, etc., et l’on a: Ol*»-1, 02= 03= ^ — En répé-

tant les mêmes tracés sur la gauche «le E, on obtient les valeurs